第五讲 微分(上)

微分是微积分的基本概念之一,它在微积分的理论和实际应用中有着十分重要的作用。在《手稿》关于微分这一部分中,马克思阐明了下列的基本思想:第一,用唯物辩证法科学地揭示微分概念的本质,指出微分概念和其它事物一样也有二重性。作为一个数学量,     

关于现行微积分原理的再思考

始于达朗贝尔终于勒贝格所建立的微积分原理被称为现行微积分原理体系。本文分别从现行微积分原理体系中微分定义、结构合理性、解决具体问题的能力、易读性以及对科学发展的影响众多角度进行分析论述,提出了自己的思考。     

努力做一个辩证唯物主义者——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》充满了唯物辩证法。马克思十分精辟地指出:微分是“扬弃了的或消失了的差”(《数学手稿》),并且肯定地令dy/dx=0/0。这不仅使我们进一步认清了微分的实质,而且给我们以明确的启示:数学工作者必须努力做一个辩证唯物主义者。 微分和积分,这个高等数学中的基本理论,数学工作者不知多少次接触它,但都没有深刻地理解它的实质。综观微积分产生以来的历史,从牛顿和莱布尼茨,到尔后的数百年,微积分都曾披上一层神秘的外衣。只有马克思精辟地阐明了微分的实质,亲手撕开这一层神秘的外衣。为什么数学家们不能说明的问题,马克思却能把它说明清楚呢?这个问题是值得我们深思的。     

关于微分不等式的一个注记

指出文献「１」中微分不等式叙述中的一个错误，并给出正确结果。     

有关微积分基本概念的若干问题

在多年讲授《数学分析》课程的教学实践中,学生常提出一些涉及微积分基本概念的问题。     

无穷大导数几何解释的新论述

本文研究了函数在一点处的导数为无穷大的几何解释的新论述问题.首先,指出了现行微积分教程中的一个漏洞,目前的微积分教程都认为:当函数在在一点处的导数为无穷大时,相应的曲线在该点处有垂直切线.实际上,这种观点是错误的.然后,纠正了这一错误观点,并给出了新的正确论述。     

从原函数到导函数的辩证转化过程——学习马克思《数学手稿》的一点体会

微分是微积分的基本概念。微分是怎样形成的呢?伟大的革命导师马克思用唯物辩证法批判地分析了微分学理论的发展历史,批判了资产阶级数学家在微分学理论中的形而上学观点,对微分的形成过程作出了正确的结论。为我们树立了用唯物辩证法研究自然科学的光辉范例。     

批判微分学的神秘主义——学习马克思《数学手稿》体会

十七世纪后半叶,由牛顿和莱布尼茨二人独立完成的微分学,马克思在《数学手稿》中指出他们建立的微分学是神秘的微分学并作了深刻的批判,马克思明确地指出:微分是作为“扬弃了的”差值,或“消失了的”差值,并且断然写上微分“dx=0”、“dy=0”,为我们指出了一条认识微分的正确途径。今天如何正确认识微分是数学领域教育革命中一项很重要的课题。     

柯布——道格拉斯生产函数的回归公式

指出了全国高等教育自学考试经济管理类专业指定教材高等数学(一)微积分中关于柯布——道格拉斯生产函数线性回归计算公式的错误,并给出了正确的回归计算公式.最后以一实例阐明了这种回归公式的使用方法.     

李善兰与牛顿早期微积分思想的比较

本文比较了李善兰的《方圆阐幽》和牛顿的早期微积分思想,并指出了在中国没有形成微积分的原因。     

“微分”和“积分”二术语的来龙去脉

中国古代的传统数学中很早就有了"微分"和"积分"二术语,在中国古代传统数学著作《九章算术注》中就多次出现,其意义是无限分割和无穷叠加。而作为微积分理论中表示无穷小分析的"微分"和"积分"二术语则是在1859年的《代微积拾级》中首次出现。"微分"和"积分"二术语是中国数学家李善兰和西方传教士伟烈亚力合译时共同选用的。通过历史文献的梳理,得出"微分"和"积分"二术语的翻译可以说是李善兰翻译西方数学著作中名词意译的典范。     

成人教育中《微积分》课程教学改革的几点思考

分析了《微积分》课程在成人教育理工科类专业课程体系中的重要地位,指出了在当前形势下,《微积分》课程的教学改革所面临的主要问题,并对解决这些问题应采取的对策进行了探讨。     

高职高等数学中的微分教学探讨

微分在高等数学中处于核心地位,微元法是力学分析的重要方法。在高等数学教学中,应强化微分教学,使学生掌握微积分的精髓——微元素法,提高学生应用微积分的能力。     

微分的本质是什么?

马克思在《数学手稿》中阐明,微分运算的本质是否定之否定。恩格斯在看了《数学手稿》之后致马克思的信中也指出:“特别值得注意的是,只有当(?)=(?)时,而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。”同时又指出:“……可以放心地把x′重新取做x;这己不     

贝克莱及其对早期微积分的批评

就18世纪30年代英国哲学家贝克莱《分析学家》一书批语牛顿微积分的薄弱基础，而且被认为是宗教对科学的无知和攻击一事，通过考察贝克莱的生平和《分析学家》的具体内容，认为贝克莱对牛顿的流数学说的批评，就其数学内容而言是正确的，客观上推动了微积分基础的完善。由此认为，以正确的态度对待批评，有助于数学的正常发展。     

一元微积分教学中对学生易犯错误的剖析

在一元微积分的教学中常常遇到一些学生不能正确应用数学基础知识而造成的错误。本文就这类问题的产生过程以及导致错误的原因给予简略的剖析,以达到培养学生正确、合理的解题能力之效果。     

两种微分法的区别

求导函数的运算叫做微分法,这是高等数学的一个很重要的内容。怎样认识微分的过程?有许多不同的看法,但说到底只有两种。一种是形而上学的微分法,以十九世纪法国数学家哥西为代表,他被看成是“近代意义下真正的微积分的奠基者”。另一种看法是由马克思所建立的,马克思在《数学手稿》中分析、批判了种种错误观点,对微分过程作了精辟论述,揭示了微分学的本质。马克思才是微分学的真正奠基者。两种微分法的区别反映了两种世界观的对立,曾经被颠倒的历史,在今天必须再颠倒过来。联系这个问题淡谈我们学习《数学手稿》的体会。     

谈《数学分析》的研究对象暨该课程的教学探讨

本文论述了《数学分析》的研究对象应该是连续量;在讲授时,应在“初高等微积分”与“大头分析”之间走出一条真正的循序渐进之路;讲义的编写要注重分析背景、提出问题,研究解决问题的方法。     

应用微分几何学

微积分从300多年前诞生时起,就应用于解决几何学及力学、物理学问题。微积分在几何学上的应用形成微分几何学这一数学分支。书名中的应用就是微分几何学在力学、理论物理学特别是数学物理学中的应用,而这些应用早在第二次世界大战之前已经大量存在,     

《代微积拾级》中的传统分析学思想

基于李善兰和伟烈亚力合译《代微积拾级》中的主要内容分析研究,通过对其西方微积分原理与中国传统微积分思想的对比,结果得出译著《代微积拾级》中的数学思想、语言系统、符号系统、逻辑推理等都来自于中国传统数学。通过相关内容的比较和分析为研究19世纪末中西数学传播史和中国传统微积分思想史提供文献支持。采用原始文献考证和分析的方法,结论得出西方微积分知识在我国传播是在中国传统微积分思想的影响下进行的一次中西数学分析交流,并且对我国分析数学的西化有一定的影响和科学传播史意义。