关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果.应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-l为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的"一般解"的研究还没有结束.     

拟次Hermite矩阵和反拟次Hermite矩阵

利用共轭次转置阵和可逆Herm ite矩阵给出了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的概念,从而推广了准对称矩阵和准反对称矩阵,并研究了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的若干性质.     

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件.     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位．一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位．文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型．     

次Hermite矩阵的次相合与次对角化

提出了次相合的概念，讨论了次Hermite矩阵次相合的性质以及次Hermite矩阵偶在次相合变换下的次对角化，得到了次Hermite矩阵的次谱分解定理、次惯性定理及可实对角化矩阵的次Hermite矩阵的分解定理等一系列结果．     

关于次规范阵与次正定阵

给出次规范阵的概念，研究其性质，进一步讨论次Hermite阵的分解，以及次正定阵的一些性质，并修正文献(西南师范大学学报(自然科学版)，1996，21(3)235～238)的两处笔误.     

次Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程·XAX=A、XAX=A（A为非退化Hermite矩阵）的求解问题,·x为x的次共轭转置矩阵．     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

次正定次Hermite矩阵

提出了次正定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Ｓｃｈｎｒ定理,华罗庚定理相应的重要结论,将Ｈａｄａｍａｒｄ、Ｏｐｅｎｈｅｉｍ关于正定Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的名行列式不等式推广到了一类非Ｈｅｒｍｉｔｅ复矩阵上。     

二次型的正(负)定与n元函数的局部极值

本文利用n元二次型与n元函数的关系,通过二次型正(负)定给出了一个n元函数局部极值的判定的充分条件,即提供了一个以行列式为工具的简易判定n元函数局部极值的方法。     

灰二次型

本文讨论了灰二次型,并给出了判别灰二次型正定性的若干定理。     

二次型分布与随机对称阵

对以正态为变量的二次型分布已有许多文章进行讨论。这些结果在线性模型理论中特别重要。Baldessari考虑了二次型与有限个独立X~2分布之线性组合具有相同分布这一问题,得到了一个充要条件,但那里二次型的矩阵是一般的常数阵,本文的目的是试图把这一矩阵推广至随机矩阵。我们得到了两个充分条件。     

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

次酉矩阵与次镜象阵

提出了共轭次转置阵,次酉矩阵与次镜象阵的概念,研究了它们的一些性质与其与次Hermite阵,反次Hermite阵的关系,将正交阵的广义Gayley分解推广到了次酉阵上。     

一类特殊随机二次型的极限定理

文章采用鞅极限定理和一些矩阵不等式考查了一类特殊的随机二次形stAs的强、弱收敛性。当A为非负定矩阵且其最大特征根有限,随机变量存在有限的四阶矩情形下,获得了二次型的强收敛。并且该强收敛结果是一个传统极限定理的推广。当A为正定矩阵且其最大特征有限,在二阶矩有限的情况下,获得了二次型的弱收敛。     

关于次酉矩阵

提出了次酉矩阵的概念,研究了它的基本性质及其与（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的关系。将正交阵的广度的ｃａｙｌｅｙ分解推广到了次酉矩阵上。     

约束条件下误差协方差阵的二次型估计的可容许性

估计的可容许性一直是模型估计理论的重要部分,其主要包括系数估计的可容许性与误差估计的可容许性。随着统计模型的不断扩展与完善,各种有关的容许性理论也在不断的更新和完善之中。作为椭圆约束下一元模型中误差估计的可容许性向高维的一种推广,本文主要讨论在不等式约束条件下多元线性模型中误差协方差阵V的二次型估计的可容许性,得到了在二次型估计可容许的必要条件以及rk（x）=1与x=（1,1,…,1）T情形下可容许估计的充要条件等结果。