一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

 研究了一类拟线性抛物方程边值问题解的熄灭问题,非线性抛物方程在随时间增加时,不一定存在连续的解,有的问题解是整体存在的,有的问题解就不存在,熄灭是解不存在的一种。形如ut-div[?滓(|?荦u|2)?荦u]=?姿u p的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上的解的熄灭问题,是几何学领域率先提出的,此时方程的主部项不再是一致椭圆的,这是与p-Laplace型方程的主要区别也是难点所在,利用上下解方法及积分估计方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果。研究中所利用方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究。     

非线性拟抛物方程解的熄灭

本文采用特征函数法与积分估计法研究两类非线性拟抛物方程的初边值问题解的熄灭问题,分别给出了其古典解与广义解熄灭的两种较为广泛的充分条件.     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

一类拟线性抛物方程解的爆破

利用一个函数变换和凸性引理的一个推广形式,得出了一类拟线性抛物方程解的爆破。     

一类拟线性抛物方程解的爆破

讨论了拟线性抛物方程具有第3类非线性边界条件混合问题解的爆破,研究了其古典解,在对混合问题中的f和g作出适当假设的前提下,证明了上述混合问题的解在有限时刻爆破.该结论放宽了对假设条件的限制.     

拟线性抛物方程的一类非线性非局部边值问题

讨论了一类具有非线性非局部边界条件的拟线性扫物方程的广义解的存在，唯一性。     

拟线性抛物型方程解的爆破

本文利用能量方法研究拟线性抛物型方程具Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值或Ｎｅｕｍ ａｎｎ边值的初边值问题解的爆破性质     

一类非线性抛物型方程全局解与解的熄灭问题

文章讨论了定解问题ut=uxx 1/(1-1u)～λλ>0,t>0,00,存在函数l0(λ)及l(λ),当ll3(λ)时解熄灭;l0(λ)与l3(λ)均是λ的连续减函数,且limλ→ ∞l0(λ)=0、λ→li m ∞l3(λ)=0。     

具强吸引项的拟线性抛物方程解的耗竭

讨论了一类拟线性抛物方程柯西问题与初边值问题解的耗竭现象，给出了解在有限时刻出现耗竭的条件，并对耗竭时刻的上限进行了估计。     

拟线性抛物型方程混合问题解的爆破现象

讨论了一类拟线性抛物型方程的具有第三类非线性边界条件的初边值问题。在已知函数满足某些假设条件时，证明了其解在有限时间内爆破。     

带有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破

研究了具有齐次Dirichlet边界和变指标反应项的非线性抛物方程ut=Δu+a|u|p(x)(a0)在(x,t)∈Ω×(0,T)(T0)内非负解的爆破性质,并运用特征函数方法得到方程解在有限时刻爆破的条件。     

带梯度的抛物方程解的熄灭与区域的相关性

研究了半线性方程第一初边值问题解的熄灭性,通过引入辅助函数,应用重要积分,微分等式方法,对具零Dirichlet边界条件和具有一定初值的热方程,给出了1个导致解在有限时间内熄灭的与区域相关的充分条件,从而推广了已有的结论。     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

非线性抛物方程耦合变分的适定性

本文应用有限元与边界积分方法求解平面上非线性抛物型方程的初边值问题,给出耦合问题的变分形式,证明变分问题的适定性．     

一个退化的非线性抛物型方程的行波解

讨论退化的抛物型方程 (um/ m) t=(k(u) ux) x +un g(u)的行波解问题 .其中 n≥ 0 ,m >0 ,g:[0 ,1]→R+ ,g(1) =0且存在θ∈ (0 ,1)使得 g(u)≡ 0 ,u∈ [0 ,θ) ,g(u) >0 ,u∈ (θ,1) ,g(u)在 [θ,1]上 L ipschitz连续 .证明存在唯一一个正波速的波前解 ,其中当 0 相似文献   

非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

建立了一个具有时间周期的非线性抛物型方程的隐式差分格式,差分格式的精度为O(k2+h4),并用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性.