连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题     

随机变量数学期望与方差

介绍一种求随机变量期望与方差的方法,利用该方法容易得到常见随机变量期望与方差公式,并由此证明一些概率不等式和更新过程的基本更新定理.     

关于随机变量数学期望与方差的讨论

通过举例探讨了求随机变量的数学期望和方差的若干方法,有利用于学生进一步了解随机变量数学期望与方差的性质和应用。     

测量数据的数学期望和方差

对一个被测量进行多次精度程度相同等精度的测量时,会发现测量值在一定范围内摆动,这种摆动通常是由于随机误差造成的.在进行测量之前,我们不能预言测量值肯定是多少,只能对它的变化范围进行估计,因而测量值是一个随机变量.     

随机样条的期望、方差和相关性

随机样条在对随机函数的逼近与拟合中都有重要作用.以xi[i=0,1,…,N]为节点的,以服从独立同分布的随机变量为基础的随机样条的几个概率性质,包括随机样条的期望、方差以及随机样条的相关性.认为这些性质在研究随机样条的理论以及应用方面都是重要的.     

未知总体方差和数学期望条件下的假设检验

在未知总体方差和数学期望的条件下 ,如何检验假设H0:μ=μ0,一直是统计学研究中未能解决的问题。对此 ,作者提出了一种有效的解决方法 ,它的重大理论和实践意义在于 :(1)不需要已知某种标准信息 (如μ) ,就能对样本平均数是否与总体平均数相一致进行检验 ;(2)能够为抽样推断提供先行信息 ,并据此作出是否抽样推断的判断 ,消除了抽样推断时所隐含的“样本信息结构必须与总体信息结构相近或相同”的前提条件 ,为抽样推断提供了可靠的理论基础。因此从一定意义上说 ,本文的方法实是假设检验理论的一种最新发展。     

常见离散分布期望与方差的推导

用定义直接求离散型随机变量的期望与方差有诸多共性的技巧,在计算过程中易错点也比较多。通过计算常见的离散型随机变量：泊松分布、二项分布、超几何分布、几何分布以及负二项分布的期望与方差,总结计算方法的共性特征以及计算中需要注意的事项与易错点。     

χ~2分布数学期望和方差的推导

从χ2分布的定义出发,根据期望、方差的计算和性质,利用标准正态分布的期望、方差的性质,用广义积分和分布积分的计算方法,推导了χ2分布的期望和方差。     

数学期望与方差在实际生产中的应用

数学期望刻划随机变数的平均数,方差则刻划该随机变数围绕平均数的离散程度．通过对随机事件中不确定因素发生的机率大小数量化,利用概率中数学期望和方差的思想计算出生产中的平均最大可能值以及发生的偏差的大小,进而为生产生活提供更完善和全面的决策．     

杜宾—瓦特森检验统计量DW的期望和方差

本文给出了杜宾－瓦特森检验统计量ＤＷ的期望和方差。     

正态分布和方差的一个实例应用

本文提出了一种把正态分布和方差使用到试卷命题中的方法，并给出了实例加以说明。     

模糊随机变量的方差

本文给出了模糊随机变量的方差这一新概念,讨论了它的一些性质和计算方法。     

随机变量和的数字特征

随机变量和的数字特征是概率论和数理统计的重要概念,具有广泛应用.随机变量和指的是n个随机变量相加即∑Xi,这里xi可以是离散型随机变量,也可以是连续型随机变量.运用随机变量和的卷积公式及其推广,利用和式分解求解了随机变量和的数字特征,并对连续型随机变量和的上下界进行了改进.     

示性随机变量的若干应用

通过几个具体例子展示了示性随机变量在概率统计与随机过程中的若干应用．     

对称分布下次序统计量有关期望和方差性质的两种证明

次序统计量在非参数估计以及在近年来兴起的排序集抽样理论中有着重要的作用.其中一个重要的性质:首末对称位置次序统计量的期望和的一半等于总体均值,首末对称位置次序统计量的方差相等即iμ+μn-i+1=2μ;σi=σn-i+1[1]本文给出两种证明.     

模糊随机变量的方差

利用ＦＲＶ的方差,证明了方差的若干重要性质,并在一维情形下证明了与期望性质类似的方差的性质．     

基于分布函数的数学期望与方差的简洁求法

在仅已知随机变量的分布函数求解数学期望与方差时,通常利用分布函数求出分布列或概率密度,再根据定义求出数学期望与方差,过程较为复杂.为了简化计算,本文针对非负整值离教型随机变量与连续型随机变量,从理论上推导出了基于分布函数直接求解数学期望与二阶原点矩的计算公式,并可间接用于方差的求解.连一步通过实例验证了此方法在一定场合下的有效性与简洁性.     

一个离散型随机变量数学期望的计算

分别用定义法和随机变量和式分解法计算得到一个离散型随机变量的数学期望．其中,定义法计算过程步骤多,公式的转化和运算灵活,而随机变量和式分解法利用变量分解技巧,降低了计算难度．     

g-期望关于仿射相关随机变量的可加性

证明了当g满足对任意(y,t)∈R×［0,T］,g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt;不要求g满足任意(y,t)∈R×［0,T］, g(y,0,t)=0时,g-期望对所有的仿射相关的随机变量可加当且仅当g=μt|zt|+vtzt+vt′yt,其中μt,vt,vt′是［0,T］上的连续函数.     

不确定闭环物流网络的期望-方差模型

产品从生产地运到销售地再运往客户区的正向物流和可回收产品从客户区经销售地再运回工厂的逆向物流称为闭环物流网络.由于均值—方差准则是投资者在期望收益率与风险之间的权衡法则,所以,投资者在考虑期望花费总成本最小的同时,还要考虑成本方差尽可能小.首先,视各设备建设成本,客户需求量和产品的回收率为带有不确定分布的不确定变量,建立了带有方差约束的闭环物流网络优化的一个期望总成本最小模型;然后,基于不确定理论的知识将该模型转成了经典模型.运蕾蕾(聊城大学数学科学学院,山东聊城252059)