非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

一维对流扩散方程的四阶精度有限差分法

文章基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造思路，推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无源项对流扩散方程的高精度紧致差分格式，并在导出三类特殊方程差分格式的基础上，建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的，稳定的，且易应用到其它问题中。数值算例证明了所建立差分格式的有效性。     

二维定常对流占优扩散方程的指数变换及相应的有限体积法

利用指数变换消除了二维对流占优扩散方程中源于不对称算子的迎风效应,将对流扩散方程等价转化为守恒型扩散方程,然后通过有限体积法对守恒型扩散方程离散,构造了一种新型的差分格式,而此格式也可理解为利用广义差分法得到,故收敛阶也可以得到证明.数值实验表明,此格式优于以往的几种差分格式,数值解的收敛效果令人满意.     

三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

以一维定常对流扩散方程的高精度差分格式为基础,构造了三维非定常对流扩散方程的高精度紧致差分格式.该格式为两层格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度.具体算例说明了上述格式的精确性和可靠性.     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

一维对流扩散方程的四阶精度有限差方法

文章基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造思路，推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无湖泊项对流扩散方程的高精度紧致差分格式，并在导出三类特殊主程差分格式的基础上，建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的。稳定的，且易应用到其它问题中，数值算例证明了所建立差分格式的有效性。     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性.此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析.结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1/2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1/2时是条件稳定的.     

对流扩散方程差分格式稳定性分析

用Fourier方法分析了离散线性对流扩散方程一些差分格式的稳定性和其截断误差.在这些格式的基础上,给出一个新的跳点格式,该格式具有更优的计算效率,数值实验结果与理论分析结果一致.     

对流扩散方程的局部解析格式及其近似差分格式

本文导出了求解对流扩散方程的局部解析格式的一些近似差分格式，从而给出它们的构造方法及相互联系。讨论了这些差分格式的稳定性条件、关于对流优势问题的适应性和其它的性质。分析和数值结果表明，Ｃａмарский格式是最优的。     

对流扩散方程的三次样条差分格式

提出了两种新的求解对流扩散方程的三次样条差分格式.首先利用变换将对流扩散方程变为扩散方程,然后分别结合二阶和四阶精度的三次样条公式获得两个无条件稳定的差分格式,其局部截断误差分别为0(t2+h2)和0(t2+h4).数值实验表明,文中方法优于以往的三次样条方法.     

基于非均匀网格求解非线性对流扩散问题的一种高精度差分格式

将作者基于均匀网格提出的优化差分法和反演差分法推广到非均匀网格中，提出了一种有效求解定常非线性对流扩散问题的高精度差分格式，在此基础上进一步发展了相应的非定常非线性对流扩散问题的高精度格式。数值实例表明，该格式对对流占优和扩散占优问题均具有较好的适应性，对待求量的大梯度变化有极高的分辨能力，计算结果明显优于传统的差分格式。此格式亦可方例地应用于非均匀网络在计算区域内取所有空间步长相等时的特例－－均匀网络中。在水环境模拟的实际计算中，根据待求量的变化规律合理地调整非均匀网络的疏密分布，不仅增强了高精度差分格式的实用效果，而且可使该格式获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果。     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

求解对流扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yev非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性，并且绝对稳定。数值结果表明，对对流扩散方程给出的AGE算法明显优于Evans和Abdullah所提出的交替分组显格式，因此本方法是一种有效算法。     

一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法

讨论矩形区域上一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法．提出了解二维问题和三维问题的交替方向格式，并给出最佳Ｈ１－模和Ｌ２－模误差估计．     

对流扩散方程的高精度多步显式差分格式

为提高对流扩散方程的显式差分格式的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式格式.空间坐标按高精度差分法离散,时间方向作数值积分,给出几种不同的差分格式.利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与加罚C-N格式的数值解做了比较,数值结果表明,该格式具有精度高且可以进行长时间稳定计算的优点.     

奇异摄动拟线性对流扩散问题的区域分解方法

文章利用区域分解的迭代方法来解决奇异摄动拟线性对流扩散问题。文中算法是基于有限区域分解方法的，是非常适合并行计算的，且给出了算法的有关收敛特性。     

二维对流扩散方程的紧致差分格式

总结了近些年出现的针对二维对流扩散方程给出的多种差分格式;随后对一维模型给出了一种基本二阶格式,然后将结果直接推广应用到二维情形,得到一种新的无条件稳定的二阶五点差分格式;最后通过数值实验与前面诸多格式比较,结果表明该格式具有非常好的计算效果.