调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃模型及期权应用

为准确刻画证券价格波动过程中的跳跃特征,捕获收益率尖峰厚尾、有偏等非高斯特征以及波动率集聚、异方差性等效应,建立了证券价格与相应波动率均存在跳跃的随机波动率模型,其中跳跃分布为两类纯跳跃Lévy分布(调和稳定分布和速降调和稳定分布)。最终,构建得到调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃随机波动模型。利用恒生和标普500股指数据进行实证,结果表明:与仿射跳扩散相比,纯跳跃Lévy分布能捕获随机信息的尖峰厚尾特征,拟合能力更优越,股指收益尾部分布存在速降特征。在此基础上的期权定价结果表明,速降调和稳定过程驱动的双重跳跃随机波动模型更有效。     

非仿射随机波动率模型下的50ETF期权定价基于Fourier-Cosine方法

非仿射随机波动率模型因其简约、且能较好刻画资产收益率分布的尖峰、厚尾、有偏等特性,近年来日益受到金融学界和业界的关注;然而,由非仿射随机波动率模型推导的衍生品定价方程,难以得到解析定价公式,因而其在实际应用中存在较大困难.应用扰动法处理标的资产对数价格的特征函数所满足的柯尔莫哥洛夫后向方程,得到特征函数的解析逼近式;然后应用FourierCosine方法,推导出欧式期权的拟闭型定价公式.上证50ETF期权定价的数值结果表明由推导的拟闭型定价公式计算得到的期权价格以及Greeks值,与市场价格和Wind资讯给出结果十分接近;且定价精度和效率明显优于当前同类型研究.本研究可望为上证ETF新期权品种提供一种高性能、应用级的定价和风险量化管理工具.     

基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价

通过收益率时间序列分析, 估计了非高斯ARMA-GARCH模型用以描绘资产价格的随机过程. 进一步假设模型的噪音分别服从标准正态分布及两类纯跳跃Levy分布 (经典调和稳态(CTS)和速降调和稳态(RDTS)), 并建立风险中性Levy-ARMA-GARCH模型进行恒生指数期权定价的实证研究. 研究结果表明: 中国股市主要股指的历史滤波噪音序列皆呈现尖峰有偏和肥尾的非高斯特征, 调和稳态相比其它Levy过程有更好的尖峰肥尾的刻画能力; 恒指价格的跳跃测度存在速降趋势, 形成收益率的尖峰厚尾; 布朗运动低估了金融市场震荡程度, 高斯分布高估短、中、长期隐含波动率; 调和稳态Levy过程的拟合与定价能力较好, 速降调和稳态过程综合的定价能力更稳健.     

基于Hull-White扩展模型的欧氏期权动态定价方法

欧式期权的动态定价过程可归结为：实际价格观测、模型选择、状态变量估计以及下一时刻期权定价的动态循环。为使这一定价过程兼具序贯性、准确性及易行性,设计了一种基于Hull-White扩展模型的动态定价方法：以平稳仿射随机波动率模型作为基础模型,在仅存有限个期权合约时,根据实际期权价格曲面,使用粒子滤波方法估计瞬时方差,并在固定显式参数下,更新Hull-White扩展模型;进而利用前向特征过程,实现下一时刻的期权定价。实证表明：相比于固定参数及参数学习下基于对比模型的一般风险中性定价,使用基于Hull-White扩展模型的动态定价方法时,期权定价准确性和稳定性均显著提升。     

基于Hull-White扩展模型的欧式期权动态定价方法

欧式期权的动态定价过程可归结为实际价格观测、模型选择、状态变量估计以及下一时刻期权定价的动态循环。为使这一定价过程兼具序贯性、准确性及易行性,设计了一种基于Hull-White扩展模型的动态定价方法:以平稳仿射随机波动率模型作为基础模型,在仅存有限个期权合约时,根据实际期权价格曲面,使用粒子滤波方法估计瞬时方差,并在固定显式参数下,更新Hull-White扩展模型;进而利用前向特征过程,实现下一时刻的期权定价。实证表明:相比于固定参数及参数学习下基于对比模型的一般风险中性定价,使用基于Hull-White扩展模型的动态定价方法时,期权定价准确性和稳定性均显著提升。     

具有价格均值回复与随机波动率的信用差价衍生产品定价

为了研究均值回复特征与随机波动率对金融衍生品定价的影响，考虑状态变量的均值回复特征与两种随机波动率过程：平方根过程与Ornstein-Uhlenbeck过程，应用解偏微分方程与特征函数方法．推导出衍生品的定价方程。推导了基于均值回复特征与随机波动率的信用差价期权、信用差价上限与下限的定价公式。结果表明，均值回复和随机波动率在衍生品定价中起重要影响。     

双指数跳跃扩散模型的McMC估计

使用贝叶斯方法估计了双指数跳跃扩散模型,该方法是使用Euler方法对连续过程进行离散化,用离散过程的似然函数做为模型参数的近似后验似然函数.证明了McMC方法是分析双指数跳跃扩散模型的有效工具,由McMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断.模拟试验表明双指数跳跃扩散模型能够体现资产收益的许多经验特征,尖峰厚尾特征和期权定价中的“波动微笑”.     

基于波动率分解的期权定价

文章通过将标的资产波动率分解为不相关的两个组成部分,构建了期权定价模型,并求解了相应的期权定价公式.分析新模型在标的资产收益率的偏度与峰度、隐含波动率等方面的重要特征,并利用市场数据对模型进行了拟合.研究表明:将波动率进行分解,以适应于其组件不同的运动过程,从而扩展了模型的适用场景;利用波动率组件的相互作用,即使在波动率参数较低时,也可以令短期期权获得明显的尖峰、波动率微笑等形态特征,从而有效地规避了单因素随机波动率模型的缺陷;同时,通过波动率分解引入新的风险源,模型具有更好的定价效率.     

双指数跳跃扩散条件下上市公司违约风险分析

以期权定价为基础,公司股权可看作资产价值的欧式看涨期权,通过上市公司金融市场股权信息度量资产价值变化,进而测算公司违约概率.金融资产收益率分布具有尖峰厚尾性,将双指数分布跳跃扩散过程引进违约风险模型,使用新信用模型识别公司资产价格跳跃风险,对上市公司违约距离和违约概率进行测算.实证研究表明:公司收益率波动存在尖峰厚尾特点,违约风险跳跃特点显著,受外界消息冲击出现上跳和下跳的风险,样本行业对外界突发冲击均存在敏感性.跳跃情形下资产价值距违约门槛更近,短期内跳跃风险对违约概率影响具有异质性,长期内跳跃风险下累积违约概率均高于无跳跃风险情形.实证结果进一步表明新模型的优越性,为应对违约风险加强风险管理提供了新思路.     

波动率风险溢价——基于VIX的实证

波动率风险溢价是金融学文献关注的核心问题之一.基于非仿射GARCH扩散模型,推导相应的VIX公式,继而采用SP500与VIX指数联合数据,给出模型客观与风险中性参数基于有效重要性抽样(EIS)的联合极大似然(ML)估计.进一步利用粒子滤波方法给出隐波动率的估计,推断VIX隐含的波动率风险溢价.蒙特卡罗模拟实验表明,提出的估计方法是有效的.采用实际数据进行的实证研究表明,波动率风险被定价,且波动率风险溢价为负,隐含市场投资者整体表现为风险厌恶.     

基于跳-扩散过程的人民币汇率收益率波动模型

通过对人民币汇率收益率波动性的统计分析,发现其存在"尖峰厚尾"现象.鉴于此,引进跳-扩散过程,建立汇率收益率波动模型,并给出了模型参数估计方法.利用人民币/美元的实际日汇率数据进行实证分析,得出用跳-扩散过程拟合人民币汇率收益序列能更好地解决"尖峰厚尾"问题.进一步,利用跳-扩散过程与无跳随机扩散过程的模拟数据与真实观测数据进行拟合分析,发现前者的拟合效果更好.     

波动率风险溢价——基于VIX的实证

波动率风险溢价是金融学文献关注的核心问题之一. 基于非仿射GARCH扩散模型,推导相应的VIX公式,继而采用S&P500与VIX 指数联合数据,给出模型客观与风险中性参数基于有效重要性抽样（EIS）的联合极大似然（ML）估计. 进一步利用粒子滤波 方法给出隐波动率的估计,推断VIX隐含的波动率风险溢价. 蒙特卡罗模拟实验表明,提出的估计方法是有效的. 采用实 际数据进行的实证研究表明,波动率风险被定价,且波动率风险溢价为负,隐含市场投资者整体表现为风险厌恶.     

基于变换核密度估计的半参数GARCH模型

针对金融资产收益率分布呈现的尖峰、厚尾及有偏的特点,沿袭变换核密度估计的思想,提出一种广义Logistic变换,对变换后的样本应用Beta核密度估计以消除边界偏差. 模拟试验表明,该方法显著提高了对尖峰厚尾分布密度的估计精度. 继而将该方法与参数化的GARCH设定相结合,建立一种半参数GARCH模型. 该模型具有两个优点：第一,基于变换核密度估计可更加准确地估计收益率的条件分布;第二,通过迭代提高了参数估计的稳健性. 模拟试验表明,较之伪极大似然估计法和基于离散最大惩罚似然估计的半参数方法,该方法大大提高了参数估计的相对效率. 对沪深300指数的实证研究验证了本文模型的有效性.     

随机波动率模型的参数估计及对中国股市的实证

基于有效重要性抽样(EIS)技巧,提出极大似然(ML)方法估计了四种不同收益分布假定的随机波动率(SV)模型的参数. 以上证综合指数和深证成份指数为例,实证检验了不同收益分布假定的SV模型的性能,分析适合我国股票市场的SV模型及收益分布. 实证结果表明,与正态分布、学生t-分布和广义误差分布(GED)假定的SV模型相比,具有“有偏”和“尖峰厚尾”特征的有偏学生t-分布假定的SV (SVSKt)模型能够更好地描述中国股票市场的波动性.     

Heston随机波动率模型下一类多资产期权的定价

研究了一类多资产期权的定价,包括差价期权、交换期权、乘数期权和商数期权.为了改进传统Black-Scholes模型下波动率为常数的不合理假设,引进了Heston随机波动率模型,研究表明基础资产和波动率的演化过程作适当的变换后是一个3维仿射过程.仿射过程由其仿射变换唯一确定,而仿射变换可通过求解对应的Riccati微分方程组获得.基于仿射变换,给出了这一类多资产期权的半封闭形式的风险中性定价公式.最后,还给出了应用自适应Simpson数值积分法求解交换期权、乘数期权和商数期权风险中性价格的算例.     

基于混合转移分布模型的Black-Scholes期权定价偏差纠正

波动率微笑是B lack-Scho les(BS)期权定价模型的定价偏差之一。混合转移分布(MTD)模型的最大优点在于其不仅能拟合时间序列中的平稳态,还能较好地拟合时间序列中的延伸态、突发态和异常值。在MTD模型的基础上建立了欧式看涨期权定价模型,利用香港恒生指数期权数据进行了实证检验,估计出了基于MTD期权定价模型的隐含波动率,并将之与BS期权定价模型的隐含波动率进行了比较。发现在不同的期限结构下,基于MTD期权定价模型的隐含波动率比BS期权定价模型的隐含波动率平抑了许多。这说明MTD期权定价模型对BS期权定价模型的波动率微笑定价偏差有较好的纠正。     

随机跳变广义双指数分布下的双重跳跃扩散模型及应用

结合非对称双指数分布与有偏双指数分布构建了广义双指数分布,该分布能充分展现金融市场的有偏、非对称与尖峰厚尾特征. 借鉴Kou提出的双指数跳跃扩散模型,构建和分析了广义双指数分布下的单层跳跃扩散模型(GDED-KDJ),考虑到金融序列的异方差性与波动跳跃性,参考Eraker提出的双重跳跃扩散模型, 进一步将GDED-KDJ模型扩展为随机跳变广义双指数分布下的双重跳跃扩散模型,分析了新模型具备的一般性、有偏性、非对称性与尖峰厚尾性,进而从理论上证明了新模型的优越性. 同时,还研究了新模型的条件似然函数及MCMC迭代求解算法.最后,利用金融危机期间我国主要三种金属期货价格的三月连 续数据进行实证,结果也进一步表明新模型的可行性、有效性与优越性.     

基于改进PSO算法的调和稳定跳跃下随机波动模型期权定价与套期保值

为同时捕获金融收益率分布的尖峰、厚尾、有偏特性及波动率扩散中的异方差效应、集聚效应,联合刻画股价动态演变中的无限跳跃变化,将无限活跃纯跳跃Lévy分布中的经典调和稳定分布(CTS)引入平方根CIR模型为基础的随机波动率(SV)过程,建立了经典调和稳定分布下随机波动(CTSSV)模型,重构了纯跳跃Lévy分布驱动的随机波动(LVSV)模型框架.利用LVSV模型特征函数表达式,采用分数阶快速傅里叶变换(FRFT)方法推导了欧式期权定价公式.由于模型参数众多和目标函数高维积分困难,提出了多区域自适应粒子群优化算法(MAPSO)估计LVSV模型参数.利用FRFT技术和MAPSO参数估计结果,使用CTSSV模型和方差伽马随机波动(VGSV)模型对恒生指数期权数据进行欧式期权定价和方差一最优期权套期保值,实证研究结果证明了MAPSO算法的优越性和CTSSV模型的有效性.     

基于无穷跳-扩散双因子交叉回馈模型的期权定价

为研究股市无穷跳跃和连续扩散行为特征,提出了一类能够捕捉无穷跳和扩散之间交互影响的动态跳-扩散双因子交叉回馈模型.借助Lévy过程条件特征函数、局部风险中性关系和贝叶斯学习技术,给出了动态跳-扩散随机过程的期权定价方法,并进行标准普尔500指数欧式期权标准化合约的实证研究,对比了有限跳-扩散及无穷跳-扩散模型定价差异.研究结果表明:以VG为基础的无穷跳-扩散全面优于Merton的有限跳-扩散双因子模型;跳-扩散交又回馈模型具有最小的期权定价误差;跳跃行为相比扩散波动具有更高的持续性、更强的杠杆作用和更高的风险市场价格.     

多元非线性期权定价模型及实证分析

在GARCH模型基础上发展了多元期权定价的方法,采用逆高斯分布(NIG)描述标的资产的分布,以便更准确地捕获金融资产常见的厚尾、尖峰和偏态分布的特征。而考虑到资产间的相关关系可能是非线性的,对资产的相关结构的描述则运用了Copula函数技术。最后,依据风险中性定价原理给出了CopulaGARCH-NIG期权定价模型。为了检验本文模型的效果,对人民币指数期权进行了实证分析,结果显示:Copula-GARCH-NIG模型得到的期权价值与传统的Black-Scholes模型(B-S)和Copula-GARCH模型得到的期权价值有实质的差别,实证过程展示了Copula-GARCH-NIG模型的优势。