关于有限偏序集不动点性质的两个定理

设P为一偏序集,如果P的每个自身保序映射都有不动点,则称P有不动点性质。设P~*是P的子集,若存在保序映射r:P→P~*,使当x∈P~*时r(x)=x,则称P~*是P的一个收缩核,r叫做收缩映射。我们有下述两个定理。定理1 设P是有限偏序集,则以下诸命题等值:     

一个偏序集不动点定理

在没有无限性公理的ZF集论中给出一个偏序集不动点定理.     

偏序集上的不动点理论

讨论具有不动点性质的偏序集所具有的性质，对它的范围作一些限制，并对有限集作具体的讨论，提出了广义既约元的概念，而且给出了有限偏序集具有不动点性质的又一个充要条件，讨沦了广义皇冠的本质。     

偏序集拟阵的偏序集性质及其应用

通过对偏序拟阵的偏序集性质和广义拟阵通的偏序集性质的分别研究，得到了偏序集拟阵和广义拟阵二的关系，即每个偏序集拟阵均为广义拟阵，但反之不然。又利用这种关系得出拟阵中的贪心算法能够推广到偏序集拟阵进而组合格式中，并阐述了利用这种关系对于研究偏序集拟阵理论和广义拟阵理论的一些其他作用。     

R-偏序集上的不动点定理

研究对象是带有偏序逼近族的偏序集(poaets with families of approximating partial orders,简称R.偏序集),目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架.Luis Monteiro在带有等价关系的集合(sets with families of equivalences,简称sfe)上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论.R-偏序集是较sfe更具普适性的结构.本文仿照Luis Monteiro在sfe上的结论及M.W.Mislove dcpo(directedly complete partial ordem)上Tarski不动点定理的证明,在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理;同时构造了一个新的范畴R-POSET (即以R-偏序集为对象,R-单凋映射为态射的范畴),建立了范畴R-POSET与范畴GUMS(即以广义超度量空间为对象,非扩展映射为态射的范畴)之间的一个伴随,为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路.     

基于偏序集的耦合不动点定理

在相对良序完备集和良序完备集的概念的基础上,利用混合单调映射的迭代方法,给出了偏序集上混合单调映射的耦合不动点的若干存在性定理。     

有限偏序集的可拆性

就Ｆｉｘｅｄ Ｐｏｉｎｔ ｉｎ Ｐｏｓｅｔ中的定理“有限偏序集Ｐ是可拆的充要条件为Ｐ是不可约可拆”进行了改进,得到了Ｐ是同伦可拆的充要条件为Ｐ是星形不可约可拆,并且证明了这两个充要条件等价,极大地简化了不可约可拆的判别法     

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划．同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划．     

有限偏序集的分步上同调模

主要研究有限偏序集的二重分步上同调模,讨论该类模的一些性质.举例证明该类模不仅与偏序集的拓扑性质有关,而且与其的组合性质有关.并得到如下两个结果:(i)设P是有限偏序集,x1,x2为P中任意的两个元素,d2为P中所有除x1和x2外的其余元素之和.若茗x1,x2之间满足x1x2=O,那么P是零调的当且仅当Hx1+x2Hd2(P)=0.(ii)当P是锥型偏序集,设P1,P2为P的两个互不相交的子集,P=P1∪P2,设d1分别等于P1,P2的所有元素之和,那么Hd1Hd2(P)=O.     

凸集的不动点性质

设C是Banach空间X中的任意非空有界闭凸集,则C对非扩张映射具有超不动点性质当且仅当C对中间意义上的渐近非扩张映射具有超不动点性质.     

W-代数偏序集及其性质

引入了W-引代数偏序集与强W-代数偏序集的概念。讨论了W-代数偏序集、Exact偏序集以及代数偏序集的关系,证明了W-代数偏序集在保定向并的单的核算子下的像是W-代数偏序集。最后得到了每一点有最小局部基的弱Domain是强W-代数Domain,证明了弱Domain上的Scott连续映射保局部基当且仅当它保Weakly way below关系。     

关于一致连续偏序集的权的一些性质

引入了一致连续偏序集的基的概念,给出了其一些等价刻画,讨论了一致连续偏序集的权与相应一致Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的一致Lawson拓扑空间的权之间的关系.最后给出了在一致连续偏序集中,有w(Λ(P))=w(P)=w((P)).     

关于不动点集

本文证明了:局部连通的完备度量群具有完全不变性质;对于赋范线性空间中关于点x_o为星形的子集S,S的每个含x_o的闭子集为S的不动点集:单纯复合形K的可缩子复形在弱拓扑下为K的不动点集;满的单纯复合形在度量扑拓下具有完全不性性质。     

偏序集内保序映象的Fuzzy不动点定理

研究了在点式定义下的基本Ｆｕｚｙ点的偏序关系时的不动点定理,推广了经典情形时的相应结果．     

局部有限偏序集上的Moebius函数

先给出局部有限偏序集上的函数集合的定义，三种运算及其性质，然后引入Moebius函数，并举例加以具体说明．最后把Moebius函数进一步推广。     

Z-连续偏序集的映射性质

在Z-连续偏序集的基础上对其上一些映射性质作了进一步的探讨。利用伴随给出了Z-连续偏序集的等价刻划。     

有限离散偏序集哈斯图的自动生成

本文从CAI的角度,设计并实现了一种帧面型的CAI软件。该软件对任一关系可进行偏序判定,进而判定偏序集合是否为格,并由偏序求出其盖住关系,引入哈斯图逻辑层次的概念,在屏幕上自动生成哈斯图,完全达到了理论与实际的一致性。     

偏序集的几个同调性质

1.引言本文循沿 Quillen〔7〕及 Bjorner〔2〕原文之思路,给出 Bjrner 关于到偏序集中余的构造的 Mbius 函数的消没的几个结论的简单证明,同时推广 Bjrner 的其中一个结论。我们认为,这一探讨体现了对迄今为止所运用之技巧的简化。2.同伦等价定理设 p 是一个偏序集,△(p)表示 p 的所有有限链的单纯复形。从几何角度认识单纯复形△(p),我们将 p 对应于拓扑空间|p|,这个单纯复形配备弱     

偏序集基数幂的格性质

讨论偏序集Ｘ、Ｙ及其基数幂Ｙ＾Ｘ的格性质，给出了使Ｙ＾Ｘ成为半模格、模格、分配格，有补格，Ｂｏｏｌｅ格及完备格的充要条件。     

可数逼近偏序集的若干性质

可数逼近偏序集是连续偏序集的一种推广,讨论了可数逼近偏序集的一些拓扑性质以及与连续映射相关的性质,结果表明:可数逼近偏序集具有许多类似于连续偏序集的良好性质.