关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

中立型双曲微分方程解的振动性

研究中立型时滞微分方程其中,R+=[o,+∞);Ω是具有逐段光滑边界的有界区域,建立了方程(1)的一切解均振动的新的充分条件,推广了文[1]的结果.     

一类具有分段常自变元的时滞微分方程解的振动性

本文考虑方程 的解的振动性,得出几个(1)振动的充分条件,推广了文[1]中的两个定理。     

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理Ⅲ

本文是文[1]和文[2]的继续,进一步讨论二阶非线性摄动常微分方程??的解的振动性质,建立了方程的两个新的振动性原理.改进和推广了已知的一些结果.     

非线性方程的新不变量组及其应用

本文通过三阶非线性微分方程,指出了求非线性徽分方程的一种新不变量组的方法-自变量和因变量同时变换的方法,并且指出了新不变量组的应用。本文的方法和结果是文[1]的文[2]和综合与推广。     

概周期微分方程的概周期解

研究具有两个时间变量的概周期微分方程系的概周期解的存在性问题,在某些条件下,利用平均值法和逐步逼近法证明了这类方程系具有概周期解.在所得的结果中,定理2推广了文[1]中的结果,定理3推广了文[7]中的定理1.     

新的非线性常微分方程的可积类型

本文给出了文[1]、[2]研究的非线性常微分方程可积类型以统一的形式,提供了可积的充分条件及其通积分,并且推广了文[1]、[2]的有关结论,因而得到了新的非线性常微分方程的可积类型。     

二阶变系数线性齐次微分方程的求解定理

在文[1]的启示下,对微分方程y″ a(x)y′ b(x)y=0的求解方法作了探讨,给出只与方程系数a(x),b(x)相关的求解定理,应用求解定理解有关方程,其过程十分简捷。     

解新的一类非线性常微分方程的常数变易法

本文利用常数交易法,解新的一类应用较广泛的非线性常微分方程,以及它的特例广义Riccati方程,给出了可积的充分条件及其通积分的表达式,所得结论是文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]相应结果的推广.     

高维抛物型方程的加耗散项差分格式

本文利用加耗散项的方法，建立了高维抛物型方程的若干恒稳的三层显式差分格式，推广了文[1]的结果．并用数值例子表明这些格式是有效的．     

关于一阶具分布型偏差变元滞后型微分方程的振动性

本文讨论了滞后型方程x‘(t) ∫^bap(t,ξ）X[g(t,ξ)]dσ（ξ）＝0，b＞a的振动性，改进了文[1]的结果。     

广义KdV方程的椭圆周期解

运用映射方法求得了广义KdV方程的椭圆周期，其中包括KK方程、SK方程、CDGSK方程的一些椭圆周期解．这些结论推广了文[6，7]中的相应结果．     

无穷时滞泛函微分方程的稳定性

改进了文[1]关于无穷时滞泛函微分方程零解一致渐近稳定的定理5，所得结果包含了这一定理及文[2]的定理2。     

三类复系数复数方程的特征方程解法

文[1]、[2]曾讨论过某些复系数复数方程的求解，现借助文[3]的方法，提出用特征方程解三类复系数复数方程．     

关于“长阵方程AXB＋CYD＝E的通解”的注记

文[1]利用矩阵的加逆给出了矩阵方程AXB＋CYD＝E解的相容性，唯一性及通解，本文指出，文[1]的结果可利用矩阵的减号逆写得更一般些，而且纠正了文[1]的几处错误。     

某类四阶抛物型方程解的唯一性

本文引用L_2模形式的辅助积分探讨一类四阶抛物方程的某些定解问题解的唯一性,获得类似于文[4]、[5]中某些结果,主要结果是定理1、定理2、定理3和定理5。     

一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法

在文[1]的基础上,利用常数变易法及分部积分法,获得一类三阶常系数非齐次线性微分方程求特解的公式,同时,导出了相应方程特解的表达式,使其求特解的过程得以简化.     

n阶时滞微分方程的振动性

本文讨论n阶非线性时滞微分方程 (r(t)x~(n-1)(t)+α(t)f(x[g(t)])=0的振动性,并且得到了该方程振动的一些充分判据,推广和改进了J.YAN最近在文[2]中发表的一个结果。     

具负阻尼的一类非线性振动方程的有界解及周期解问题

文[1]曾研究了方程具有负阻尼时的有界解及周期解问题,本文用文[1],[6]中的方法研究了更广泛的一类方程当阻尼可负时的有界解及周期解问题.推广了[1]的结果,并对[1]中结果的条件有所改进.