求特征值的新方法及在半解析法中的应用

本文提出了一种基于ｓｔｕｒｍ序列性质和两分法求特征值的方法，并应用于半解析法中，半解析法是瞬态分析的一种非常有效的解法，在选择最佳时域级数时，要确定结构的特征值，而不必求出相应的特征向量，本文介绍了求角特征的原理，算法，并编制了程序，算例表明，该法具有较高的精度，可有效地支持半解析法。     

轴承感应加热拆卸过程的电磁热弹耦合建模与仿真

该文分析了基于电磁感应加热技术的大型轴承拆卸过程,并结合工程实际,建立了涉及电磁场、温度场和应力应变场的轴承多物理场耦合模型。为了提出一种高精度的轴承电磁热弹耦合模型,根据各个物理场之间的耦合关系确定了序贯耦合方法,并基于数值仿真技术求得了大型轴承涡流场数值解;采用分离变量法和特征值法求得了温度场解析解;采用位移解法求得了热应力应变解析解。与数值仿真和实验结果对比,该文验证了轴承电磁热弹耦合半解析模型的可行性和有效性。     

分析任意截面波导结构的非交叉网格时域有限差分法

本文提出了一种用于分析波导结构特征值的非交叉网格时域有限差分方法．采用二阶的Ｌａｘ－Ｗｅｎｄｒｏｆ有限差分算法来建立任意截面波导结构中ＴＭ和ＴＥ模的计算模型．对矩型和圆柱波导作了计算，并将数值计算结果与解析结果进行了比较，验证了该方法的可靠性．     

微分算子的特征值与特征函数的Dirichlet级数和渐近分布

本文把Minakshisundaram关于Laplace算子特征值与特征函数的性质推广到一般情形,即对闭流形上半正定自伴椭圆型微分算子,证明了其特征值与特征函数决定的Dirichlet级数的收敛性和解析开拓,给出其特征值与特征函数的渐近分布。     

用子结构灵敏度综合法优化设计重频约束下的结构

本文提出结构优化的一种广义优化准则法，分别把Chen的优化准则法和Heo的子结构灵敏度综合延伸到重特征值场合，并借助设计向量的广义变分改进了Czyz的方法．     

亏损特征值问题的摄动分析

本文导出了计算亏损特征值问题的特征值和特征向量各阶导数的直接摄动法，并给出了直到特征值三阶导数和特征向量二阶导数的具体计算公式．     

弹性圆薄板在随动力作用下的屈曲问题分析

取弹性圆薄板内一微元体,建立了圆板在非保守载荷——切向均布随动力作用下的轴对称非线性控制方程,考虑周边固支和周边不可移简支两种边界条件,采用打靶法和解析延拓法求解了所得两点边值问题,获得了圆薄板特征值问题的数值解,结果可供工程设计时参考使用．     

基于卷积型变分原理的半解析法及其在热传导中的应用(英)

本文基于卷积型变分原理提出了瞬态热传导问题的半解析法．该方法在空间域内作有限元离散,在时间上用级数表示．既吸取了现有求解瞬态问题方法的优点,又克服了其缺陷．一维和二维算例结果表明．该方法是求解热传导问题的一种新型、有效的方法．     

基于正定矩阵等价性的判定方法

运用高等代数中一系列矩阵理论的相关知识,讨论了正定矩阵的等价条件,通过这些等价条件得到了正定矩阵的若干判定方法,如定义法、顺序主子式法、合同关系法、特征值法以及半正定法,并对每一种方法做了实例说明.     

应用正交积分变换求解有界双重介质模型

根据有界双重介质试井模型的特点,建立了外边界定压和外边界封闭2种情形下的特征值问题,求出了相应的特征值和特征函数,定义了油层压力关于空间变量的正交积分变换．对试井模型施行正交积分变换并根据特征函数系的完备正交性和矩阵微分方程理论,获得了油层压力分布以及井底压力、压力导数的实空间解析解（无穷级数形式）．与Stehfest数值反演法结果进行比较,验证了本文方法的有效性,进一步补充、完善了试井分析理论．     

变截面压杆稳定问题半解析解

介绍变截面压杆稳定问题的半解析求解方法 ,在这一方法中应用了模态摄动法 .首先以均匀梁的低阶纵向振动模态函数构成求解子空间 ,然后在此子空间中把变截面压杆稳定由变系数偏微分方程描述的求解问题转化为非线性代数方程组的求解 ,从而简化了计算过程 .通过算例比较 ,说明本方法简便实用 ,且有良好的近似性 .     

静电场分析的比例边界有限元法

比例边界有限元法（SBFEM）是一种半解析数值分析的新方法,集合了有限元法和边界元法的优点,又具有独特的优点．在其辐射坐标上保持了解析性,因此其模拟精度较高,另外可以自动满足无限远的边界条件．从拉普拉斯方程出发,利用加权余量法并通过比例坐标和笛卡儿坐标变换,推导出静电场分析的比例边界有限元方程、电位求解公式以及电场求解公式．算例计算结果与解析解和其他数值方法比较结果表明,此方法具有精度高、计算工作量小的优点．     

两端系有不同集中质量的弹性杆的振动问题

通过提出一种变换 ,将两端系有不同集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件化为第三类边条件 ,其本征值问题为规范的斯特姆 -刘维本征值问题 ,本征函数系 {Xn(x) }为正交完备的函数系 .最后 ,给出了该问题的解析解 .     

用动态子结构法求结构固有频率的函数逼近解

本文利用精确的动力凝聚、变频变换代替定频变换，按双协调条件建立一个刚度矩阵和质量矩阵含有特征值参数的特征方程．在求解结构的固有频率时，首先研究了特征值与特征值参数的函数关系，并运用切比雪夫多项式来逼近此非线性函数；再用牛顿法求解非线性方程，得出其固有频率；最后用本方法计算了两个实例．所得结果同精确解和实验结果进行了比较，误差在工程允许范围之内．     

平行板多层介质径向波导的本征方程

准确快速获得平行板多层介质径向波导的本征值，是运用径向模式匹配法分析介质加载圆柱腔的关键，首先根据平行板多层介质径向波导（径向均匀）本征模的场分布，讨论了两层和三层介质径向波导中TE^Z模和TM^Z模的轴向本征函数，然后利用边界条件推导了相应的本征方程，最后探讨了本征方程的数值求解方法，同时对计算结果进行了分析。     

地震下桥墩动水压力分析

对地震下圆柱形桥墩上的动水压力,提出了一个半解析半数值方法,针对弹性桥墩结构,利用Trefftz完备函数分别构造了流体的弹性振动速度势和刚体运动速度势,采用梁单元有限元方法求解耦联运动方程,与其他方法相比,这一方法计算相对简单、有效,并可考虑表面波效应和流体的压缩影响.算例表明,这一方法具有较高的精度.     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

混凝土路面上沥青加铺层的半解析分析

本文通过建立半解析单元力学模型，计算分析了旧混凝土路面上沥青加铺层的三维荷载应力，探讨加铺层产生反射裂缝的机理，为合理地设计沥青加铺层提供理论依据和实用计算方法。     

桩筏基础与地基共同作用分析方法及其应用

通过离散,将桩筏基础与地基的共同作用化为桩、筏、土的共同作用问题,在土的Boussinesq解和Mindlin弹性理论解的基础上,推导得到了不同荷载分布情况下的积分解答.同时利用板的弹性理论,得到了地基上筏板的理论解.在此基础上,利用桩、筏、土之间的力与位移协调,采用半解析、半数值方法,给出了桩筏基础与地基共同作用理论推导过程.最后通过工程实例,说明了方法的具体应用,实例表明,方法具有较好的工程实用性.