构造可积非自治二维线性微分方程组的一种新方法

文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 .     

带时滞正倒向随机微分方程的适定性

研究了带时滞正倒向随机微分方程的适定性问题．应用连续性方法,在一定单调性条件下证明了带时滞正倒向随机微分方程解的存在唯一性．     

大系统分解理论对变系数线性偏微分方程组Cauchy问题一致适定的应用

本文沿大系统的分解理论,用分块矩阵的度量性质和迭代收敛性质,研究了高维变系数线性偏微分方程组Cauchy 问题一致适定的充分条件,证明了在一定条件下,高维复合系统的一致适定性问题可以由低维的孤立子系统的一致适定性来决定.     

二阶变系数线性微分方程的一个可积类型

对变系数线性微分方程进行了研究，通过函数变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为可积的线性微分方程进而求其通解．从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型．     

复线性微分方程的解与 型空间

对于单位圆盘上的系数函数是解析函数的 阶复线性微分方程, 关于系数函数和解函数之间的关系的研究是复微分方程领域重要的研究方向。在这篇文章中以新引入的解析函数空间为对象重点研究当这个n 阶复线性微分方程的所有解函数都属于给定的解析函数空间时这个复线性微分方程的系数函数的增长级情况。     

复线性微分方程的解与Q_K型空间

对于单位圆盘上的系数函数是解析函数的n阶复线性微分方程,关于系数函数和解函数之间的关系的研究是复微分方程领域重要的研究方向。在这篇文章中以新引入的解析函数空间为对象重点研究当这个n阶复线性微分方程的所有解函数都属于给定的解析函数空间时这个复线性微分方程的系数函数的增长级情况。     

一类变系数KDV方程的Painlevé分析

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一,而Painlevé奇性分析方法已经成为研究非线性偏微分方程可积性的一个有力工具。本文研究一类变系数KDV方程的可积性,该方程在物理领域有重要的应用。本文运用Painlevé分析方法得到了该方程通过Painlevé PDE检验时系数函数应满足的可积条件,将此类KDV方程的可积性作了进一步的推广。     

一类变系数KDV方程的Painlevé分析

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一,而Painlevé奇性分析方法已经成为研究非线性偏微分方程可积性的一个有力工具。本文研究一类变系数KDV方程的可积性,该方程在物理领域有重要的应用。本文运用Painlevé分析方法得到了该方程通过Painlevé PDE检验时系数函数应满足的可积条件,将此类KDV方程的可积性作了进一步的推广。     

具有一般系数的随机微分方程强解的比较

本文用广义Ito公式,在扩散系数可退化可间断,方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下,证明了一维时齐Ito型随机微分方程的强解比较定理。     

单调连续条件下多值正倒向随机微分方程解的存在性

 研究了一类线性增长单调连续系数的多值正倒向随机微分方程解的存在性,其中方程的终端时间T为任意有限常数、系数为随机的。应用连续线性增长函数可以用Lipschitz函数逼近、极大单调算子的Yosida估计和随机微分方程的比较定理,得到了方程存在一个适应解。     

对流-弥散方程的小噪声方法与应用

通过小噪声摄动理论, 建立了小噪声随机微分方程. 并借助于摄动矩的理论, 求出了随机微分方程质点位移的均值与方差, 之后将对流-弥散方程进行正态近似, 得到了方程的近似解. 最后将小噪声摄动理论应用到求解实际的高对流-弥散方程中, 并与广义差分迎风格式的方法作比较, 得到了满意结果.     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．     

一种改进的基于小波偏微分方程的图像去噪方法

提出一种基于小波分解和四阶偏微分方程相结合的方法用于图像去噪,利用小波良好的时频局域化特性和偏微分方程能够很好地保留图像的边缘和细节的特点对图像噪声进行消除.传统的二阶线性扩散方程计算效率低,易产生阶梯效应,这里采用一种用拉氏锐化算子替代拉普拉斯算子的四阶偏微分方程模型.实验结果表明,本方法是一种高效的去除噪声并能很好地保持图像边缘的算法.     

基于改进“自蛇”模型的图像去噪方法

根据对现有的一些偏微分方程(PDEs)去噪模型的分析,提出了一种基于"自蛇"模型的的图像去噪模型。该模型在原模型上增加一个保真项,使其在图像滤波的同时能保留图像细节信息。与各去噪模型进行比较实验,实验结果表明:使用改进的模型对图像去噪在滤除噪声的同时可以保持细节信息,应用改进"自蛇"模型进行图像去噪是一种有效的工具。     

块θ-方法的PL_m-稳定性

讨论了带有多个滞时量的延时微分方程的数值稳定性，分析了块θ-方法求解多延迟微分方程的Pm-稳定性和兕。一稳定性的条件，证明了块θ-方法Pm-稳定的充要条件是1／2≤0≤1，块θ-方法PLm-稳定的充要条件是θ=1．     

一类Wick型随机KdV方程的白色噪声泛函解

本文研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换给出了把Wick-类型的随机广义KdV方程的白色噪声泛函解.     

多变量系统的平方噪声理论

本文利用Novikov定理和MSR理论,讨论了在涨落环境下受平方噪声（非马尔可夫过程）影响的多变量系统,求得了两种近似情况下的几率密度演化方程。     

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

基于核密度估计的图像平滑的最优停止

运用偏微分方程进行图像平滑的过程中,迭代的最佳停止次数一直都是研究重点.利用随机变量之间的独立性,提出一个基于核密度估计的最优停止准则.该准则能获得准确的最佳停止次数,且不需要预知图像中的噪声水平.数值实验结果表明,该准则所得到的最佳停止次数非常接近于均方差（mean square error,MSE）方法所得到的最佳停止次数,且适用于多种噪声水平.     

热边界层相似性解条件及其相似性解方程

边界层是相似的,其含义就是对不同断面的速度或焓分布,都可以通过调整坐标的尺度因子,使它们重合在一起。一般说来,寻求相似性变量以及把相应的边界层偏微分方程转化为常微分方程的方法均不是唯一的。本文拟对层流流动边界层和热边界层叙述一种通用性较好又比较简洁的方法。