具有Grbner基理论的商代数

给出了商代数具有诱导Grobner基理论的充要条件,从而部分地回答了Green提出的公开问题，该问题是:已知一个箭图Γ，对于kΓ中的理想I，I的什么性质是k-代数kΓ/I具有Grobner基理论的充分必要条件.     

诱导代数序乘法基与诱导右模序基

通过2个代数之间存在着的同态关系,借助一个代数具有Grbner基理论, 而构造了另一个代数在一定条件下也具有Grbner基理论.同时还讨论了给定一个右R-模 M,并且M具有右Grbner基理论,对于M的子模N,N的什么性质是使右R-商模M/N具有右 Grbner基理论的充分必要条件.     

具有SM-基代数的右Groebner基理论

讨论了一类具有SM-基(Skew Multiplicative K-basis)代数的Groebner基理论,进一步探讨了这类代数模的右Groebner基理论.     

Grobner基理论在最短路径问题中的应用

在最短路径问题中,若连通图中相邻节点对xi和xj间的路径长为aij,则节点之间的关系可用多项式xi-xj-aij描述,把所有的这种多项式以终点所表示的项为首项归纳和排序得到集合F,若存在最短路径供选择,则F生成理想的Grbner基为{1}. 因此,求节点xm到xk的最短路径,可用多项式xk-xm对F中的元素约化,所得到的一个常数就是这条可达路径的长度;若有多条路径可供选择,则每条路径对应一个常数,所有这些常数中的最小数就是最短路径的长度.     

N(2,2,0)代数的一个商代数

在N( 2 ,2 ,0 )代数S中引入了一个同余关系～ ,从而建立了商代数S/～ ,并讨论了自然同态π的性质     

具有正基的偏序线性代数的结构和幂等元

引入了具有正基的偏序线性代数的概念,并证明了任意n维偏序线性代数都同构于. 最后,刻画了这类偏序线性代数的所有幂等元.     

简单剖分上的多元样条理想Grobner基

多项式理想的Grobner基理论及其算法作为计算代数的重要内容,在多项式系统的求解以及极限环构造方面也有着广泛的应用．通过引用多项式理想Grobner基的一些基本理论,给出了只有两个胞腔的多元样条理想的Grobner基及约化Grobner基的定义,并给出构造Grobner基的相应算法,然后用实例说明算法的可行性．最后,对更复杂的多个胞腔的情形进行了初步讨论,提出了需要进一步解决的一些问题．     

G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基

用单李代数的泛包络代数表示的Grobner-Shirshov基方法,也就是Grobner-Shirshov对（pair）方法,来构造G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基是非常苦难的。而用双自由模方法来构造G2型量子群的有限维不可约表示的Grobner—Shirshov基是非常方便的;以已知的G2型量子群的Grobner—Shirshov基为基础．用双自由模方法构造G2型量子群的不可约表示的Grobner-Shirshov基。     

（2,2,…,2）型数域的正规整基

给出了域Ｋ存在正规整基的充分必要条件     

具有σ-紧有限弱基的空间

研究弱开映射和msk-映射,建立度量空间与具有σ-紧有限弱基空间之间的联系,以有助于完善空间与映射理论.     

代数及其商代数的标准析层性

设A是代数闭域上的有限维基代数,N是A的Jacobson根.证明了如果存在大于或等于2的正整数i,使得A/Ni是标准析层的,则A也是标准析层的.     

H─模代数的一般根论和素根

首先建立了Ｈｏｐｆ模代数的一般根论，在此基础上对Ｈ－模代数的素根给出了五种不同刻划，从而为进一步研究Ｈ－模代数根论建立了框架．     

完备布尔代数理论的计算复杂性

运用改进的Ｅｈｅｒｎｆｅｕｃｈｔ ｇａｍｅｓ理论,适当定义了范数和囿函数,给出了无原子布尔代数理论的一个判定过程,利用这个结果,直接构造出完备布尔代数的判定过程,并且分析了它们的复杂度。     

原子布尔代数理论的计算复杂性

运用Ｅｈｒｅｎｆｅｕｃｈｔ Ｇａｍｅｓ理论给出原子布尔代数理论的一个判定过程及其复杂度,并说明这个过程在初等等价意义下是最优的。     

紧商映射与紧商拓扑

引进了紧商映射与紧商拓扑的概念，系统地讨论了它们的性质，得到若干有趣的结果。     

双剪正交和非正交滑移线场理论

由双剪应力屈服准则（１９６１）和双剪强度理论（１９８３）为基础提出并推导了一个新的双剪正交和非正交滑移场理论。现有的在机械工程、土木工程和岩土工程应用的各种滑移线场理论论均可作为双剪滑移线场理论的特例。研究结果与作者以前取得的实验结果相比较，两者甚为吻合。     

建立在Boltzmann方程基础上的高能电子输运Fermi－Eyges理论

以高能电子在多成分介质中穿透的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程为基础，用严格的输运理论方法重新导出了广泛用于电子束剂量算法中的Ｆｅｒｍｉ－Ｅｙｇｅｓ理论。新的推导方法给予Ｆｅｒｍｉ－Ｅｙｇｅｓ理论更加坚实的物理基础和更为清晰的物理图象，指出了该理论中所存在两个主要问题的根源所在，从而为解决问题提供了新的途径。此外，在推导过程中还发现，Ｆｅｒｍｉ－Ｅｙｇｅｓ理论中表征电子多次散射过程的量应是平均广义散射本领，而不是通常所用的散射本领。     

Cayley有向图的商图

设C(G,S)是有限群G上关于S(S(?)G)的Cayley有向图。给定G的一个子群H,我们在C(G,S)上引入商Cayley有向图的记号,它在某种意义上来说类似于群论中的商群,因此可在这一类图上讨论其性质。 对于g∈G,我们用N~ (g)表示g在C(G,S)中的外邻集。设集合K={g∈C|N~ (g)=S},可以看出它是G的子群,我们称其为C(G,S)的核。当H=K时,Cayley有向图与它的商有向图之间存在着一些非常好的同构关系。在这个假定下,我们进一步根据商有向图及核K为C(G,S)的自同构群刻划出了一系列特性。     

Grbner基在一类成元问题中的应用

Ｆ是ｎ元多项式环Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］上以｛ｅ＿１，…，ｅ＿ｎ｝为基的自由模，ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ∈Ｅ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］，Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］是ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ生成的子代数，利用Ｇｒｏｂｎｅｒ基给出了一个简单算法决定Ｆ的给定元素ｇ是否属于Ｍ；如果是属于Ｍ，该算法同时给出ｇ的表示，即求得ｔ元多项式ｈ＿１，…，ｈ＿ｔ使．特别当ｇ∈Ｋ［ｘ＿１，…，ｘ＿ｎ］时，该算法能决定ｇ是否属于子代数Ｋ［ｆ＿１，…，ｆ＿ｔ］及相应的表示．     

广义Kac－Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件。这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。