关于局部双序凸空间与超有效点

论文引入一类新的空间概念：局部双序凸空间，讨论了双序拓扑线性空间为局部双序凸空间的一系列充要条件，证明了局部双序凸空间中每一个连续线性泛函均能分解为两个单调连续线性泛函之差，并得到一个超有效点的存在性结果.     

度量空间上泛函的一致连续性

定义了度量空间上泛函的一致连续性以及一致连续性的判定函数,研究了判定函数的性质,建立了判定函数和泛出一致连续的关系,利用判定函数给出了度量空间和次范整线性空间上泛函一致连续的一个充分必要条件,使得泛函一致连续性的判定变得简单。     

局部亚紧型空间的一些性质

文章给出局部亚紧性、基局部亚紧及邻域开包局部亚紧空间的概念,建立起这类空间并刻画它的特征性质,获得这类空间的开或闭子空间遗传保持性和拓扑不变性质。即这类拓扑空间的性质是开,闭可遗传性质以及两个拓扑空间在连续开满映射下具有其上述性质是保持的,即拓扑不变性。     

局部序列连通空间

给出了序列连续映射的等价刻画及局部序列连通性的定义.讨论了拓扑空间的局部序列连通性,给出局部序列连通空间的刻画及基本性质,证明了序列连续开映射保持局部序列连通性,局部序列连通性具有开遗传性,可商性,有限可积性;最后给出局部序列连通性可数可积的充要条件.     

公理化局部有限空间中映射连续性的扩展

用公理化方法研究了局部有限空间中的连续映射及其扩张问题。给出了局部有限空间的公理化定义方法;利用邻近关系研究了局部有限空间中的连续映射、同胚和局部同胚等问题;通过对局部有限空间变形的研究,定义了局部有限空间的一种特殊收缩核,有效地解决了局部有限空间中连续映射的扩张问题。     

K-一致凸Banach空间的等价条件

首先利用泛函给出了Banach空间K-一致凸的一个等价条件,然后引进Banach空间K-一致凸的一个新的定义,得到了Banach空间K-一致凸的一个新的等价条件,并将上述结果推广到局部K-一致凸Banach空间的情形.     

连续映射的扩充Ⅰ

本文采用格论观点研究拓扑学中连续映射的扩充问题，给出陪域为局部紧的Ｔ２空间时连续映射扩充的充要条件，此结果包括陪域为紧空间或实数域的情况作为特例。     

局部meso紧空间

在meso紧基础上定义了三种局部meso紧性,给出了三者等价的充分条件,分别讨论了它们的一些性质,结果表明局部紧空间中某些好的性质在相应的局部meso紧空间中仍成立.     

Banach空间L_u~Ψ上的有界线性泛函

设Ｘ是局部紧距离空间,而μ是Ｘ上的全有限Ｂｏｒｅｌ正测度．引进Ｘ上的与Ｌｐ（Ｘ）空间相关的几种Ｂａｎａｃｈ空间、讨论其完备可分性,并给出其上有界线性泛函的积分表示．     

L-预拓扑空间的局部连通性

在L-闭包空间的连通性基础上定义了L-预拓扑空间的局部连通性,并给出了局部连通的L-预拓扑空间的等价刻画,然后讨论了局部连通L-预拓扑空间的一些性质.最后证明了局部连通L-预拓扑空间与连续映射构成的范畴是一个弱拓扑范畴.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅰ)

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-u;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+vu成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.     

各向异性Besov空间上逼近的复杂性

本文研究在确定框架下各向异性Besov空间上多变量周期函数的逼近问题.用函数的连续线性泛函作为信息(简称线性信息)及函数值作信息(简称标准信息)来逼近各向异性多变量Besov函数,给出用线性信息与标准信息来逼近各向异性多变量Besov函数的计算复杂性的最优渐进估计.     

Banach空间上一类非凸向量最优化问题的全局最优性条件

向量最优化是经济、工程、决策领域中的一个有用的数学模型.已有学者对目标函数及约束函数是定义在有限维线性空间的局部Lipschitz函数或Lipschitz无穷维空间上的优化问题作了研究,导出了一些最优性条件.在此基础上,进一步研究定义在Banach空间上目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz的多目标规划,在满足Slater型约束品性条件假设下,利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,给出了所考虑问题的弱有效解新的全局最优性K-T型充要条件.     

次自反空间的某些存在特征

 一个赋泛线性空间次自反,其稠子空间则未必次自反;讨论某些稠子空间次自反的存在特征,证明某些Banach空间稠子空间次自反的存在条件.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅱ)

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基.(2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.     

拓扑空间中的连通性

介绍了拓扑空间中的局部连通和道路连通,获得了以下结果:实数空间是道路连通的,欧氏平面中的单位圆周是连通的,欧氏平面中所有至少有一个坐标为有理数的点构成的集合是一个连通子集.证明了几个局部道路连通空间的定理和与拓扑空间中的连通性有关的几个定理.     

L-拓扑空间的局部S*-紧性

定义了L-拓扑空间的局部S*-紧性, 证明了这种局部S*-紧性是L-好的推广, 是闭可遗传的, 是可乘的, 且在连续的、开的、满的L值Zadeh型函数下保持不变。     

线性距离空间的一致凸性与严格凸性

本文对K.P.R.Sastry等人提出的线性距离空间的一致凸和严格凸性进行了讨论,作者在局部凸空间中已得到的结论证明了在一定的条件下,并完备的一致凸的线性距离空间为自反的。