有限群的π‘—闭性

将Ｅｎｇｅｌ条件进行了推广，利用（ｐ，ｑ）－子群的性质，得到了有限群为π‘－闭的几个重要结果。     

有限群的π—齐次性和π′闭性

有限群的π－齐次性和π′闭性关系的问题是一个较古老的问题。文章运用同余的技巧，获得了一个较一般的结果，是前人工作的有意义的拓广及补充。     

有限群的正规π补

文章给出了有限群G具有正规π补的充要条件     

最高阶元素个数为32的有限群是可解群

讨论了最高阶元素的个数 Ｍ（Ｇ） ＝ ３２ 的有限群,得出了这类群的结构,进一步说明它们是可解群。     

最高阶元个数为42的有限群是可解群

通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1.如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G(=)[Z43]·H,其中[Z43](△)G,H(≤)Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk(≤)Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α·3β·7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2).并证明了这类群是可解群.     

有限群的数量性质

对照有限群G的阶｜G｜对群G的影响,研究了G中元素的阶之集πe（G）对群G的作用.在这篇文章中,综述了相关的结果,提出了一些没有解决的问题.希望这些结果能应用到数学的其它领域、计算机科学和算法中去.     

最高阶元素个数为8的有限群

本文讨论了最高阶元素的个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝８的有限群，得出了这类群的结构，特别的，它们是可解群。     

最高阶元素个数小于20的有限群可解

Ｍ（Ｇ）｜表示有限群Ｇ中最高阶元素的个数．讨论了当｜Ｍ（Ｇ）｜＝１２,１６,１８时,Ｇ的结构,证明了Ｇ为可解群．从而结合某些已知结果得到了当｜Ｍ（Ｇ）｜＜２０时,Ｇ为可解群．当｜Ｍ（Ｇ）｜＝２０,最高阶元的阶是６时,Ｇ可以是非可解群,如Ｓ５．     

最高阶元素个数为52p的有限群

讨论了群的最高阶元素个数为52p的有限群，得到：如果G是最高阶元素个数为｜M（G）｜=52p的有限群，其中素数p大于5，则G是可解群。     

群的有限阶元之积的阶的一个结果

设群G的元a、b的阶为|a|=m,|b|=n,且ab=ba,则对于任何正整数m_1,n_1有|ab|=nh/(n,h+1) 此处h=m/|H|,H=(a)∩(b),a~h=b~l(0≤l相似文献   

最高阶元素个数为28p的有限群

讨论了最高阶元素个数为28p(p>5素数)的有限群,证明了这样的群一定是可解群.     

最高阶元素个数为68p的有限群

讨论群的最高阶元素个数为68p的有限群,得到如果G是最高阶元素个数为|M(G)|=68p的有限群,其中素数p>7,则 G是可解群.     

带算子的有限群π′—闭的两个条件

给出了带算子的有限群π′-闭的两个充分必要条件。     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

有限群正规p—补的一个定理

本文给出正规p-补存在的一个定理,推广了已有的一些结果.     

有限群的结论律的计算机检查法

用编程的方法讨论了群论中结合律的检查，同时把闭合律、单位元、逆元的检查也添进程序中，使得该程序能检查一个有限集合对所给二元运算是否成一个群。     

最高阶元素个数为8的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝ ８ 的有限群,得出这类群的结构,特别的,它们是可解群。     

元素阶为奇数连续的有限群

设π是自然数集Ｎ的一个有限子集，ｎ是π的最大值．称π是奇数连续的，如果π满足（ａ）ｎ为奇数时，｛１，３，…，ｎ｝∈π；（ｂ）ｎ为偶数时，｛１，３，…，ｎ－１｝∈π．有限群Ｇ称为ＯＯＣｎ－群，如果Ｇ的全体元素的阶构成的集πｅ（Ｇ）是奇数连续的，其中，ｎ是πｅ（Ｇ）的最大值．本文给出了ＯＯＣｎ－群的完整分类．