双曲型方程的一类并行格式及其数值实验

双曲型方程的一般并行格式是采用空间方向并行,时间方向步进的计算方式。本文构造一类恰是时间方向并行,空间方向步进的并行格式,该格式绝对稳定,局部截断误差为o（m^2τ^2＋mτh＋h^2）。     

解非线性抛物方程组的一类有限差分格式

对非线性抛物方程组给出了一类易计算的有限差分格式，证明了有限差分解的存在性及收敛性，并且讨论了差分方程组的可解性．     

一种求解椭圆PDEs参数识别问题的新方法

对椭圆偏微分方程参数识别问题进行了研究.受修正的牛顿迭代法的启发,将萨马斯技巧应用于derivative-free Landweber迭代法,提出frozen derivative-free Landweber迭代法, 并且在一般条件下证明了它的收敛性,这种方法大大减少了迭代过程中的计算量.     

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

一类变系数抛物方程的区域分裂差分方法

给出了一类变系数抛物方程的区域分裂差分方法，先后讨论了该模型的一、二维两种情形．并运用极大值原理证明了其收敛性结果，精度为O(△t h^2 H^3)．最后对一、二维两种问题分别作了数值试验，证明了方法的实用性．     

线性Schr(o)dinger方程的两个时间分裂差分格式

针对物理问题中常常需要求解一类线性Schr(o)dinger方程的问题,本文中提出两个构造简单、精度高、便于计算的时间分裂差分格式.用方程的平面波解证明两个格式的精度都为O(τ2+h2),并用线性化的分析方法证明两个格式的稳定性和收敛性.数值实验表明,在计算量较大的情况下,要保证相当的精度,提出的两个格式可以有效地节省计算时间.     

一类非对流占优抛物方程迎风区域分裂差分方法

结合迎风方法和区域分裂思想,给出了一类抛物问题的迎风区域分裂显隐格式．对流项采用了一阶迎风差分法,内边界处和子区域分别对应显隐格式;并运用极值原理进行了收敛性分析,最后给出数值试验,说明其实际意义．     

A parallel algorithm for real-time computation of optical flow

The precise management of two-dimensional field of velocities from time-varying two-dimensional images is impossible in general. It is, however, possible to compute suitable 'optical flows' that are qualitatively similar to the velocity field in most cases. We describe a simple, parallel algorithm that computes an optical flow from sequences of real images, which is consistent with human psychophysics and suggests plausible physiological models. In particular, our algorithm runs on a Connection Machine supercomputer in close-to-real time. It shows several of the same 'illusions' that are perceived by humans. A natural physiological implementation of the model is consistent with data from cortical areas V1 and MT.     

网络并行计算中的远程直接内存存取实现

提出了一种基于硬件TCP协议（HTCP）的远程直接内存存取（remote direct memory access,RDMA）设计.该设计直接架构在网络的MAC协议层上,因此仅用非常简单的硬件就可实现较高的传输效率,适用于不需要穿越网关的小规模并行计算.实测结果表明使用这种HTCP协议的RDMA网络传输对CPU的占用率比采用普通的TCP协议至少降低一半以上.     

一类抛物型方程组的特征差分格式

针对一维抛物型方程组,用特征方法处理ψt（x）aut/at-bu（x）aut/ax并且用二次插值函数近似Ul^n-1（x）．用能量方法分析了此格式的稳定性和收敛性．从结果看出,此格式可以采用较大的时间步长,从而提高效率．数值结果也证实了这一点．     

各向异性外问题的有限元并行Schwarz算法

对于无界区域各向异性常数系数椭圆型偏微分方程研究了一种有限元并行Schwarz算法.基于Dryja和Widlund的子结构思想,借助于共轭梯度法实现其计算并行,并得出有限元并行Schwarz算法收敛到有限元解.最后,再通过Lions投影在变权因子下改进了并行Schwarz算法并分析了其收敛性.     

半线性椭圆方程的一个新的双重网格差分算法

用所提出的双重网格算法研究了半线性椭圆方程,其对粗网格（可以很粗）的非线性解在细网格上进行了几次线性修正．无需求解细网格上的非线性解,且重复算法最后两步,可使解的误差估计达到任意阶精度,并提出了相应的数值算例．     

一类线性差分方程的最优Ulam常数

在线性差分方程x_n+p=a₁x_n+p-1+…+a_px_n的特征方程有且只有一个根r的条件下,本文利用常数变易法给出了该差分方程的通解结构,进而在|r|>1的条件下构造了该差分方程的一个特别有界近似解.最后,本文给出了该差分方程的最优Ulam常数.     

A scheme for efficient quantum computation with linear optics

Quantum computers promise to increase greatly the efficiency of solving problems such as factoring large integers, combinatorial optimization and quantum physics simulation. One of the greatest challenges now is to implement the basic quantum-computational elements in a physical system and to demonstrate that they can be reliably and scalably controlled. One of the earliest proposals for quantum computation is based on implementing a quantum bit with two optical modes containing one photon. The proposal is appealing because of the ease with which photon interference can be observed. Until now, it suffered from the requirement for non-linear couplings between optical modes containing few photons. Here we show that efficient quantum computation is possible using only beam splitters, phase shifters, single photon sources and photo-detectors. Our methods exploit feedback from photo-detectors and are robust against errors from photon loss and detector inefficiency. The basic elements are accessible to experimental investigation with current technology.     

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程△u=k（x）在球域和整个空间上爆破解的存在性。     

抛物型方程的一种高阶并行差分格式

构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式。首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明算法的稳定性条件至少为23+16, 收敛精度为四阶。最后用数值算例验证算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度。     

带参数的渐近线性椭圆方程组解的分歧性

利用Lyapunov-Schmidt约化方法结合Rabinowitz大范围分歧理论,研究了一类带有参数的渐近线性椭圆方程组正、负解的存在性以及分歧性。首先给出了由正、负解所组成的连续统在分歧点附近的存在性,结合非线性项的合理假设,进而给出了连续统在分歧点附近沿着λ方向的分歧性态。     

一类半线性椭圆方程的二重网格差分算法

应用二重网格差分算法处理了一类半线性椭圆问题。无需求细网格上的非线性解,对粗网格(可以很粗)上的数值解在细网格上进行几次线性修正即可,且重复算法的最后一步可以按粗网格步长任意阶地逼近细网格上的非线性解。算法提高了计算效率但不降低精度,有数值算例加以验证。     

求解BBM方程的一个两层线性化差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程(BBM方程)的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的两层线性化差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.本文证明了该格式差分解的存在唯一性.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文还证明了该差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.