加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．     

循环GMRES算法实现中的耦合分析

为了得到循环GMRES算法的高效实现方法,将循环GMRES算法的两个主要过程看作子系统,并考察子系统的不同耦合方式对整体系统的影响。给出了循环GMRES算法的弱耦合向量化实现。实验表明,在向量编程环境中循环GMRES算法的弱耦合实现效率更高,编程也更容易。     

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量Υk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量υm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较...     

MGMRES(m):算法GMRES(m)的推广

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中算法ＧＭＲＥＳ是一个非常有效的算法,为了节省存储量及计算工作量,算法ＧＭＲＥＳ通常采用再开始技术,即ＧＭＲＥＳ（ｍ）,但是在方程组的系数矩耻为非正实矩阵时,ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法可能会出现停滞,为解决这一问题,通过改善投影窨的方法给出了ＧＭＲＥＳ（ｍ）的一种推广算法：算法ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）,理论分析和数值实验ＭＧＭＲＥＳ（ｍ）较好地克服了ＧＭＲＥＳ（ｍ）ｒ     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

一种收敛的重开始GMRES算法

提出了一种收敛的ＧＭＲＥＳ方法，它克服了重开始ＧＭＲＥＳ算法的残量范数停滞现象，并给出了收敛速度的估计，数值试验证明了方法的有效性与可行性。     

Implicit Parallel FEM Analysis of Shallow Water Equations

The velocity field in the Wu River at Chongqing was simulated using the shallow water equation implemented on clustered workstations. The parallel computing technique was used to increase the computing power. The shallow water equation was discretized to a linear system of equations with a direct parallel generalized minimum residual algorithm (GMRES) used to solve the linear system. Unlike other parallel GMRES methods, the direct GMRES method does not alter the sequential algorithm, but bases the parallelization on basic operations such as the matrix-vector product. The computed results agree well with observed results. The parallel computing technique significantly increases the solution speed for this largescale problem.     

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。     

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.     

求解非对称线性方程组的预对称混合 GMRES 算法

对于非对称线性方程组Ax＝ b ,当A是正定可对称化矩阵时,利用预对称化技术和混合迭代技术,结合GM RES算法提出了一种新的预对称混合GM RES迭代算法,理论表明,新算法可以使迭代的收敛效果得到明显改善。数值例子表明该算法迭代次数要少于解非对称线性方程组的GM RES方法。     

一种有效的MDCT/IMDCT快速算法

提出了一种输入序列长度为N=5×2m的改进型的离散余弦变换（MDCT）的有效算法,可以有效减少数据量,提高计算机储存和运算效率.首先将序列长度为N的MDCT转化为N/2的离散余弦变换IV型（DCT-IV）,然后将后者转化为长度为N/2的离散余弦变换II型（DCT-II）,最后再通过加法和乘法运算实现快速计算过程.同时,分析该算法的算术复杂度.结果表明,较之传统方法,提出的算法能使常用窗型下的MDCT算术复杂度降低20%以上,实现了音频和语音编码领域的运算效率的提高.     

一类特殊的块方法

在求解常微分方程和微分代数方程中,块方法是一种有效的方法。这类方法是单步的,且其数值精度不受数值稳定性的约束,因而比线性多步法更适应于求解刚性微分方程或者高指标微分代数方程。但是,以往的块方法因为其巨大的计算工作量而未被广泛使用。本文研究了一类块方法,使其构成矩阵只含有一个重特征值,因而在隐式速代时,计算量大致上与线性多步法相当。本文讨论了该特征值与Lagurre多项式的关系,从而建立了这类块方法的构成公式,数值试验证明了理论上得到的计算量的估计。     

一类分数阶最优控制问题的高阶快速算法

分数阶扩散方程约束的分布式最优控制问题广泛地应用于科学和工程领域,包括优化设计、控制和参数识别;针对这类问题,提出了一种高阶的快速算法。对于求解该问题的一阶最优条件所产生的耦合两点边值问题,在空间上利用紧差分,时间上利用边值方法对该问题进行离散,离散后得到一个2×2块线性系统;然后使用带有Kronecker积分裂的迭代算法求解该线性系统,该算法是块状的Kronecker积结构,通过交替的Kronecker积分裂迭代方法得到了这个Kronecker积,并证明了该分裂迭代算法是收敛的;同时使用GMRES方法来加速Kronecker积分裂迭代的收敛;最后数值实验表明了该算法的精确性和计算效率。     

Mathematical Programming Solution for the Frictional Contact Muitipole BEM

This paper presents a new mathematical model for the highly nonlinear problem of frictional contact. A programming model, multipole boundary element method (BEM), was developed for 3-D elastic contact with friction to replace the Monte Carlo method. A numerical example shows that the optimization programming model for the point-to-surface contact with friction and the fast optimization generalized minimal residual algorithm (GMRES(m)) significantly improve the analysis of such problems relative to the conventional BEM.     

多层快速多极子分析三维复杂目标的谐振区电磁散射特性

用多层快速多极子方法（MLFMA）和预优的广义最小残差法（GMRES）计算了三维复杂目标的谐振区电磁散射特性。对于在谐振区中5～10个波长目标的电磁散射体,MLMFA比矩量法（MOM）和快速多极子法（FMM）占用内存少很多,计算速度也更快;本文讨论了MLFMA中重要参数多极子数L的优化选取,同时采用了预优的GMRES方法求解MLFMA大规模矩阵方程,这比采用传统的共轭梯度（CG）法具有更大的优越性。最后对某导弹模型和典型隐身飞机模型进行了谐振区散射特性的高效求解分析。     

视频通信中频域和空域相结合的错误掩盖技术

针对由于信道误码导致帧内编码图像中出现的错误块，提出频域和空域相结合的掩盖算法．该算法基于图像局部平滑性和边界连续性。首先以相邻正确图像块的低频系数估计该错误块的直流分量并进行离散余弦反变换，实现对错误块的初步恢复．同时利用Sobel梯度算子检测相邻正确块中边界信息，进而估计错误块内的边界方向及其幅度．以马尔可夫随机场作为图像的先验模型，并基于最大后验估计实现对初步处理后的错误块进行空域优化．实验结果表明，和同类方法相比，该算法不仅能得到更好的掩盖图像质量，而且其计算量大幅度地减少．     

Mathematical Programming Solution for the Frictional Contact Multipole BEM

IntroductionElastic friction contact problems require accuratetracking of the movement of objects before and aftercontact and the interaction during contacts and correctsimulation of the frictional behavior between the con-tact surfaces. The boundary element method (BEM)[1,2]is well suited to accurately describe the variation of thefrictional contact conditions since the highly nonlineareffects only occur on the contact surface. For nonlinear frictional contact, various approacheshave been …     

Parallel efficiency for solving linear systems on dawn1000

Here we give a parallelLU decomposition method using block technique. The triangular systems are solved by using modified method of [1]. The numerical results are tested on Dawn 1000 multiprocessor system. From these results, we see that block technique is very important in matrix operations. In our method of solving linear system, single processor can get 44MFOLPS, and 32 processors can get 1117MFLOPS in single precision operation, i.e., the speed up of 32 processors is over 25.     

基于模拟退火Memetic算法的复合材料层合板铺层顺序优化

应用基于模拟退火局部寻优的Memetic算法对复合材料层合板的铺层顺序进行优化设计,以层合板的面内几何因子和弯曲因子为优化对象,建立Memetic算法的优化模型。通过遗传操作,搜索问题的最优解,借助于模拟退火进行局部寻优,扩大了算法的寻优范围,加速了算法的收敛速度。数值算例中给定了层合板的面内几何因子和弯曲因子,应用Memetic算法求解层合板的最佳铺层顺序。并应用标准遗传算法和基于模拟退火局部寻优Memetic算法的结果进行比较,然后用有限元进行模拟分析,证明了本文中优化模型的有效性和基于模拟退火Memetic算法的优越性。     

SMS4分组密码算法的差分—代数分析

分组密码中最有效、最常用的分析方法是差分分析,而代数攻击分析也是分析分组密码的分析方法之一,其弱点是轮数越多,方程的数目也会越多,方程求解会更加困难.将两种方法结合起来,弥补了各自的不足与繁琐,分析更为有效.在深入分析SMS4分组密码算法特征的基础上,将差分—代数分析方法结合起来对SMS4分组密码算法进行分析,并通过对20轮的SMS4分组密码进行实证分析,说明了差分—代数分析方法用于分组密码分析的有效性.