关于椭圆型问题的多子域重叠型区域分解算法

用比较一般的有限元（包括众多非协调元）解二阶自共轭椭圆型问题的重叠型区域分解算法，本文证明只要离散格式满足一定的条件，该算法具有几何收敛性，同时详细讨论了子域划分、收敛因子、内含预处理器、网格参数之间的关系。     

基于区域分解的椭圆型问题预处理器中区域边界算子的谱分析

研究基于区域分解的求解椭圆型问题的预处理器的性质．对Ｂｒａｍｂｌｅ的边界算子做了详尽的谱分析及进一步的改进，改进了他的结果．     

椭圆方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解迭代方法

研究了一类椭圆方程约束的最优边界控制问题的数值求解方法。为了避免运用传统数值方法所产生庞大的计算量,我们采用非重叠型区域分解迭代方法。即:将求解区域Ω分解成若干个非重叠子区域,把上述的最优边界控制问题分解成这些子区域上的局部问题,这些局部问题间的内边界条件采用Robin条件。建立了求解这些局部问题的迭代格式,推导证明了迭代格式的收敛性。最后,给出一个数值算例,验证了迭代格式的有效性。     

二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法

对二维两阶不定椭圆问题的基于P1非协调元的有限体积元方法给出了两层网格算法,并得到在H1范数意义下两层网格算法的收敛性估计:‖uh-uh‖1,h≤CH2‖f‖1,‖u-uh‖1,h≤C(h+H2)‖f‖1。     

A parallel global-local mixed evolutionary algorithm for multimodal function optimization based on domain decomposition

This paper presents a parallel two-level evolutionary algorithm based on domain decomposition for solving function optimization problem containing multiple solutions. By combining the characteristics of the global search and local search in each sub-domain, the former enables individual to draw closer to each optima and keeps the diversity of individuals, while the latter selects local optimal solutions known as latent solutions in sub-domain. In the end, by selecting the global optimal solutions from latent solutions in each sub-domain, we can discover all the optimal solutions easily and quickly. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (60133010,60073043,70071042) Biography: Wu Zhi-jian(1963-), male, Associate professor, research direction: parallel computing, evolutionary computation.     

基于Schwarz混乱松弛法的压铸充型模拟并行分区算法

压力铸造充型过程数值模拟是压铸计算机辅助工程应用的一个重要方面,而计算规模和效率一直是这一模拟过程中的关键问题.为扩大求解规模,该文应用Schwarz混乱松弛的思想,设计了一种异步并行算法,并在并行机群计算系统实现.该算法将整体的求解域分解为多个子域,每个子域的计算作为子任务分配给并行计算系统内的节点,每个节点可异步求解.采用通信机制进行数据交换,实现全局收敛.这种算法能够有效利用多节点优势,计算规模随节点数呈线性增加.对气缸盖罩盖零件进行了充型模拟验证,获得了满意结果.     

空间长条型无界区域的非重叠区域分解算法

本文主要研究了空间上一种长条型边界曲面外的区域分解算法,在空间自然边界归化的基础上,以三维Helmholtz方程外问题为例进行D-N交替算法,给出了该算法与Richardson迭代法的等价性,并分析了算法的离散化和收敛性,得到收敛速度与网格参数h无关。     

不连续问题的无网格分域算法

提出一种无网格方法中采用分域的思想处理材料和位移不连续问题的方法。该方法将求解域沿不连续面进行分域,通过使用两种转换矩阵使子域交界面上的位移连续性得到满足;采用分块矩阵法计算转换后的刚度矩阵,所得刚度矩阵仍具有稀疏、带状性。可采用与有限元耦合的方式施加本质边界条件。编制了该算法的计算程序,通过对材料不连续悬臂梁弯曲问题的分析和单边裂纹板裂纹张开位移的计算,验证了该算法的正确性和有效性。     

关于热传导方程有限差分区域分解并行算法精度的注记

以一维热传导模型方程为例来说明用有限差分区域分解算法求解热传导方程中的三个现象.     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。     

热传导方程的一类有限差分区域分解显-隐算法

先在内边界点上采用小时间步长^-Δt,空间上以大步长进行J次计算,提高了整体的计算精度.同时给出了一、二维热传导问题的算法和误差估计,还考虑了多子区域的情形,并用数值实验证明了结论.     

多圆环柱域上椭圆型方程组的边值问题

讨论多圆环柱域上多个复变量的椭圆型方程组的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，给出了解的积分表达式，并证明了解存在惟一性。     

混合边值问题的M-Q算法

M-Q算法所考虑的是二阶椭圆型Dirichlet边值问题,此时有所谓的R-条件成立,算法的收敛定理以及松弛因子的选取都需要该条件。对于混合边值问题,保证R-条件成立的条件得不到满足。该文证明了,只要做出适当的区域分解,则有所谓半R-条件成立,而且也可以应用M-Q算法,也可以得到与Marini和Quarteroni文中类似的收敛性。     

用非协调元解椭圆型问题的离散Nlarini－Quarteroni算法

用非协调元解椭圆型问题的离散Ｎｌａｒｉｎｉ－Ｑｕａｒｔｅｒｏｎｉ算法清华大学应用数学系顾金生，胡显承文摘：本文证明，若二阶自共轭椭圆型问题用一类仅在单元顶点上连续的非协调元来求解，只要网格剖分具有拟一致性，则离散Ｍａｒｉｎｉ－Ｑｕａｒｔｅｒｏｎｉ算法...     

多孔介质Darcy-Forchheimer不可压缩混溶驱动问题的二重网格混合元算法

研究采用二重网格混合有限元法求解多孔介质中不可压缩混相驱替问题,其中,该问题的速度与压力的关系由Darcy-Forchheimer定律描述.主要目的是将在细网格上求解一个大规模非线性系统转换为在粗网格上求解一个小规模非线性系统以及在细网格上求解一个线性系统.求解非线性系统需要用迭代法,而转换为线性系统后,只需要解线性代...     

环上一类椭圆边值问题的三正解存在性

在适当条件下证明了椭圆方程△u g(│x│)f(u)=0,R1＜│x│＜R2(x∈R^n,n≥2)的Dirichlet边值问题3个正对径解的存在性。     

机群系统中矩阵的并行QR分解算法

随着高速网络技术的快速发展，机群系统已经成为并行计算的主要平台，由于它的高通信延迟，某些在并行机上实现的细粒度并行算法己不适合在该环境下运行，为此有必要研究它们在机群系统中的并行实现。基于这一点，本文对矩阵的QR分解提出了一种新的任务划分策略，并由此得到了它的一种粗粒度并行算法。实验结果表明，设计的并行算法在机群系统中具有较高的加速比。     

波动方程的重叠型区域分解并行有限差分算法

提出了一类新的计算波动方程数值解的并行差分算法. 算法基于区域分解和子区域校正,在每个子域上进行残量修正,各子域之间可以并行计算. 证明了算法的收敛性,并且理论分析表明,在每一时间步,只需校正一或两次,即可达到最优的收敛阶. 数值试验表明了算法的有效性和优越性.     

接触问题的三角形载荷离散FFT加速算法

接触问题控制方程的有效求解,往往涉及到复杂的数学理论知识,而在实际工程应用中,接触应力分布又具有高度随机性。为高效快速求解任意载荷分布下固体的接触响应,基于三角形载荷离散单元,嵌入离散卷积快速傅里叶变换（DC-FFT）算法,提供了一种高精度、高可靠度的计算方法。相比于通常采用的分段均布载荷离散方法,三角形单元的解析求解略显复杂,但能更好地模拟接触载荷任意分布的特性,对于接触边缘处载荷由零递增或递减为零的情况,也可以予以充分考虑。为优化三角形载荷离散单元的求解方法,根据接触影响系数矩阵的“激励-响应”特性,推导了三角形载荷单元和均布载荷单元作用下的应力分量解析解。通过构造包含影响系数矩阵的离散卷积形式应力解,将某一目标节点在所有载荷单元作用下,重复度极高的矩阵运算叠加过程,采用DC-FFT算法来简化加速计算。通过程序编程计算,分析验证了所提出算法的精确度和高效性。     

两点边值问题基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法

针对两点混合边值问题提出了基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法,该方法形成的线性代数方程组具有五对角性质,可以使用带状消去法求解．证明了格式按照离散日。半范数具有四阶收敛精度．最后,通过数值算例验证了结论的正确性．