松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.     

求解非线性互补问题的一类加速的两步模基矩阵分裂迭代法

建立了求解非线性互补问题的一类加速的两步模基矩阵分裂迭代法. 当系数矩阵是具有正对角元的,H-矩阵时, 证明了此方法是收敛的. 数值实验表明, 该方法是行之有效的.     

两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题

考虑两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为正定矩阵或H+-矩阵时迭代法的收敛性质和两步模系超松弛迭代法的参数选取范围.数值实验表明,两步模系矩阵分裂算法是行之有效的,并在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂算法.     

求解线性互补问题的一类矩阵分裂迭代算法

通过改进 NMMS 方法,建立了一类新的基于模的两步矩阵分裂 (NTMMS) 迭代法,给出了该算法在适当条件下的收敛性,包括加速超松弛分裂的情况。数值实验表明,该方法在实际应用中优于传统的迭代法。     

模系矩阵分裂迭代法定价机制转换下的美式Kou型跳扩散期权

【目的】研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。【方法】基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。【结果】给出了H₊离散矩阵下算法的收敛性定理。【结论】数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性,且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.     

求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法

通过引入新的正对角参数矩阵, 提出了求解$H$-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法, 取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后, 两种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法, 因此是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广. 利用$H$-矩阵的相关性质建立了两种算法的收敛性分析, 在算法收敛的充分条件中, $H$-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法$H$-相容分裂的收敛条件更弱; 另外, 所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大, 因此收敛性结果是已有算法收敛性结果的推广改进, 这表明新的正对角参数矩阵是有效的.     

求解隐式差分方程的并行迭代法

本文研究了求解隐式差分方程的并行迭代方法，其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行迭代求解。本文给出了构造隐式方程组并行迭代法的一般过程－－分段隐式迭代法，推导论证了它的收敛性，并阐明了它处理子方程组的优越之处。同时，据其本身特点，把它推广到二维情形。为说明此迭代法的有效性，本中针对具体例子给出了数值试验结果。     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

Banach空间中严格渐近伪压缩映像隐迭代序列的收敛性

通过非扩张映像和渐近伪压缩映像的迭代逼近问题的分析,将渐近非扩张映像的隐迭代过程用于Browder-Petyshyn意义下的严格渐近伪压缩映像,得出Banach空间中严格渐近伪压缩映像迭代序列的收敛条件.     

向量隐变分不等式以及向量隐补问题新的存在性定理

作者通过运用Fan引理，证明了一些由黄和李在实Banach空间中广义序意义下引入的向量隐变分不等式以及向量隐补问题新的存在性定理．     

线性互补问题中矩阵正定性判别的2点注记

研究了线性互补问题中矩阵正定性判别的2点方法,得到保证矩阵正定性的几个条件;同时指出了已有文献中判别线性互补问题解存在的条件仅是充分条件,而非必要条件.     

Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的进一步研究

研究Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界,利用Nekrasov矩阵逆的无穷范数上界的估计式,结合主对角元素为正的Nekrasov矩阵的性质和若干不等式性质,给出该矩阵线性互补问题误差界的一些新估计式。数值算例表明了结果的可行性和优越性。     

中心对称线性互补问题的一类迭代算法

在考虑中心对称矩阵可约性的基础上,运用矩阵分裂理论,分别提出求解中心对称线性互补问题的对三角分裂松驰迭代算法和对三角分裂松驰迭代算法,并对2种算法进行收敛分析和数值实验.结果表明,当线性互补问题的系数矩阵对角元为正的H-矩阵时,2种算法都全局收敛,所得迭代阵的谱半径都为0.5,比传统的Jacobi分裂迭代算法和Gauss-seidel迭代算法的收敛速度都好.新算法节约了计算量与计算机的存贮空间,较大地提高了计算效率.     

Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题误差界的估计

研究P-矩阵的新子类Dashnic-Zusmanovich矩阵线性互补问题的误差界.利用Dashnic-Zusmanovich矩阵M和■=I-D+DM的性质、不等式的性质,以及M矩阵的逆矩阵无穷范数上界的估计式,得到了矩阵M的线性互补误差界的估计式.