由三角波生成的李萨如图形

利用科学计算软件Mathematica的数值模拟功能,研究了一类由三角。波生成的李萨如图形,并与标准的李萨如图形进行了比较。结果表明对于李萨如图形的拓扑性质来说,分振动为简谐振动并不是必要条件。     

由幂函数生成的广义李萨如图形

基于拓扑分析,将标准李萨如图形的两个分运动方式由简谐函数推广到半波对称函数,得到了一类与标准李萨如图形拓扑等价,但更一般的周期平面曲线。构造出了与正弦函数拓扑等价的半波对称连续函数,给出了完成上述方案的具体程序。用科学计算软件Mathematica得到了由各种不同的幂函数生成的广义的李萨如图形,并给出了它们的统一规律。最后讨论了广义李萨如图形的对称性,给出了相应的判别条件。     

线性阻尼对李萨如图形的影响

在理论分析的基础上,利用Mathematica软件数值研究了线性阻尼对作为二维简谐振子运动轨迹的李萨如图形的影响。发现阻尼的作用一方面使分振动的振幅以指数方式减小,减小的时间常数与阻尼的大小成反比,结果图形迅速向原点收缩;另一方面使分振动的频率减小,结果图形发生缓慢地变形。     

振动叠加的理论、实验及其数值计算

讨论了振动叠加的问题,从理论和实验上研究了振动叠加的拍现象和李萨如图形,并利用MATLAB软件模拟了拍现象和李萨如图形;针对实验中李萨如图形的旋转情况,从理论和数值计算上分析了初相差变化以及信号频率的相对微小差异对图形稳定程度的影响,从而解释其转动的原因。     

对变化的李萨如图形的分析

通过对变化的李萨如图形的研究 ,给出了图形周期性变化的变化频率与输入信号频率之间的定量关系 ,推导出了利用李萨如图形测量交流信号频率测频公式的修正公式 ,并通过实验验证了修正公式的正确性。     

基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论

该文对应用MATLAB计算机语言编写李萨如图形演示软件进行了研究,在介绍了李萨如图形形成机理的基础上,编写了用于演示李萨如图形的图形用户界面,实现了直接输入振动参数,直接绘图得功能;并且可以直接对比有无阻尼的李萨如图形的对比。直观地分析出各参量的变化对于结果的影响与理论分析相吻合,并总结了李萨如图形的实际应用。图形用户界面可以有效地应用于教学之中。     

李萨如图形表与教学演示

用VB程序语言编写李萨如图形教学演示软件,给出演示结果及规律,讨论了教材中李萨如图形表和实验结果之间的一些问题。     

李萨如图形及其应用

李萨如图形的花样由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定,因此,可以根据李萨如图形来求两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率.论述如何利用这种方法在实验中进行两正弦电压相位差、交流电的频率、交流阻抗特性、音叉频率的测量.     

新型李萨如图演示仪的设计

由文氏桥振荡器获得频率为f的正弦波。经相应的信号调理电路,分别获得频率为f、2f和3f且可移相的正弦波;用示波器显示频率比分别为1:1、1:2和1:3合成的李萨如图。频率为f、2f和3f的正弦波系来自同一信号源的相关信号,所演示图形稳定、效果好。新型演示仪解决了传统方法合成李萨如图图形滚动问题。     

用激光李萨如图形测量振动物体频率及 能量衰减规律

介绍了李萨如图形的形成原理,利用激光李萨如图形测量出振动物体的频率,并作出振动能量衰减规律曲线.     

基于Mathematica的交互式动态可视化设计及其应用

透过Mathematica 7的可视化技术于二次曲面图形的应用,展示Mathematica的可视化图形是精细标准的、实时动态的、交互可控的和三维可视的,领略Mathematica作为交互式动态可视化工具的无穷魅力.     

Mathematica平台上重积分的数学实验研究

随着计算机技术的发展,数学软件发展得越来越强大.数学软件在微积分中发挥着越来越大的作用.在重积分中引入Mathematica,通过实例进行数值计算、绘制图形的介绍,使学生对重积分的理解得到改善,同时提高学生解决实际问题的综合能力.     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.     

离心机中粒子沉降运动分析

本文应用流体力学理论,分析了液体中的粒子在离心力作用下运动时的受力情况,建立相应的数学、物理模型。通过分析、计算得到粒子在离心管中的运动规律,并用Mathematica软件做出相应的函数图形。     

对二次曲面教学中截痕法的探讨

Mathematica软件具有强大的绘图、程序设计功能,在二次曲面的教学中利用软件的绘图和程序设计功能,直观描述二次曲面和平行于坐标面的平面相交所得的交线即截痕的动态变化过程,有利于增强教学内容的直观性,加强对二次曲面图形的了解和掌握．     

分形和混沌系统的仿真

对利用计算机研究分形图形技术进行了一些实践.研究了分形图形中的2种生成方法,即DLA模型和洛仑兹吸引子.通常在理解洛仑兹吸引子和一些奇异吸引子如何构成有趣的运动轨迹是困难的,通过计算机软件对混沌吸引子进行研究,并使其运动轨迹可视化对人们认识其内在实质极有帮助.用Delphi语言设计的分形参数化绘图软件是研究分形图形的有力工具,通过计算机仿真,归纳筛选出决定其形态的主要参数.     

用数学软件分析二极管电路的混沌

用Mathematica软件对二极管电路进行相图分析，清楚地展现了通过改变信号源电压通向电路混沌的过程；说明了二极管对信号源频率变化的响应情况；探讨了电路中电阻元件对进入混沌的影响。