Quantale矩阵的加权M-P广义逆的反序律

通过举例说明实数域上矩阵和Quantale上矩阵存在较大差异,进而给出Quantale矩阵加权M-P广义逆的定义,并得到Quantale矩阵加权M-P广义逆的反序律成立的充要条件。     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆

类比于态射或环上的对合运算,引入Quantale上的对合运算,从而给出Quantale上矩阵的加权M-P广义逆以及左(右)可消的定义,得到在此定义下Quantale上矩阵若存在加权M-P广义逆,则它是唯一的.在此基础上,用环论的方法,得到Quantale上矩阵存在加权M-P广义逆的一些等价刻画及显式表达式,得到的结论是新的,推广了该领域的最新结果.     

模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

关于"TSP"的算法研究

n阶完全图 (边赋权 )的矩阵每行每列最小元素对应着一个次数为n的置换 ,若从这些最小元素组成的所有圈中每圈至少取出一个元素并令其为∞ ,那么仅包含这些元素的子矩阵可以经过初等变换将这些元素置于主对角线上形成一个新矩阵 ,其每行每列最小元素又对应一个新的置换 .在满足一定条件时 ,两个置换合成能够得到一个次数为n的循环置换 .运用这种方法 ,可使求TSP解的算法得到简化     

关于“TSP”的算法研究

n阶完全图（边赋权）的矩阵每行每列最小元素对应着一个次数为n的置换，若从这些最小元素组成的所有圈中每圈至少取出一个元素并令其为∞，那么仅包含这些元素的子矩阵可以经过初等变换将这些元素置于主对角线上形成一个新矩阵，其每行每列最小元素又对应一个新的置换。在满足一定条件时，两个置换合成能够得到一个次数为n的循环置换。运用这些方法，可使求TSP解的算法得到简化。     

行反正交矩阵的中心对称性

给出行反正交矩阵的概念,并着重研究它的中心对称性,得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵;行反正交矩阵是中心对称矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的列转置;行反正交矩阵的行转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的列转置。     

gl∞(C)的导子代数

该文证明了只有有限个非零元的无限矩阵构成的李代数的导子代数同构于每行每列都有限个非零元的无限矩阵构成的李代数模去其中心所成的商。同时证明这个商代数是完备李代数。     

Quantale系统的空间化和Q-Locale化

引入Quantale系统的概念,给出了Quantale系统的连续映射和同胚映射的定义,证明了同胚映射的逆仍为同胚映射.探讨Quantale系统的空间化和Q-Locale化,并在Quantale系统范畴和量子空间范畴之间建立伴随.证明了Quantale系统关于Quantale的Q-Locale是Quantale系统,Quantale系统的Q-Locale化是Q-Locale.建立了Quantale系统范畴和Q-Loc范畴之间的伴随.     

连续Quantale及其范畴性质

研究了连续Quantale及其范畴性质,定义了半连续Quantale,在此基础上讨论了半连续Quantale、连续Quantale和正则Quantale之间的关系.证明了严格右侧的连续Quantale是正则Quantale,严格右侧的左侧Quantale是连续Quantale当且仅当它是半连续Quantale.给出了连续Quantale中理想的概念,探讨了连续Quantale中理想和连续Quantale范畴的性质,证明了此范畴不仅是点化的、连通的,而且有乘积、每一个投射都是收缩.     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

行(或列)对称矩阵的Moore-Penrose逆

证明了行(或列)对称矩阵的Moore-Penrose逆与母矩阵的Moore-Penrose逆的定量关系,给出了两种快速算法。据此可大大降低一类具有该结构矩阵的Moore-Penrose逆的计算量和存储量。     

拟行(列)对称矩阵的Schur分解及正交对角分解

考虑拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆, 给出拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆的计算公式. 实例计算结果表明, 该方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.     

关于半环上矩阵的加权广义逆

引入半环上矩阵的加权广义逆的概念,探讨了半环上矩阵的加权广义逆与矩阵方程及矩阵的行(列)空间的关系.同时,得到了半环上矩阵的加权广义逆存在的几个等价刻划.     

幂等左侧空间式Quantale的特征

讨论了幂等左侧Quantale的若干性质，给出了空间式Quantale的积和子Quantale是空间式Quantale．利用简单幂等左侧Quantale是空间式Quantale的结论，证明了幂等左侧Quantale是空间式Quantale当且仅当它是简单幂等左侧Quantale的乘积的子Quantale。     

直接优化矩阵分解因子的阻尼拟牛顿法

本文应用阻尼因子和初始Jacobi矩阵分解,提出了一个求解非线性方程系统的拟牛顿方法,该方法每一步都退行优化上和下三角矩阵,迭代的产生用到优化后的矩阵,当阻尼因子满足[2]、非线性方程系纯满足[5]的条件时,该方法是局部超线性收敛的,推广了[5]的结果。     

行（列）对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

提出了行（列）转置矩阵与行（列）反对称矩阵的概念，研究了它们的性质，获得了一些新的结果，给出了行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的公式，它们可极大地减少行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的计算量与存储量.     

拟置换矩阵的若干性质

为了叙述方便,我们先引进拟置换矩阵和拟单位矩阵两个概念。定义1 设Q为n 阶矩阵。若Q的每行、每列恰好有一个元素为1或-1,其余元素全为0,则称Q为拟置换矩阵。定义2 n阶矩阵     

一些特殊结构的布尔矩阵行空间基数

设Bm×n是所有m×n布尔矩阵的集合,R(A)为A∈Bn的行空间,|R(A)|表示行空间R(A)的基数,m,n是正整数,k为非负整数.证明了如下3个结果:(1) 设A∈Bm×n,m,(ⅰ) 如果A是幂等矩阵,即A2=A,那么|R(Am)|=|R(A)| ;(ⅱ) 如果A是对合矩阵,即A2=I,那么当m是奇数时,|R(Am)|=|R(A)|,当m是偶数时|R(A)|=2n.(2) 设A∈Bm×n,A含1的元素个数为k,0≤k≤min{m,n},且A的每行每列元素中1的元素个数最多为1,那么|R(A)|=2k.(3) 若A∈Bm×n是形如A=(O OO A1)的分块矩阵,A1=(aij)k×k,aij=0(i>j),aij=1(i≤j),i,j=1,2,…,k,则|R(A)|=k+1.     

拟行(列)对称矩阵的Schur分解及正交对角分解

考虑拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆, 给出拟行（列）对称矩阵的Schur分解、 正交对角分解、 Hermite矩阵分解和广义逆的计算公式. 实例计算结果表明, 该方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.