广义Hadamard延拓矩阵的奇异值分解

定义广义行(列)Hadamard延拓矩阵的概念,分别建立广义行Hadamard延拓矩阵和广义列Hadamard延拓矩阵与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.对m×n阶母矩阵进行k次行和列延拓,所得延拓矩阵的奇异值分别是母矩阵奇异值的(km+1)(1/2)和(kn+1)(1/2)倍.作为应用,分别给出行和列Hadamard延拓矩阵的Moore-Penrose逆.最后举例验证所得结果.     

延拓矩阵Rayleigh商的近似奇异子空间

在知道母矩阵A和延拓矩阵Rk(A)的奇异值分解下,导出了延拓矩阵Rk(A)的Rayleigh商与母矩阵A的奇异值间的定量关系,得到了延拓矩阵Rk(A)的Rayleigh商的近似奇异子空间的扰动界与母矩阵A的奇异值间的定量关系.     

一类延拓矩阵的半正定因子的扰动上界

利用行延拓矩阵的奇异值分解和极分解,得到了行延拓矩阵半正定因子的扰动界,并进一步讨论了特殊情形下的扰动界,且所得结论对于列延拓矩阵也是成立的.     

列延拓矩阵方程组的最佳逼近解

主要讨论列延拓矩阵的线性约束矩阵方程组的最佳逼近.利用延拓矩阵的性质和矩阵奇异值分解的方法研究了列延拓矩阵的线性约束矩阵方程组通解表达式,并得到该问题有解的充要条件,最后研究了相应的最佳逼近解问题.     

几类特殊矩阵的满秩性

利用Sylvester方程具有行满秩或列满秩解的判定准则研究广义Loewner矩阵、Hankel矩阵和广义Cauchy矩阵的行(列)满秩性.     

行(列)反对称矩阵的奇异值分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的奇异值分解的公式,它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.       

广义行(列)对称矩阵的Moore-Penrose逆

提出了广义行(列)对称矩阵概念,研究了它的满秩分解和奇异值分解,利用这两种分解以及正交相抵,得到3种广义行列对称矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,可极大节省其计算量和存储量;推广了相关文献的结果,使其应用范围更广.     

四元数体上方程AXB=C的D自共轭解及最小二乘问题

矩阵方程AXB=C具有广泛的实际应用背景,笔者在四元数体上讨论它的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数矩阵对分解定理,得到了方程AXB=C具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示该文的具体算法.所得结果推广了复域上的相关结论.     

广义半正定阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半正定的，如果对任意非零的ｎ维列向量ｘ．均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄ＿ｘ＞０，使ｘ￣ＴＤＡｘ≥０．讨论了广义正定矩阵的性质，给出了一个ｎ×ｎ分块矩阵为广义半正定阵的充要条件．     

一类对角占优矩阵奇异性的判别

利用矩阵列向量组线性相关性的相关性质,得到了一类特殊对角占优矩阵奇异的一个充要条件.     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。