用节块Green函数法计算高阶谐波

为提高反应堆物理计算的效率,研究了高阶谐波的双正交性和其通用计算方法——幂迭代法加低阶谐波消除法,推导了节块Ｇｒｅｅｎ函数法（ＮＧＦＭ）下谐波消除法的简化格式,最终提出了ＮＧＦＭ下高阶谐波计算的具体流程。在ＮＧＦＭ数学共轭计算的基础上,成功地实现了ＮＧＦＭ下高阶谐波计算。经验算,ＮＧＦＭ下高阶谐波计算取得与细网差分法下一致的结果,但计算时间大大缩短。     

第二类边界条件先进格林函数节块法

目前广泛应用的节块格林函数法是基于第三类边界条件,这类格林函数比较复杂,并且不便直接使用不连续因子,必须经过转换后才能使用和功率重构。该文发展了第二类边界条件三维几何先进格林函数节块法。该方法的优点是格林函数计算较简单,便于在交界面处引入通量不连续因子,并通过功率重构得出堆芯内精细通量分布。基准计算表明,该程序精度高、速度快,成为水堆堆芯物理设计和燃料管理计算的核心程序。     

时间上二阶展开的Green函数节块法

为快速求解反应堆三维时空动力学方程,克服已有方法的局限,提出了一种新的求解方法.该方法在时间方面,中子通量密度按时间二阶展开(QEM);在空间方面,采用Green函数节块法(NGFM).根据对模型的校算表明,在相近计算精度下,它的时间步长可以放大到全隐式差分方法(FIM)的5～20倍,而且Green函数节块法的空间网格可以放大到有限差分方法的约20倍.所以,时间上二阶展开的Green函数节块法 (TQE/NGFM) 是一种先进的反应堆动力学方程的求解方法.     

特殊域上的广义Green函数及Dirichlet问题

讨论了四变元超双曲型方程的广义Ｇｒｅｅｎ函数，给出了它在一特殊域上的积分表达式，解决了四变元超双曲型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。     

格林函数节块法求解中子伴随通量方程

将中子伴随通量方程变换处理以后，利用格林函数节块法的原理求解中子伴随通量，以此代替过去采用最多的细网有限差分法。对ＴＷＩＧＬ二维模型进行了校算，并与有限差分法ＣＩＴＡＴＩＯＮ程序结果进行了比较。两种方法的计算结果十分吻合，这表明采用粗网格的格林函数节块法求解中子伴随通量是可行的，而且这种粗网格的方法具有空间网格大，计算精度高，计算速度快的特点，因而具有较高的计算效率。     

Poisson方程边值问题的Green函数法

归纳出在求解Poisson方程边值问题时引入Green函数的物理意义,讨论了电像法、级数法和保角变换法等三种方法求解Green函数的适用范围.     

非线性节块展开法

非线性节块展开法是一种快速计算反应堆物理参数的节块方法。与有限差分法相比，它具有速度快、精度高的特点；与另一种节块法—Ｇｒｅｅｎ函数展开法相比，它又保留了有限差分法的优点：不但可以得到有效倍增因子、功率分布等参数，还可以得到差分方程的系数矩阵，因而十分适合与广义微扰理论（ＧＰＴ）相结合以获得更快的计算速度，应用于堆芯燃料管理优化中。通过两个二维基准问题的检验计算，比较了非线性节块展开法和Ｇｒｅｅｎ函数展开法程序的速度与精度，结果表明两个程序基本相当，非线性节块展开法可以满足实际应用的需要。     

有介质微带问题的Green函数法

计算特性阻抗是微带线设计的主要数学问题之一。为了算出特性阻抗,必须在特定的边界条件下求解拉普拉斯方程(见下文问题(5.1)),这个问题解的具体表达式迄今没有得到过。在Wheeler的著名文章[4]中用保角变换的方法求出了近似解,但这个方法不能用于几何形状复杂的带线。文献[1]首次提出用Fourier变换求解,在文[6]中提出了WienerHopf方法,但都因所涉及的Green函数没有具体的表达式,所以使其用途受到极大的限制。     

Dirichlet 函数的零点密度估计

本文给出了ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ函数在直线ｓ＝１附近定量密度估计。     

双调和函数的Dirichlet问题

讨论了根据给定的双调和函数可以确定一个双解析函数的重要性质（类似于解析函数所具有的性质）。还讨论了双调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和变形的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，并得到了相应的可解性定理。对于双解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题也得到了相应的可解性结论。     

镜像法求几种边值问题的Green函数

当数理方程定解问题所考虑的区域比较简单时,可运用镜像法求边值问题的Green函数,即Green函数G(r,r′)=G0(r,r′)+Gk(r,r′),然后求出Gk(r,r′),使G(r,r′)在边值上满足相应的齐次条件.     

负压梯度下自由面流动模拟的无网格粒子法Dirichlet边界条件

为改善无网格粒子法自由表面附近计算精度及稳定性,尤其在负压梯度条件下较难收敛的状况,提出了一种基于虚拟边界的狄利克雷边界条件赋值方法。以移动粒子半隐式法为例,采用最小二乘法对自由表面粒子进行多项式拟合,以拟合曲线作为虚拟边界,用自由表面粒子到虚拟边界的偏差矢量对自由表面粒子赋值进行修正。通过方形液滴旋转算例验证了算法的有效性与准确性,获得了自由表面平滑的模拟结果。进一步研究了关键参数的选择对边界条件的表达和计算精度的影响,发现当拟合搜索半径为4倍初始粒子间距时,可减小拟合误差,防止边界畸变。提出的改进方法提高了自由表面核截断区域的计算精度与稳定性,可显著改善负压梯度下大变形自由曲面外缘粒子因梯度力偏差而导致的粒子飘散情况,为改善大变形复杂界面流动计算提供了新的思路。     

采用Green函数法求解二维固结微分方程

以Terzaghi一维固结理论为基础,采用Green函数法对二维固结微分方程进行求解,得到了不同边界条件及地基应力条件下的二维固结微分方程的解析解,给出了计算表,进一步推导了线性加载下的解答。以一均质地基为例,将计算结果与一维解答、前人所得数值结果进行对比,验证了该方法的准确性与可靠性。研究结果表明：进行工程实际研究时应重点关注荷载中心点下的平均固结度,荷载宽度与地基宽度越接近,荷载中心点下的平均固结度与一维结果越接近;而当地基宽度远大于荷载宽度和软土厚度时,使用一维固结理论计算误差较小,工程设计中是可靠的。该方法解答考虑更多工程情况,更快捷方便,便于工程人员使用,可应用于工程计算。     

Green函数法在轴对称圆板中的应用

本文引入Green函数求解了在线载和线偶作用下的圆板问题,文中的方法与经典的方法比较,避免了求方程的特解,所得的结果与经典解是相同的.     

关于Dirichlet L—函数

设 S(t,x)=π~(-1)argL(1/2+it,x)A.Fujii 在[1]中研究了integral from T+H to T(S(t+h,x)-S(t,x))~2dt并给出了一个渐公式。本文研究更一般情况。得到如下结果:定理1 设 T~(1/2+a)≤H≤T,(A>0),00),00为任取的实数。当 T≥T_0(a,δ)时,我们有     

一类边界振动弹球系统的边界Green函数法

边界Ｇｒｅｅｎ函数方法对静态弹球系统是一种普遍的方法，对边界－振动弹球系统，我们开发了一种基于振动边界Ｇｒｅｅｎ函数的方法。一维弹球系统数值计算的结果与基底波函数展开方法的结果符合得很好，也与经典弹球系统的结果有对应关系。     

非均质地基弹性薄板分析的Green函数法

本文对非均质地基弹性薄板的静力、自由振动和动态响应进行了详细的研究。在静力和动力分析中统一应用薄板静力弯曲的奇性控制方程的基本解作为其 Green 函数,避免应用复杂的动力问题基本解,使动力分析大为简化。本方法是一种特殊的边界元法。它不须计算奇异积分,能分析具有任意边界形状和任意边界条件的非均质地基弹性薄板,还能方便地分析单点或多点支承板以及连续板。算例表明本方法兼具计算量小而精度高等优点。