具有附加质量矩阵的广义特征值问题的近似解法

在实际工程中常常遇到具有附加质量矩阵的广义特征值问题，本文介绍 一个求解这一问题的简捷计算方法。应用这一算法，可以利用原广义特征值 问题的解，通过迭代求解一个规模很小的线性代数方程组获得新特征值问题 的近似解，从而能有效地减少计算时间。这一方法对于具有附加质量矩阵形 式的大型结构的特征值问题十分有效。算例结果表明：一般只需迭代１～２次 就可以获得精度很高的计算成果。     

暂态分析中变压器线圈等值参数的确定

提出了暂态分析中变压器线圈改进的等值电路，介绍了变压器线圈电感的物理模型和计算公式。实测试验表明，在变压器低压线圈短路时，高压线圈与空心线圈的电感相同，且电感随频率的增加而减小，其低频值与计算值相当，但电容在低频和高频时几乎不变。最后根据计算与实测结果分析提出了确定等值电路中各项参数的方法。     

PCG法的理论解释及在结构分析中的应用

以雅可比共轭梯度法为例,根据盖尔定理,从理论上证明了预处理共轭梯度法在一定条件下会加速,并给出了加速条件.通过预处理技术导出大型稀疏矩阵广义特征值问题求解的一种新加速方法,可提高计算的效率和稳定性.算例结果表明,对于求解大型稀疏线性方程组问题,预处理共轭梯度法及本文特征值新加速方法较传统方法更有优势.     

广义特征值问题的计算

有很多实际课题,往往导致求解广义特征值问题,即求λ使满足方程Ax=λBx (1) 其中A为对称矩阵,B为对称正定矩阵。通常,需要求出全部负的特征值,而正的特征值也有参考价值。那么,归结到数学问题,就是求出方程(1)的完全特征值问题。本文介绍求解矩阵广义特征值问题的几种计算方法。我们参考了电子计算机动态等文     

求解Lyapunov方程的特征值方法

应用了一种求解Lyapunov方程的新方法,称之为特征值方法。首先从大型矩阵的krylov子空间法降阶开始,再假设矩阵A是可以被对角化,就可以用A的特征值分解式来代替A和A^T,由此变换后Lyqpunov方程就容易的求解了。最后利用简单的线性变换求得原来方程的解。     

变压器线圈暂态的频域分析

建立了变压器线圈频率依赖数字仿真模型。通过局部线圈等值电路与整体变压器线圈等值电路相结合，既可以计算整体变压器线圈的暂态电压分布，也可以计算局部线圈匝间电压分布。该模型还可以用于变压器在线条件下的暂态分析。实例计算与实测的结果吻合得很好。     

混合方程递推公式的直接列写法

本文导出了混合方程递推公式的直接列写法。由于该方法的导出，使得计算机用暂态伴随模型法求解动态电路时，可以直接形成电路在不同时刻的混合方程。避免了重复、繁琐的矩阵运算，从而大大减少了计算工作量、节省了机时和内存，使暂态伴随模型法有更加广泛的使用价值。     

常系数线性微分方程组的一种新解法

本文给出常系数线性微分方程组一种新的求解方法。要点是;求出系数矩阵A的特征值所对应的广义特征向量链,将A化为若当标准型,并计算方程组的基解矩阵。     

空间分数阶Ginzburg-Landau方程的快速求解

对于空间分数阶Ginzburg-Landau方程在离散过程中产生的带有Toeplitz矩阵的线性系统，给出了一种新的快速求解方法.该方法基于循环矩阵可替代Toeplitz矩阵，转变为求解带有预处理的线性系统，因而具有计算优势，并分析了该方法的系数矩阵特征值分布.数值试验表明，该方法比PGSOR法具有更好的收敛行为.     

随频率变化二维集成电路互连电感电阻的快速计算

为了快速计算全频率范围内随频率变化的互连导体电感、电阻矩阵 ,提出一种二维电路模型法和边界元法结合的算法。该算法利用电路模型法得到低频下若干频率的电感、电阻值 ;利用边界元方法求解 L aplace方程计算出电容矩阵 ,求逆得到电流完全分布在导体表面时的高频电感矩阵 ;利用电阻矩阵与电感矩阵在高频情况下成立的 Wheeler公式 ,得到高频段的电阻矩阵。对上述低频和高频段的电感、电阻值 ,利用三次样条函数插值 ,得到整个频率范围的变化曲线。计算结果与已有文献的结果进行比较 ,表明该算法是准确的 ;该算法避免求解涡流边界耦合积分方程 ,与已有方法相比大大减少了计算量。该算法可应用于绝大多数大规模集成电路寄生参数提取计算     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

有界参数结构特征值的区间分析方法

针对具有不确定但有界参数的结构系统的固有振动频率问题,提出一种近似求解结构固有频率上、下界值的区间特征值摄动法.该方法基本上是两步法,首先,将结构系统的振动描述为区间数学中的广义区间特征值问题,形成矩阵方程.其次,把特征值看作是摄动矩阵的函数,利用区间分析和摄动理论计算特征值的上下界值,从而根据其值来估计结构固有振动频率的范围.通过两个数值例子表明,该方法在结构参数的不确定量较小时可得到满意的结果.     

建筑物钢结构中考虑参数频变特性的雷电暂态响应

介绍了建筑物避雷系统中钢结构体雷电暂态响应的计算方法，将钢结构体分支导体的电气参数等值地表示为阻抗和电容矩阵，分别采用诺伊曼（Ｎｅｕｍａｎｎ）公式和平均电位法计算了这些矩阵。在确定分支导体电气参数的基础上，钢结构体被转化为一个由一系列耦合π型电路组成的等值网络。为了计及分支导体阻抗参数频变特性对雷电暂态响应的影响，首先在频域中建立描述等值网络的方程，再运用指数采样的傅里叶反变换求取时域雷电暂态响应。计算结果与试验结果比较表明，两者基本吻合     

大型变压器线圈暂态分析的一个模型

建立了一个适合于大型变压器线圈的多导线模型；推导了该模型的Ｂｅｒｇｅｒｏｎ解形式，并给以物理解释；给出了几个不同类型线圈暂态分析的实例。这个模型可用于分析变压器线圈中的局部电磁振荡。     

广义坐标下小振动的分析

对广义坐标下的小振动进行了研究,应用QR-分解对小振动的矩阵方程进行分析,将广义特征值问题简化为特征值问题,得到特征值的特性.用矩阵分析的结果及里兹方法得到力学体系稳定条件.将广义坐标矩阵方程与利用振形叠加法得到的运动方程进行类比,最终得出结论:体系频率为在广义坐标系中将全部质点选为参考点并进行归一化后所得到刚度矩阵的特征值.     

Symm积分方程的快速Fourier配置法

采用快速Fourier配置法求解Symm积分方程.首先,根据配置法求解Symm积分方程离散化得到稠密矩阵.其次,提出相应的矩阵截断策略,将稠密矩阵压缩成稀疏矩阵.最后,求解方程组得到近似解珘un.在保持收敛阶的前提下,大大减少了计算量.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用

研究一种特殊的三对角矩阵特征值的计算及其在偏微分方程数值解中的应用．通过用求解带有不同边界条件的差分方程的办法来求解特殊三对角矩阵的特征值,并将三对角矩阵的特殊性归结为边界条件的不同,由此给出三对角矩阵特征值的计算公式,并研究其在偏微分方程数值解数值格式稳定性中的应用．     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代解法

给出了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的一种迭代解法,即利用法方程变换,将求解最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,再利用迭代法求出新方程的直接解.使用该方法,对任意给定的初始中心对称矩阵都可在有限步内迭代求出它的中心对称最小二乘解.并且将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

广义特征值和特征向量在变压器绕组波过程计算中的应用

本文介绍一个计算变压器绕组中的波过程的方法。应用网络的割集分析法建立了变压器网络的微分方程组,应用电源变换和矩阵分块方法,将方程组化为简单的形式,即C_q ü_t Γ_qu_(?)=g(t)。方程组的系数矩阵有明确的物理意义。根据系数矩阵为正定矩阵的特点,应用求系数矩阵的广义特征值和特征向量的方法,解微分方程组,以提高运算速度。同时还给出了各次谐波分量的振幅和频率。计算结果和测量结果作了对比。