（2＋1）维Broer—Kaup方程的多孤子解

利用推广的齐次平衡方法,首先将（2＋1）维Broer-Kaup方程线性化,然后构造出丰富的广义孤子解。此方法直接而简单,可推广应用到一大类（2＋1）维非线性方程。     

（2＋1）维Broer—Kaup方程的精确孤子解

利用B     

(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

利用齐次平衡法,得到了(2+1)维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解.     

（2＋1）维Broer—Kaup方程新的求解方法和结果

在齐次平衡法、形变映射法和分离变量法的思想基础上,用逐步分离变量法,对(2+1)维非线性长水波方程的求解进行了研究,获得了10组含有4个任意函数和3个任意常数的新的变量分离解,显示出逐步分离变量法,求解(2+1)维非线性偏微分方程的成效.     

非可积（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解

根据Painleve奇异分析或直接双线性方法或齐交平衡方法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3＋1）维KdV型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发，通过设定形式解构造出（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解。由于某些行参量选择的任意性，使得（3＋1）维KdV型方程的孤子解具有丰富的形式结构。     

近似Sine—Gordon方程的孤子解

采用行波法和近年来发展的齐次平衡法求解一类运用广泛的Sine-Gordon方程，获得形如tanh(x-vt)的扭结孤子解。针对齐次平衡法出现解遗漏的情况，提出了直接求解法。     

Chafee-Infante方程的孤子解

Chafee-Infante方程是一类解决反应扩散问题的重要方程在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中有广泛的应用.运用齐次平衡法讨论此方程的孤子解.首先由相容性的条件ωxt=ωtx,求出其特征方程为:2r3+3b(2λ)21r2+(3λb2-λ)r=0,然后依据参数b=0,λ>0及b=1,λ>0的不同情况来讨论其两种情形下解的结构,进而给出它的孤子解.     

高阶耦合非线性Schroedinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schroedinger方程的Lax对，利用Darboux变换方法，通过具体构造Darboux变换，给出这个孤子方程的单孤子解。     

（2＋1）维Toda晶格方程的孤子解

用待定系数法研究了(2 1)维Toda晶格方程,得到了该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并进行了数值模拟.在此基础上总结归纳出了N孤子解的一般形式.     

Burgers方程和Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

本文利用齐次平衡法 ,首先得到了Burgers方程新的多孤子解 ,然后利用一种变换关系直接给出了Whitham -Broer -Kaup(简记WBK)浅水波方程的多孤子解。     

(2+1)维Broer-Kaup方程的精确孤子解

利用扩展齐次平衡法,求出了包含三个任意函数的(2+1)维Broer-Kaup方程的精确孤子解,所用方法简单、直接,并可推广到其它非线性方程(组)。     

(2+1)维破裂孤子方程组的精确解

利用一个简单的变换将(2+1)维破裂孤子方程组变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了的(2+1)维破裂孤子方程组一些新的精确解.这一方法可应用于其他的方程组.     

(2+1)维变系数Broer-Kaup系统的精确解

借助计算软件Maple和一阶微分方程解题方法,得到(2+1)维变系数Broer-Kaup系统3种形式的新的精确解:双曲函数解、三角函数解和实函数解.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

通过对求解非线性偏微分方程推广的tanh函数法的进一步改进, 获得了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程许多新的类孤子解.     

带强迫项的高阶微分方程非振动解的存在性

考虑带强迫项的高阶中立型微分方程非振动解的存在性,获得了方程存在满足lim inf|x(t)|>0非振动解x(t)的几个条件.     

(2+1)维广义Broer-Kaup方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,构造了一种新的形式的解,并给出了该新的辅助函数的一些新形式的周期解等,从而得出了所要求的偏微分方程的同宿孤立波解和带有周期的孤立波解.作为例子,求解了(2+1)维广义Broer-Kaup方程.显然该新的辅助函数法也可以求解其他多种类型的非线性发展方程,可见该方法是一种容易理解,计算简便,结果丰富的求解非线性偏微分方程的方法,并且具有一定的物理意义.     

广义Broer-Kaup方程的自Bcklund变换、有理级数解及N孤子解

通过引入恰当的函数变换,将广义Broer-Kaup方程转化为单个非线性偏微分方程。应用推广的齐次平衡原理,得到了变换后的单个方程的自Bcklund变换。并基于此变换,给出了广义Broer-Kaup方程的有理级数解和N孤子解。     

两个新2+1维孤子方程的Darboux变换及其精确解

通过两个新2 1维孤子方程与1 1维孤子方程的关系,借助Darboux变换的方法求解1 1维孤子方程的精确解,进而得到两个新的2 1维孤子方程的解.     

（2＋1）维Broer-Kaup方程的新分离变量解

运用一种改进的多线性分离变量法,将(2 1)维Broer-Kaup方程约化为含有关于x,t和y,t的任意函数的一个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p(x,y,t) q(y,t)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。