圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集．     

关于一类n维自映射的周期点集

设f是可降的n维自映射,给出了当f的周期点集是闭集时的一系列等价条件,将一维自映射的情形向更为一般的一类n维自映射推广.     

周期点集为闭集的闭线段连续自映射

令f为閉綫段Ⅰ的连續自映射。本文証明了下列結果:若f的周期点集为閉集,則:(1) f的每一周期点的周期都是2的方冪;(2) 对于任一x∈I,序列f(x),f~2(x),…的每一收斂子序列均收斂于f的周期点;(3) f的每一非游盪点都是周期点。此外,本文还討論了非稳定流形的若干基本性質。     

线段自映射有素周期点的一个充要条件

在已有文献研究的基础上,我们给出了线段自映射有素周期点的一个新的充要条件。     

关于圆周自映射的一个注记

设S1是一个圆周,f:S1→S1是连续映射.我们证明以下结论不仅对含有周期点的圆周映射成立,也对一般的圆周映射f成立,这个结论是R(f)Λ(R(f))Λ(Λ(f))Λ(Ω(f))(R(f))Λ(f)Ω(f).这里我们利用了图映射的某些性质.     

关于几乎周期点的讨论

研究了几乎周期点集的一些性质,给出了几乎周期点的等价命题进而证明了限制在其ω-极限集上的子系统是自同胚的.     

CDLOTS上连续自映射的周期点

设f是CDLOTS(完备稠序线性序拓扑空间)上的连续自映射,下列二结论被证明:(1)对任意n∈N,f有n-周期点当且仅当f有3-周期点;(2)若f的周期点集有限,则每个周期点的周期都是2方幂的.进而,推广了实直线上的相应结果.     

一类维自映射有异状点的特征

设f是可降的N维自映射,则可以用可降映射的特征,给出这类自映射有异状点的特征——存在f的链回归点,但不是周期点,并且f的ω-极限点集与周期点集的交非空。     

回归点集为闭集的线段连续自映射的周期点的周期(英文)

Let I be an interval (i. e., a connected subset of the real line), and f:I→J be continouos. The sets of periodic points, recurrent points and nonwandering points of f are denoted by p(f), R(f) and Ω(f) respectively. In [1], [2] and [3] i has been proved that if the set P(f) is closed, then the period of each periodic point of f is a power of 2. This result is improved by the following theorem.     

圆周自映射周期点集的局部度量稳定性

本文对于圆周连续自映射f,证明了f无马路形的充要条件是f的周期点集对f具有局部度量稳定性.     

线段上连续自映射混沌现象的充分条件

混沌映射已经是动力系统领域一个不可忽视的分支,对线段上自映射迭代的研究还有很多不完善的地方,有许多地方亟待发展.在前人的研究基础上,根据ω-极限轨迹的特点将其分为各种情况,得到线段连续自映射混沌现象的两个充分条件,为进一步揭示混沌现象的本质提供了一种可以从ω-极限点轨迹特点的角度进行研究的全新途径.     

线段上连续自映射混沌现象的充分条件

2002年赵勇提出了线段连续自映射混沌现象的几个充分条件,本文在此基础上,用分析的方法根据ω-极限轨迹的特点将其分为各种情况,得到了线段连续自映射混沌现象的两个充分条件.即设f为线段I上的一个连续自映射,x∈ω(f)-P(f),若存在mi∈N(当I→ ∞时mi→ ∞),使得,fmi 3(x)＜fmi(x)＜fmi 2(x)＜fmi 1(x),则f在I是混沌的和设f为线段I上的一个连续自映射,x∈ω(f)-P(f),若存在mi∈N(当I→ ∞时mi→ ∞),使得fmi 3(x)＞fmi(x)＞fmi 2(x)＞fmi 1(x)则f在I是混沌的,进一步揭示混沌现象的本质.     

无异状点的一类二维自映射

设ｆ是可降的二维自映射，本文给出了这类自映射无异状点的特征。     

一类n维自映射有异状点的充要条件

设f是可降的n维自映射,给出了这类自映射有异状点的一个充要条件.     

区间上连续自映射的弱几乎周期点集

讨论了区间上连续自映射的弱几乎周期点的有关动力性质．     

周期点集为闭集的线段到自身的连续映射(英文)

We show following results: Theorem 1. Let f be a continuous map of th interval to itself whose periodic points foim a closed set and let x be a point of the interval. Then the every convergent subsequnce of the sequence x, f(x), f~2(x),…converges to a     

迭代映射中周期点的周期

讨论了迭代映射中周期点周期的有关性质,并利用初等数论中不定方程解法得到迭代映射中以m为周期的周期点集。