行列式与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。这本来是一个纯代数问题,如果把这个纯代数问题与几何结合起来,在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系,就产生了求解线性方程组的行列式理论和矩阵理论。通过说明把几何概念引入解线性方程组的过程以及认真细致的分析、基本的归纳、简明的例子,为初学者正确认识行列式理论、准确应用行列式理论提供帮助。     

线性代数中几个定理的新证法

对线性代数中关于矩阵秩的几个公式与特征多项式的性质定理给出了新的证明方法，用齐次线性方程组解空间的理论证明了矩阵秩的６个定理，利用矩阵和的行列式定理给出了矩阵Ａ的特征多项式系数及Ａ的主子式关系定理的新证法。     

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.     

关于Cramer定理的另一证明

克兰姆定理是高等代数的一个基本的重要的定理。它给出了解 n 个未知量 n 个方程的线性方程组的一种解法,它的优点是在用方程的系数及常数项组成的行列式,把解明显地表达出来,这在处理问题时是非常方便的。但在传统的证明过程中常常使初学的人有些困惑,现介绍另一证法。     

矩阵在信息编码中的应用

矩阵是高等代数的基本概念之一,是线性代数的核心内容。它借助于几何概念分析纯代数问题,是基础学科中求解线性方程组的理论工具。随着科技的进步与发展,矩阵在物理学、计算机科学、数学建模、密码学以及统计分析学等应用数学类学科中都作为重要工具发挥着越来越广泛的作用。本文通过论述矩阵在密码学方面应用的系列特性,简要分析并掌握信息编码的加密、解密技术和思想,从而提高对于公安网络安全与执法工作的能力。     

公理化定义矩阵行列式的性质推导

行列式的理论和应用是代数中的一个经典问题,矩阵的行列式是赋予矩阵的一个数,将矩阵的列向量视为变量,行列式可以视为列向量组的一个函数,其公理化定义为矩阵的性质推导和分析带来方便.基于行列式的公理定义,从公理出发,给出相关重要性质的详细推导,直接由性质研究线性方程组解的存在性和解的表达式.推导过程的简洁与性质间的关联,体现...     

齐次线性方程组有非零解充要条件的应用

线性代数中齐次线性方程组是否有非零解有下面的重要结论：定理 含有n个未知量的n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：方程组的系数行列式为零。     

求解行列式及线性方程组的矩阵图法

本文定义了一种与矩阵相对应的矩阵图。根据线性代数中高斯消元法的原理,本文提出了用矩阵图变换求解行列式及线性方程组的矩阵图法。     

关于矩阵应用于线性方程组求解的几点思考

本文由线性方程组求解这个问题出发,从行列式、矩阵、逆矩阵、初等变换四个方面阐述了它们对线性方程组求解所起到的作用,并以逐步深入递进的方式探讨它们之间的联系,最终达到理顺它们之间关系的目的,从而对线性代数的教学起到重要帮助。     

线性方程组的一种解法

全日制十年制学校高中课本《数学》、第三册介绍了用矩阵法解线性方程组。其基本方法是高斯消去法,优点是:(一)不需要计算许多行列式,因而与行列式法或加减消元法相比,大大地减少了运算量.(二)线性方程组是否有解不需要另行讨论,在矩阵进行初等变换的过程中,同时就解决了这个问题.但此法在线性方程组的系数矩阵进行初等变换时,一般只进行行初等变换.既使有时进行列调换,但与列相应的未知数必须随之而调换.这样极易产生混乱而出错.并且对 n 元线性方程组,若系数矩阵的秩为γ(r相似文献   

线性相关性在线性代数中的作用

从线性相关性的判定来分析线性相关性与行列式、矩阵和线性方程组的解这几个教学知识点之间的关系,使学生对线性代数知识体系形成整体概念.     

位移反分析的求解方法

对于位移反分析对应的线性代数方程组，本文说明了其解可能出现不稳定；根据线性方程组系数矩阵的奇异程度，介绍了合适的求解方法，最后，提出了一种有效的确定任意矩阵奇异值的迭代方法。     

高等代数中的不变性探讨

讨论了高等代数中多项式理论、行列式理论、线性方程组与矩阵理论、二次型理论等各知识部分中的不变性,通过这些不变性理论,解决了某些重要的问题。     

线性代数中的反问题

本文就线性代数中几个重要知识点:矩阵、行列式、线性方程组、线性变换、矩阵对角化等中的反问题进行了研究.     

线性微分方程周期解研究

本文将线性周期方程的周期解的存在性归结为线性代数方程组的解的存在性，给出系数矩阵为常数矩阵时的线性代数方程组，给出系数矩阵为二阶若当标准形时周期方程有解的具体条件。     

利用EXCEL进行辅助生产费用分配方法

辅助生产费用分配是企业成本核算的重要内容，在传统会计核算中利用代数法分配辅助生产费用是一项繁杂的计算工程，矩阵求解是线性代数中计算量很大的问题，笔者利用EXCEL的矩阵求解方法分配辅助生产费用既准确。重复利用率又高．     

行列式的计算

行列式的计算是学习高等代数的基石,是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特征值的基础,但行列式的计算方法很多,综合性较强,这样就需要我们多观察多总结,便于能熟练的计算行列式的值。教材上对于行列式的计算只是零散的讲解了一部分,下面我将对行列式的计算做部分的总结。     

线性代数教学中对矩阵的一点注记

行列式、线性方程组、二次型、线性变换、线性空间等线性代数理论的研究都是以矩阵为重要的工具,都以矩阵的初等变换、合同变换来解决问题的.本文通过几个例子介绍矩阵的作用.     

软件 Mathmatica 的内建函数在线性代数计算中的应用

结合高职院校线性代数课程的教学要求,就数学软件Mathematica有关于线性代数方面的内建函数的使用办法作以研究,从而将行列式、矩阵乘法、逆矩阵、矩阵的秩、解线性方程组、特征值等计算内容得以简化,使高职学生能够快速、准确的得到所需的计算结果,掌握有效的计算方法,提高学习效率。     

范德蒙行列式的应用

行列式最早出现在16世纪关于线性方程组的求解问题中,时至今日行列式理论的应用却远不如此。它主要应用于高等代数理论,作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式不仅具有特殊的形式,而且有非常广泛的应用。本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式计算中的应用。同时,本文还用增补法证明了范德蒙行列式的一个性质,即n阶准范德蒙行列式的计算方法,并使其能解决一类行列式的计算问题。