奇异摄动问题近似解及其加权误差导数的分析

奇异摄动两点边值问题在均匀网格上得不到稳定可靠的数值解,必须构建自适应网格.此网格是通过等分布在一个区域上的控制函数而产生.针对该类问题,一般的非守恒形式的方程选用对方程二阶导数为向前差商的迎风差分格式以及对控制函数取值为弧长函数的离散形式,利用离散格林函数得到不依赖于摄动参数的收敛结果,近似解的误差阶和加权误差导数的...     

一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应移动网格方法

针对一类奇异摄动对流扩散方程组问题，利用有限差分方法，提出了求解这类问题的自适应移动网格方法，并给出了移动网格的迭代算法和一阶后验误差估计．数值实验验证了所得的理论估计．     

用有限元解奇异摄动边值问题的移动网格算法

考虑一类奇异摄动边值问题.为了对其数值求解,与文[1,2]不同的是,采用基于有限元方法的移动网格算法.采用的网格有（N＋1）个节点并初始化为均匀网格,其节点采用一种迭代算法来自适应移动,该算法等分布分片线性数值解函数弧长.用数值试验证实了该方法产生的数值解是关于摄动参数ε一致收敛的.     

带位移和斜微商的广义Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法，讨论了广义解折函数带一个位移和一阶微商的广义Ｒｉｅｍａｎｎ型边值问题，给出了其可解性条件，及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

在已有的理论基础上研究二阶非线性微分方程三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.然后利用所得的结果研究二阶拟线性微分方程三点边值问题的奇异摄动现象及解关于退化解的误差估计.     

奇异摄动二阶Robin边值问题正解的存在性

利用上下解方法研究了奇异摄动二阶非线性常微分方程Robin边值问题正解的存在性;同时,在适当的稳定性条件下,得到了该边值问题的精确解与退化解之间的误差估计.     

时间分数阶电报方程第三类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于变量分离技巧和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程在齐次和非齐次边界条件下的解析解．     

椭圆型方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法,在一定条件下给出了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题的可解性条件,及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。     

奇异两点边值问题改进的梯形公式外推方法

研究奇异两点边值问题的高精度数值方法.首先,将奇异两点边值问题转化为奇异积分的计算问题.其次,利用改进的复合梯形公式离散奇异积分,针对几种不同情形给出了误差渐近展开式.再次,由误差估计式设计了一种改进的龙贝格算法,利用该算法可以得到问题的高精度数值解.最后,通过数值算例说明了算法的有效性.     

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

研究一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题.首先将该问题转化为两点边值问题,然后借助两点边值问题的解得到了奇异摄动非线性边值问题解的存在性、惟一性和解的结构.     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

关于解析函数边值问题和奇异积分

综述近年在高阶奇异积分、线性共轭边值问题、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题等方面的一系列研究结果 ,其中主要包括作者及其学生的工作 .同时还提出待解决的问题     

一类二阶微分方程边值问题解的存在唯一性及奇异摄动

研究一类二阶微分方程边值问题的微分不等式理论与解的存在唯一性,利用所得结论研究其二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.     

Boundary Perturbed Problem for Reaction Diffusion Time Delay Equation with Two Parameters

The singular perturbation problem for reaction diffusion time delay equation with boundary perturbation is considered. Firstly, the outer solution for the initial boundary value problem is constructed. Then, the initial and boundary layer correction terms are obtained using the stretched variables transforms. Finally, the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problem is studied.     

Helmholtz方程边值问题奇异解的间断有限元数值方法

考虑Helmholtz方程一类边值问题奇异解的数值方法。解在边界上的奇异性来源于区域边界的角点或者混合边值问题在边界上的临界点。对这两类问题,在奇异点附近引入人工边界,利用局部齐次边界条件导出该人工边界上的一个精确的DtN边界条件,进而在奇点外围的区域上求解此边值问题。对此问题,用间断有限元求解,该方法的优点是允许网格剖分出现悬点,比经典有限元更适合自适应计算。数值结果表明算法对求解近似区域上的问题是有效的。     

KdV-Burgers方程的重正化群方法

利用重正化群方法研究一类KdV Burgers方程的奇异摄动问题, 得到了该方程的一致有效渐近展开式.     

一类奇异非线性椭圆边值问题

本文利用摄动方法和上下解方法，讨论了一类奇异非线性椭圆边值问题，它具有很好的应用背景和理论意义。     

A Class of Singular Perturbation Problem for the Nonlinear Differential-Integral Disturbed Evolution Equation

A class of nonlinear differential-integral singular perturbation problem for the disturbed evolution equations is studied. Using the singular perturbation method, the structure of solution to problem is discussed in the cases of two small parameters and under the suitable conditions. Firstly, the outer solution to boundary value problem is given. Secondly, constructing the non-singular coordinate system near the boundary, the variables of multiple scales is introduced to obtain the boundary layer corrective term for the solution. Then the stretched variable is applied to get the initial layer correction term. Finally, using the fix point theorem, the uniformly valid asymptotic expansion of the solution to problem is proved. The proposed method possesses the advantages of convenient use and high accuracy.