孪生素数有无穷多个的一个证明

运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i＋1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究.     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数,获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件,建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序,从而获得了许多伪素数和孪生伪素数.     

关于判别孪生伪素数的充要条件

证明了存在无穷多个伪素数，获得了判别伪素数和孪生伪素数的充要条件，建立了伪素数和孪生伪素数的计算程序，从而获得了许多伪素数和孪生伪素数。     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

双生素数(P,P+N)的数量的计算公式--兼论双生素数有无限多对

利用文[1]的结果,给出一个孪生素数的计算公式,并证明此种孪生素数有无限多对.     

孪生素数猜想的证明

采用数学归纳法证明了一类缺项同余式方程组恒无解。若这一类缺项同余式方程组恒无解则孪生素数猜想成立,即自然数域中存在无穷多对孪生素数,孪生素数猜想是成立的。     

关于方程(/(t)-r)~LU=□U+f(z,t)Cauchy问题的解析解

近年来陈银通等在[1]、[2]中引入所谓无穷阶方阵B∞×∞的概念,利用幂级数法得出了几类高阶偏微分方程Cauchy问题解析解的表达式。但所用方法较烦杂,且[2]中结果也不太简洁。     

素数的一次与k次方非线性型的整数部分

利用Davenport-Heilbronn方法证明了|λ1p1+λ2p2+λ3pk3+η|<ε在给定条件下有无穷多素数解p1,p2,p3.进而得到在一定条件下,存在无穷多素数p,p1,p2,使得[λp1+μpk2]=mp.特别地,[λp1+μpk2]可表示无穷多素数.     

算术数列中素变数线性型的整数部分

假设λ，μ是不全为负的非零实数，λ是无理数，k是正理数，h是一个给定的正整数，l，l1，l2是整数，那么存在无穷多素数p（p≡l（mod h））和素数对p1，p2（pj≡lj（mod h），j=1，2）使得[λp1＋μp2]=kp，特别地，[λp1＋μp2]表示无穷多素数．     

关于有限环的阶与它的零因子个数

关于有限环中零因子个数问题Ganesan在[1]中证明了,如果R为一具有单位的交换环,n≥2为R 的零因子个数,则有(?)≤n~2.当n 是素数时,可以构造一个环使等号成立.Ganesan 还提出是否当n 是合数时,也存在环R 使得(?)=n~2.本文将给出这个问题的充要条件和其它一些结果.     

关于孪生素数猜想的一个证明

以建立筛状结构(构形)列为切入点,根据其内在性质和构形间的相互关系得出构形中孤立态元素个数以及相邻数对个数的公式,从而证明了孪生素数对是无限多的结论.     

从孪生素数的一个性质谈起

所谓孪生素数是指相差为2的两个相邻的素数对。如3,5;5,7;11,13等等都是孪生素数。人们在对素数的认识过程中曾提出许多问题,有的解决了,有的还没有解决。孪生素数有多少?就是这类问题的一个侧面,至今还是一个迷。本文将先介绍孪生素数的一个性质,并给出证明。为此请看几个例子:     

二次多项式n2±n+c表素数、合数的问题

利用整除的性质,研究了二次多项式n~2±n c表素数与合数的问题,给出了Beeger的多项式n~2–n 72491在0≤n≤11000时表素数的个数.     

E_2类二阶椭圆型方程组的斜微商问题

在文[1]、[2]中,和本文作者曾分别讨论了形如的E_2类二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumaml问题。文[2]给出了Neumann问题可解的充要条件和广义解的一般表达式,而且把对线性方程组讨论得到的结果,推广到非线性方程组的情形。本文将在文[2]所建立的方程(1)的广义解一般表达式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表达式、问题的指标同解     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。     

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

两个与Fibonacci数相关的多元一次不定方程

研究了两个数中包含Fibonacci数的积的多元一次不定方程，求得了它们的一切整数解的非常简单而有趣的表达式，从而得到了构造两类Fibonacci恒等式的方法。本文中研究的问题和结果推广了[1]中的问题和结果。     

关于3k+pα型整数

本文中,笔者证明了存在一个正偶整数的无穷算术数列,其中每一项都与3互素且不能表为3^k＋p^α形式,由此证得存在无穷多个素数q,使得2q不能表为3k＋pα形式.