分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Green函数的性质和Guo-Krasnosel’skii不动点定理,研究一类分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性,通过对该类分数阶非线性微分方程边值问题特征值取值范围的讨论,得到问题至少存在一个正解的几个充分条件。     

一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

给出了一类高阶分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式。首先研究了一类分数阶微分方程的特征值问题,其次讨论了一类Mittag-Leffler函数无实根的范围。     

分数阶微分方程边值问题正解的存在和唯一性

研究分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性,得到分数阶微分方程边值问题,Green函数良好的性质,用单调迭代方法证明了分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性.     

具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性.     

分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类非线性分数阶边值问题,求解了相应的Lyapunov不等式,并给出证明。首先,把非线性分数阶微分方程转化为等价的积分方程,结合边值条件,求解出相应的格林函数。然后,通过对格林函数求导发现其不具有正定性,利用分析学技巧,对其绝对值上界进行放缩,求得一个较小值作为格林函数绝对值的上界。最后,根据解的表达式、Cheyshev范数定义和该上界,求出Lyapunov不等式。对于一类分数阶微分方程特征值问题和一类MittagLeffler函数零解不存在区间问题,给出了相关应用。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题。 应用Green函数,将分数阶微分方程边值问题转化为等价的积分方程, 利用Schaefer不动点定理和Leray Schauder不动点定理得到了该边值问题存在解的充分条件, 推广和完善了已有的结果。     

一类带积分边值条件的非线性分数阶微分方程的正解

利用Green函数的性质和Schauder不动点定理,本文研究一类带积分边值条件的非线性Caputo型分数阶微分方程边值问题,得到该边值问题正解的存在性定理,推广了相关结果,并举例说明了主要结果的适用性.     

一类具有p-Laplace算子的非线性分数阶微分方程解的存在性与多解性

利用Green函数的性质和锥上不动点定理研究一类具有p-Laplace算子的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和多解性.     

具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程上的Lyapunov型不等式

研究了具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程上的Lyapunov型不等式.利用Green函数及其相关性质,得到一些新的Lyapunov型不等式,并将结果运用到了相应的特征值问题和方程解的存在性问题上.     

非线性分数阶微分方程耦合系统三点边值问题解的存在性

讨论了非线性分数阶微分方程耦合系统的三点边值问题,利用Green函数的性质,将其转化为等价的积分方程耦合系统,应用Schauder不动点定理得到解的存在的充分条件.     

一类具有积分边界条件的分数阶微分方程的解

主要对一类带有双积分边界条件的分数阶微分方程进行分析和研究。首先应用分数阶微积分的相关性质给出此类方程的等价方程。然后通过构建Green函数,在Banach空间中给出算子T的定义,将此等价方程的求解问题转换为T在Banach空间中的不动点问题。再由Green函数的有关特性分析算子T,在不同的条件下,分别利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到算子T不动点的存在唯一性和存在性,即原边值问题解的存在唯一性和存在性。最后给出一个例子来说明所得结果的应用性。     

非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Green函数的性质和Schauder不动点定理研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性,得到了该问题一个解的存在性。     

高阶分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类非线性分数阶高阶微分方程边值问题正解的存在性,通过对相应分数阶Green函数的研究,并利用Banach不动点定理和Guo-Krasnosel＇skii不动点定理,得到方程存在唯一正解和至少存在一个正解的充分条件,最后给出一个例子来验证其中的主要结果.     

一类具有无穷点积分边界条件非线性分数阶微分方程

考虑一类带有无穷点积分边界条件的非线性分数阶微分方程, 通过计算Green函数, 将微分方程转化为积分方程, 并在分析Green函数性质的基础上, 应用不动点指数定理得到了该边值问题解的存在性和多解性.     

分数阶微分方程泛函边值问题解的存在性

为讨论分数阶微分方程泛函边值问题解的存在性，利用迭合度理论对其进行研究，得到了一定条件下该边值问题解的存在性。该研究减弱了相应的条件，推广了相关结果。     

一类非线性分数阶m点边值问题可数多正解的存在性

目前关于分数阶微分方程多点边值问题的研究还不多见,受相关文献启发,文章讨论一类分数阶多点边值问题正解的存在性,运用锥上的不动点指数结合相应的格林函数,得出了可数多正解的存在性,推广了一些整数阶的相关结果。     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题的两个正解

考虑一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题, 利用Green函数的性质和Guo Krasnosel’skii’s不动点定理证明该耦合系统两个正解的存在性.     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题的两个正解

考虑一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题, 利用Green函数的性质和Guo Krasnosel’skii’s不动点定理证明该耦合系统两个正解的存在性.     

一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov-type不等式研究

一类包含Caputo分数阶导数的边值条件情况下的Caputo分数阶微分方程Lyapunov-type不等式被求出.首先,由Caputo分数阶导数的基本概念,把分数阶微分方程转化为积分方程,根据边值条件,求解出相应的格林函数.为了方便研究格林函数性质,我们从中提取出函数F(t,s).运用求导的方法,研究函数F(t,s)的性质,得到函数在整个区间的上下界.最后,在应用方面,对于一类分数阶微分方程特征值问题,求解了其特征值的存在区间;对于一类Mittag-Leffler函数,得到其零解不存在的区间.