考虑环境病毒影响的COVID-19模型的动力学性态研究

建立了考虑环境病毒影响的COVID-19传染病SEIARc模型,并对其进行了动力学性态分析。首先利用下一代矩阵法计算得到系统的基本再生数R^*₀,进一步通过分析得到：当R^*₀<1时,无病平衡点存在且局部渐近稳定,并利用Metzler矩阵等相关理论证明了无病平衡点的全局渐近稳定性;当R^*₀>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且给出了地方病平衡点局部渐近稳定的条件。最后通过数值模拟发现地方病平衡点是全局渐近稳定的。研究表明,通过减少环境病毒的来源或切断传播途径,可以有效地控制COVID-19疾病的传播。     

一类信息传播动力学模型与控制策略分析

建立了一类UISR(无意识者U-信息易感者I-信息传播者S-信息免疫和遗忘者R)信息传播模型.研究了模型的动力学行为,给出了信息传播的基本再生数,并证明了无信息平衡点的稳定性和有信息平衡点的存在唯一性.进一步借助数值模拟,发现有信息平衡点的稳定性.最后,根据信息传播者规模和基本再生数,对各参数的敏感性进行了分析,给出控制信息或者谣言传播的有效方法.     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

考虑防护和隔离的传染病传播建模与分析

基于SEIR模型，引入自我防护和隔离两个仓室，提出一个更加通用的传染病传播模型.通过对模型进行定性分析，计算模型的基本再生数，通过特征值理论和Routh-Hurwitz判据，分析模型的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.数值模拟和COVID-19病毒真实数据拟合结果表明，所提出的SEIQRP模型能够有效地描述传染病的动态传播过程.模型中防护率、潜伏期隔离率和感染者隔离率这三个参数对疾病的传播起着非常关键的作用.提高人们加强自我防护意识、重点排查潜伏期患者和对感染者进行隔离治疗可以有效降低传染病的传播.     

基于生态环境和阶段结构的SIQR传染病模型的全局稳定性

根据传染病动力学原理建立了一类基于生态环境和阶段结构的SIQR传染病模型,将种群分为成年和幼年两个阶段,而且病毒仅在成年种群传播,而成年种群中的易感群体和幼年种群中接近于成年的活跃群体采取控制策略使之隔离于染病区。利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了模型有界性和非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数和极限系统理论,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件。研究结果表明:当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1并满足一定条件时,病毒将被清除;当病毒主导再生数大于1并满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病。     

针对新型冠状病毒肺炎隔离措施的动力学评估

针对2019年底暴发的新型冠状病毒肺炎,中国政府采取了一系列严格的防控措施,其中起关键作用的是普通民众的居家隔离与密切接触者的追踪隔离.建立新型冠状病毒传播与控制动力学模型,定量评估这两项措施的有效性.利用下一代矩阵法计算了基本再生数和有效再生数,给出了有效再生数的极限范围,分析了模型的动力学特征.以安徽省为例,利用MCMC(Markov chain Monte Carlo)参数估计方法进行数值拟合,得到安徽省新型冠状病毒传播模型的基本再生数为0.402 1(95%CI:0.397 3～-0.407 0),有效再生数的极限范围为[0,0.048 745].随着隔离措施的有效实施,安徽省的有效再生数迅速下降到0.05以下并趋于0.048 735,疫情及时得到了控制.如果没有采取这些隔离措施,基本再生数为2.103 0(95%CI:2.080 4～2.125 5),疾病将会在人群中持续传播.通过参数敏感性分析,发现加强密切跟踪隔离力度,即增加染病者的隔离速率系数,能够有效降低基本再生数;加强居家隔离力度,即增加易感者的隔离速率系数与减少易感者的隔离解除速率系数,有助于降低有效再生数极限范围...     

一类具有非线性有效接触率的病毒感染模型的动力学性态分析

构建并分析了一类具有非线性有效接触率的病毒感染模型的全局动力学性态,结果发现:当病毒基本再生数小于1时,病毒绝灭平衡点全局渐近稳定;反之,模型的正平衡点全局渐近稳定.     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类含潜伏期且总人口在变化的SEIRI传染病模型的全局稳定性

本文讨论了一类含潜伏期,染病者有病死且有双线性接触率的SEIRI传染病模型.给出了基本再生数R0的表达式.如果R0≤1则疾病消除平衡点是全局稳定的;如果α=0,R01则存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.     

基于SEIADR模型研究口罩对COVID-19传播的影响

为了模拟COVID-19流行病的传播，将无症状感染者引入SEIDR模型中，提出了一个改进的SEIADR模型来分析戴口罩对COVID-19流行病最终规模和基本再生数的影响。为了研究口罩对新冠肺炎传播的影响，将人群分为两组：一组戴口罩(包括易感者、暴露者、有症状感染者、无症状感染者、死亡人群和康复人群);另一组不戴口罩(包括易感者、暴露者、有症状感染者、无症状感染者、死亡人群和康复人群)。运用分组动力学模型确定了流行病的基本再生数和控制再生数；从生物学意义对再生数进行了解释，并根据文献中的相关数据模拟了疾病的最终规模；最后通过数值分析模拟了戴口罩对流行病传播过程中的动态影响。数据模拟表明，如果所有人不戴口罩，那么控制再生数为1.35;如果50%的人戴口罩，口罩的易感性和传染性降低50%,那么控制再生数会下降到0.39,而病例最终规模也将从73.20%降到16.15%。     

厦门市新型冠状病毒肺炎人群传播能力计算与防控措施效果的模拟评估

为计算厦门市新型冠状病毒肺炎(COVID-19)人群传播能力并模拟评估防控措施效果,根据COVID-19自然史构建厦门市COVID-19人群传播的易感者-潜伏者-染病者-隐性感染者-移出者(susceptible-exposed-infectious-asymptomaticrecovered,SEIAR)模型,收集厦门市截至2020年3月7日的COVID-19病例数据建立数据库,将SEIAR模型与数据库拟合计算COVID-19有效再生数(effective reproduction number,Reff),模拟综合干预措施情况下的流行曲线,并评估综合干预措施效果.截至3月7日厦门市共报告COVID-19病例35例,其中输入病例22例,继发病例13例,模型与疫情数据拟合结果较好(χ2=10.375,p=0.996).模型结果显示:1月26日之前,COVID-19在厦门市的Reff为2.78,1月26日之后的Reff为0.35,综合干预措施将Reff降低了87.41%.若1月26日未强化综合干预措施,则截至3月7日预计累计报告病例和本地病例将分别达到1 863和1 841例,而实际累计报告病例和本地病例分别为35和13例,分别降低了98.12%和99.29%.上述结果表明厦门市COVID-19人群传播能力较强,综合干预措施取得了较好的防控效果.     

一类禽流感传染病传播模型的动力学分析

以H7N9型禽流感为例,根据其传播具有潜伏期,研究了一类人-禽相互作用的H7N9型禽流感病毒的传播。针对此类传染病,构建了一类SI-SEIR型禽流感传染病传播的动力学模型,并利用该模型在人、畜环境中的多种病毒之间的相互作用,分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,对模型进行动力学分析,得到基本再生数R₀。通过Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变集原理,对模型的全局稳定性进行了分析,得出以下结论：当基本再生数R₀小于1时,模型的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R₀大于1时,模型的地方病平衡点全局渐近稳定。因此,在已经发生了禽流感疫情的地区,捕杀禽类和减少市场上禽类的流通等措施是杜绝此类传染病传播的关键。     

具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质

研究了具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质，得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数。对于不会因病致死的传染病，证明了地方病平衡点只要存在就是全局渐近稳定的。研究结果表明：具有饱和接触率的SEIS模型的基本再生数与具有线性或常数接触率模型的基本再生数相比有所下降。     

基于性传播疾病的对逼近模型及分析

性接触是性传播疾病的主要传播途径,通过性关系连接起来的一种社会关系而形成的性接触网络,在性接触网络上研究性传播疾病更加切合实际,建立的性传播疾病模型更加精确.因此,该文在性接触网络上考虑了含有异性恋的性传播疾病,建立了易感者－感染者－易感者(SIS)传播模型.利用网络上对逼近方法,将模型变为一个8维封闭常微分系统,计算出了模型的基本再生数R0.当R0<1时,证明了无病平衡点是局部渐近稳定的;当R0>1时,获得了满足不同条件时正平衡点的存在性.并且满足一定条件时,系统会出现后向分支.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性,为分析性传播疾病提供了理论依据.     

各仓室均有常数输入的SEI流行病模型的全局分析

研究了各仓宣均有常数输入且接触率为种群密度制约的SEI流行病模型．如果输入的新成员都是易感的，模型存在强阈值现象，阈值参数即其基本再生数，它决定了疾病的绝灭与流行也决定了模型的全局性态．如果输入的新成员中有被感染的，疾病不会绝灭．利用三维竞争系统的Poincare-Bendixson性质排除了周期解存在的可能性，从而证明了惟一的地方病平衡点是全局渐近稳定的．     

具有时滞的血吸虫病模型的稳定性分析

通过引入时滞来讨论在多个染病者群体中传播且带有时滞的血吸虫病模型的稳定性情况。通过对时滞模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性分析及数值模拟,认为模型的无病平衡点和地方病平衡点都是局部渐近稳定的,且时滞对此模型并无太大影响,但染病者的有效接触率,尤其是轻度感染者的有效接触率对疾病有很大影响。     

食草动物与人的炭疽传播模型的动力学分析

为了研究食草动物感染炭疽之后对人的影响,建立了一个确定性传染病模型.定义了模型的基本再生数,证明了模型平衡点的稳定性和疾病的持久性.选取青海省已报道的人炭疽月发病率数据对模型的参数进行估计.数值模拟研究了参数对基本再生数的影响,结果表明,对动物接种疫苗,及时清理染病动物尸体与染病动物粪便,普及相关的防疫知识等措施对炭疽在动物与人之间传播具有一定的抑制作用.     

一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性

讨论一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性.利用下一代矩阵法得到了基本再生数R₀的表达式.当R₀<1时，通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变集原理，证明了模型在无病平衡点处全局渐近稳定；当R₀>1时，证明了地方病平衡点存在且唯一.最后，通过数值模拟验证无病平衡点的稳定性，并分析疫苗接种率对基本再生数的影响.     

疫苗接种效应影响下的SVEIR模型的动力学分析

[目的]由于流行病会随着时间的变化而发生变化,因此,结合现实情况,研究一种受接种疫苗比率和免疫率影响的带时变性质的SVEIR疾病传播模型的平衡点的动力学性质.[方法]首先,通过构建动力学模型研究平衡点的存在性;其次,利用下一代矩阵法得出模型的基本再生数R₀和有效再生数R_e;最后,通过Lyapunov定理和Routh-Hurwitz判别方法对病毒的基本再生数和有效再生数进行稳定性分析.[结果]通过python数值仿真实验,得出当R₀<1时,疾病会消失;当R₀>1时,流行病会转化为地方流行病;当R₀=1时,系统会出现临界分岔现象.[结论]接种疫苗是疾病防控的关键措施之一.R₀的取值决定流行病的演化结果.     

连续接种的具有饱和传染率和垂直传染的SIRS传染病模型

研究了一类具有饱和传染率和垂直传染的SIRS传染病模型,并在此模型中假设对易感者和恢复者的新生儿,以及母体染病但尚未感染的新生儿进行预防接种,得到了模型的无病平衡点和地方性平衡点全局渐近稳定性的充分条件,通过数值模拟验证了结论的正确性.