关于一类图的Hamilton路计数问题

研究了有向图的两个方面:竞赛图的Hamilton-路数的计数及有关竞赛排名的相关问题,多部或n-部竞赛图是完全n-部图的一个定向。根据Bongdy的强连通n-部竞赛图包含一个m-圈,其中m∈{3,4,…,n},Yeo的正则多部竞赛图是Hamilton图的原理,笔者在上述结论基础上,得到某些特殊的多部竞赛图的Hamilton路数的一些结论。     

2-均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题(Ⅱ)

讨论均匀多部竞赛图,证明一个2-强连通2-均匀的n-部竞赛图（n≥6）包含一对分量共轭圈．     

一些竞赛图的外弧泛圈点的个数

证明了在一些限制条件下的2-强连通竞赛图包含3个外孤泛圈点，并且讨论了一些强连通竞赛图的外弧泛圈点的个数。     

均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题

GUO Yubao和Volkmann证明了一个2-强连通多部竞赛图包含两个分量共轭圈,使得每部至少有一个点在其中的一个圈中.得到的结论是Guo和Volkmann的定理的进一步推广.     

二部竞赛图强连通的条件及其应用

对二部竞赛图的一个结论进行了改进,获得了二部竞赛图强连通的充要条件,并且研究了一类包含最小数目强连通k×k子二部竞赛图的强连通二部竞赛图结构.     

4-强连通竞赛图中外弧泛圈点的研究

外弧泛圈点问题是图论研究中一个比较热门的问题,文章在某些限制条件下研究了4-强连通竞赛图的外弧泛圈点问题.文中使用路收缩等方法证明并给出了4-强连通竞赛图中存在3个外弧泛圈点的一个充分条件,而且给出了一些相关的结论.     

二部竞赛图强连通的条件及其应用

对二部竞赛图的一个结论进行了改进 ,获得了二部竞赛图强连通的充要条件 ,并且研究了一类包含最小数目强连通 k×k子二部竞赛图的强连通二部竞赛图结构     

圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．，2000，99：245-249)已经证明了每一个强连通竞赛图都包含点，它的每条外弧都是泛圈的．将此结论推广到强连通的圆可分解的严格局部竞赛图，并证明了每一个强连通的圆可分解的严格局部竞赛图D，它的圆分解是D=R[D1，D2，…，Da]，其中Di，i=1，2，…，a是强连通竞赛图，那么D包含一个点v，它的每条外弧是(g 1)-泛圈的，g=max{l(Ca)|Ca是包含a的最长诱导圈，a∈V(R)，l(Ca)是Ca的长度}。     

一种基于双弧竞赛图的变换图

研究有相同得分向量的双弧竞赛图为顶点的变换图，并且得到这样的变换图是连通的；若G（S）的直径为d，则其连通度为d/2。     

2-强连通竞赛图外弧泛圈点的研究

郭巧萍等人证明了每个2-强连通竞赛图至少包含了3个外弧泛圈点.文章在增加一些前提条件的情况下,将对2-强连通竞赛图作进一步的研究.     

非圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．2000，99：245-249)已经证明每一个强连通竞赛图都包含外弧泛圈点．将此结论推广到局部竞赛图，从而得到相应的结论：每一个强连通的非圆可分解的严格局部竞赛图T，如果包含一个强连通的极小分离集S使得T-S不是半完全的，则它一定存在4-外孤泛圈点．     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

局部几乎正则多部竞赛图中的外路

有向图中一点u（一条弧uv）的一条外路指的是从u（uv）开始的一条有向路,如果u控制路的终点当且仅当终点也控制u.一个n-部竞赛图是n-部完全图的一个定向.令V1,V2,…,Vn是n-部有向图D的部集.如果D中存在2条外路P和P使得对于每一个i∈{1,2,…,n}都有Vi∩（V（P）∪V（P））≠Ф,则称P和P是D的一对分量共轭外路.定义D的局部非正则度为il（D）=max｜d＋（x）-d-（x）｜,x∈V（D）,其中d＋（x）和d-（x）分别表示点x的出度和入度.如果il（D）≤1,则D是局部几乎正则的.本文证明了每一个部集具有相等的基数的局部几乎正则多部竞赛图都包含2条长至少为2的分量共轭外路.     

圆局部竞赛图的最小控制集

文章研究了圆局部竞赛图的最小控制集。通过对非强连通圆的纯粹局部竞赛图、强连通的圆的纯粹局部竞赛图,以及圆的竞赛图三个子图类的分析,完全刻画了圆局部竞赛图最小控制集的结构。     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

多部竞赛图的点泛圈性

把c-部完全图的每条边任意加上一个方向后得到的定向图称为c-部竞赛图,设T为c-部竞赛图,定义ig(T)=maxx,y∈VCT│d^ (x)-d^-(y)│。给出了c－部竞赛图具有点泛圈性的一个充分条件,即：设T为c－部竞赛图（c≥13),V1,V2,…Vc为T的各分部。如果│V1│≤│V2│≤…≤│Vc│≤│V1│ 1并且ig(T)≤1,那么T具有点泛圈性。     

二部竞赛图中的最长圈问题

证明了以下结论:对于一个p×q阶二部竞赛图T,如果T(p,q)满足L(n)条件且强连通,则T包含一条长至少为2min{n+1,p,q}的圈,除非T同构于一类特殊的图族。     

强连通二部分竞赛图和可约二部分竞赛图计数

设Ｔ（ｍ，ｎ）表示不同构的ｍ×ｎ二部分竞赛图的个数，借助Ｔ（ｍ，ｎ）导出了不同构的强连通ｍ×ｎ二部分竞赛图的数目及同构的可约ｍ×ｎ二部分竞赛图的数目公式。     

h强竞赛图的得分向量和单扩张

在竞赛图得分向量分类的基础上解决h强竞赛图得分向量问题.同时,讨论了h强竞赛图的单扩张和次弧泛圈性.     

竞赛矩阵的分析及其应用

在传统的竞赛矩阵理论基础上进行扩展,建立一种基于强连通竞赛图和竞赛矩阵的分析模型.讨论以篮球比赛为模型的篮球竞赛图,采用该模型计算比赛得分,对双循环的竞赛进行了排名.结果证明了该分析模型的合理性,当比赛对应的竞赛图为强连通时,用相应的竞赛矩阵理论进行排名,可以克服传统的竞赛矩阵理论只用于单循环赛事排名的局限性,适合更广泛的赛制.