f-半单纯近环的结构定理

定义了比近环的素理想更加广泛的一类理想—近环的ｆ－素理想,从而给出了近环中理想的ｆ－根及近环的ｆ－根等概念,得到了ｆ－半单纯近环的结构定理,即：ｆ－半单纯近环是ｆ－素近环的一个亚直积     

f—半单纯近环的结构定理

定义了比近环的素理想象加广泛的一类理想－近环的ｆ－素理想,从而给出了近环中理想的ｆ－要及近环的ｆ－根等概念,得到了ｆ－半单纯近环的结构定理,即：ｆ－半单纯近环是ｆ－素近环的一个亚直积。     

近似诣零理想与根

在一般珠之构造理论中,关于Kthe(1930)所定义之根是否在一般环中存在的问题至今尚未解次.其主要困难在于不易证明两个诣零左(或右)理想(即仅含幂零元素之理想)之和仍为诣零左(或右)理想.有凿于此,我们才考虑用近似诣零理想之概念(参看§1)去代替诣零理想之概念.这样便能在一般环中定义出根来.当一环之根为{0}时,则该环叫做半单纯环;当一环之根为该环本身时,则该环叫做根环.环{0}则既为半单纯环又为根环.     

两非环的可解根

文[1]、[2]提出了两非环的概念,建立了两非环的一般理论,引入了两非环的可解根,并在[2]、[3]中对满足一定条件的可解半单纯的两非环得到一些重要结果,证明了满足理想极大条件的两非环的可解根是环的有限个素理想之交.本文对[1]中定义的非结合非分配的环引进了超诣零理想的概念,讨论了超诣零理想在一定条件下为可解理想;对一般的两非环证明了它的可解根等于它的所有素理想之交;并讨论了满足一定条件的两非环的可解根的传袭问题.本文的概念与符号均取自于[1].     

具有极大左零化子理想的Baer-半单纯环

本文讨论了具有一个极大左零化子理想M的Baer-半单纯环Ω的结构。主要结果是: 定理1 M包含Ω的一切诣零单边理想。 定理2 若Ω是近似诣零环且具有一个极大左零化子理想,则必含有非零幂零理想。 附带证明了近似诣零根是传袭根。     

近似诣零根环的遗传性和特殊性

证明了近似诣零根对子环遗传等价于 Ｋｏｅｔｈｅ 猜测,给出了半单纯环是半单纯质环的不可缩短的亚直和的条件     

关于σ-Jacobson半单纯环

本文利用许永华1977年的R-自同态映射σ和环的(σ_1,σ_2)-同态引出一般环的σ-Jacobson根的概念,进而讨论了σ-Jacobson半单纯环的结构,一般环论中的Jacobson根与半单纯环是本文的特殊情况。     

半单纯环的李理想

1.引言对于任一可结合环 A,能够用它的元素与运算构成它的李环。这只要保持 A 中的元素和A 中定义的加法,但是重新引入乘法:对任意的 a、b∈A,定义李乘积为[a、b]=ab-ba,此处 ab 为 A 中元素的通常可结合积。我们称 A 的一个加法子群 U 为 A 的李理想,如果对于任何 u∈U 与任何 x∈A 而言,ux—xu 仍是 U 的一个元素。Herstein 在[1]中就 A 为一个单纯环的情形讨论了 A 的李理想,得出以下结果:设 A 为一个特征异于2的单纯环,U 为 A 的李理想,则或者 U 含于 A 的中心内,或者 U 包含[A.A],此处[A.A]表示由所有换位子 xy—yx(x、y∈A)生成的加法子群。根为零且其左理想满足降链条件的环称为半单纯的。本文将讨论半单纯环的李理想。我们的主要依据是 Artin 的结构定理:半单纯环 R 是有限个单纯理想(因而是单纯环)的直和:R=R_1R_2……R_n。希望能将 R 的李理想分解为诸单纯环 R_i(i=1.2.……n)的李     

格环的近似幂零根

本文将环的近似幂零概念推广到格环上,证明了格环的近似幂零根与格环的素根、格环的Baer根的一致性,得到了近似幂零半单格环的结构定理,同时还证明了格环的近似幂零根的继承性,得出了近似幂零半单格环的l-理想亦是近似幂零半单格环的结论。     

关于σ-半单纯环

对于交换的σ-半单纯环,程福长(1986年)证明了:σ-交换环是σ-半单纯的,当且仅当环 R 是有限个σ-单纯理想的直和.本文将上述结果推广到一般不要求交换的σ-环上.     

环的几个定理的新证明和根的两个定理

谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献[3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。     

分配生成近似环的Brown-Mcloy根与半单纯性

本文将把[1]中关于环的Brown-Mcloy根的理论及其半单纯性的主要结果,完整地推广到分配生成近似环上,并得到Brown-Mcloy半单纯分配生成近似环是环的结论。     

一类半质DQrC-环的结构

为了进一步搞清ＤＱｒＣ－环的代数结构、研究了一类半质的ＤＱｒＣ－环。给出了具有极小右理想的单纯ＤＱｒＣ－环必为单Ａｒｔｉｎ环；半质的主右理想具有极小条件的ＤＱｒＣ－环必为单Ａｒｔｉｎ环直和。     

环的QG—根

本文定义环R的QG—根为R的所有Small理想之和,它适应于非结合环。定理2和5给出了QG(R)和QG—半单环的刻划,定理3和4给出了QG(R)和Jacobson与Brown—McCoy根及的一般根论的联系,定理1和8给出了一个环分解成单环直和的苦干充要条件,最后,定义投射环和拟半完备环的概念,从而给出一个关于QG(R)是R的Small理想的充分条件。     

一些内-∑环的结构

本文中约定不含真子环的环不是内-∑环. 定义1 设∑是某个代数性质,如果环R的任一页子环都具有性质∑,但R不具有性质∑,则R叫做一个内-∑环. 引理1 内除环是半单环. 引理2 内除环恰为两个单纯理想的直和. 推论内域环是半单环,内域环恰为两个单纯理想的直和. 引理3 非零环R不含真子环的充要条件是R为p元域或p元零乘环,这里p为素数.     

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.     

遗传根性与强半单根性

本文主要论讨遗传根性与强半单根性,解决了SZASZ书中问题14,并给出了遗传根性是强半单根性的充要条件及环分解成根理想与半单理想的直和的n个等价条件。以下均作定A是结合环,但不必有单位元,R表示根性,R根环类也同样记为R。定义1 根性R为遗传根性,如果任意R环A的任意理想仍是R环。定义2 根性R称为强半单的,如果任一R半单环的同态象仍是R半单的     

关於Курош的一個定理

Kypoш(1953)的文章中,给出了环的根理想的普遍定义,他将这样定义后所得关于根理想的理论,应用到结合环类上,并提出了下列定理:在结合环类K中定义的根S,能在具有极小条件的的环类(包含在K中)中引起古典根的充要条件是:根S位于被所有體及體上矩阵环之类所定义的上根及被所有零单纯环之类所定义的下根之间.这一定理Kypoш未予证明,可能他认为只是该文§6结论的一简易推论,而忽视了§6结论中讨论的环类必须适合的两个条件(1),(2)(见该文§1).易见具极小条件的环类满足(2),但它是否满足(1)呢?若不满足,那么上述定理不能由§6结论简易地推出来.§1将举一例,说明具极小条件的环类不满足(1),且上述定理中由零单纯环之     

非诣零内射模

一个交换环的诣零根若为可除的素理想,则这个交换环称为Φ-环.介绍Φ-环上的Φ-挠模,调查Φ-环上的非诣零内射模与非诣零内射包,同时刻画非诣零半单环.     

Levitzki根存在定理的一个简单证明

Levitzki根存在定理即:任何环S的所有半幂零理想之并集N是S的半幂零两边理想,且剩余环=S/N不含非零的半幂零理想.此定理可简证之如下:首先我们知道若T是由有限个元素a_1,a_3,…,a_r所生成的环,则T的有限次方T~n亦是由有限个元素b_(i_1),…,i_k=a_(i_1)…a_i(n≤k<2n)所生成的环.由此即不难证明.引理.设