有限域中一个方程及其解数

利用解析方法研究了有限域中一个方程的性质，并给出其解数的一个有趣的恒等式。     

有限域上的方程(组)的解数

对有限域上的方程（组）的解按分量是否为零进行分类。把计算每一类的解数归结为计算有限域上的方程（组）的每一分量都不为零的解数,再用线性同余式组的解数公式计算后者,得到了有限域上的方程（组）的解数公式。     

有限域中一个方程及其解数的计算公式

目的 研究有限域中一个方程的性质。方法 主要利用解析方法进行研究。结果 给出了其解数的计算公式。结论 解析方法可用于研究一些代数数论问题。     

关于函数域中指数和的界

对于特征为p的有限域Fq上的多项式环Fq[t],给出了多项式环Fq[t]上一类指数函数和的r次幂的积分估计,并利用所得结果界定了一类Fq[t]上齐次方程的解数,推广了相关文献的结论.     

有限域上方程α~2x+αtr_(e_1)~n(αx)+x+tr_(e_2)~n(x)=0的研究

低相关二元序列集在CDMA通信系统中有着重要的应用,由有限域上函数定义的序列集中的两条序列的相关值与有限域上方程的解数有关.设3个正整数e_1,e_2和n满足e_1|n,e_2|e_1,α∈F_2 n,研究方程α~2x+αtr_(e_1)~n(αx)+x+tr_(e_2)~n(x)=0在域F2 n上的解数.当e_1=e_2时,此方程的解数已被用于构造低相关二元序列集,本文中提出一种当e_1≠e_2时构造低相关二元序列集的方法.新序列集的数目很大,且相关值较低.     

有限域上一类方程的解数

给出了计算有限域F_q上一类方程的解数的简便方法。     

有限域上一类方程的解数

给出了计算有限域Ｆｑ上一类方程的解数的简便方法。     

有限域上高斯和与一类方程的解数

设p为奇素数,q = ph,h≥1,用Fq表示q元有限域,Fq*为Fq的乘法群.利用高斯和与次数矩阵,得到了方程x21+x22+…+x2n =x21X22…x2n在Fq*中解数的具体表达式,从而修正并推广了关于这类方程的已知结论.     

有限域上遍历矩阵的特性

通过对有限域上遍历矩阵性质的分析, 给出了有限域上遍历矩阵的计数定理, 并在此基础上给出了遍历矩阵与不可约多项式的相关结果及有限域上遍历矩阵与线性反馈移位寄存器之间的关系.     

粘弹性方程的一个新的二阶非协调元收敛性分析

研究了粘弹性方程的一个新的二阶非协调元的收敛性,利用该单元的特殊性质,在不需要Ritz投影条件下给出了相应的误差估计.     

一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用

研究一种特殊的三对角矩阵特征值的计算及其在偏微分方程数值解中的应用．通过用求解带有不同边界条件的差分方程的办法来求解特殊三对角矩阵的特征值,并将三对角矩阵的特殊性归结为边界条件的不同,由此给出三对角矩阵特征值的计算公式,并研究其在偏微分方程数值解数值格式稳定性中的应用．     

偶数Goldbach问题解数的下界估计

讨论偶数Goldbach猜想解数的下界值 .用实验证法给出了偶数Goldbach猜想解数的一个下界估计 .     

有限域Fp上矩阵的幂和

在M.Newman研究矩阵的幂和问题的基础上,利用有限域中的方法,构造性地给出了有限域Fp上n次首一不可约多项式的次高项系数可以遍及Fp的一个有趣的引理,并由此证明有限域Fp上任一n×n矩阵均可表示成两个矩阵的p次幂之和.     

有限域上的二次型表数

令Fq为有限域,其中q=pt,p为奇素数,t为正整数.设f(x1,…,xn)为Fq上的n元二次型,α∈Fq,本文给出方程f(x1,…,xn)=α在Fq上的非零解数的具体公式.     

矩阵的特征值与矩阵方程的关系

研究了矩阵A与A*的方程与A的特征值的关系.利用特征值的性质,得出了A的特征值λ应满足的条件.这个结果刻划了一些特殊矩阵的特征值的性质,并利用这个结果给出了广义投影算子的一个充要条件.     

摄动Delta算子代数Riccati方程解矩阵的估计

基于Delta算子描述,研究摄动Delta算子代数Riccati方程解的估计问题．利用矩阵运算性质给出满足一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计均由一个矩阵不等式与一个Delta算子代数Riccati方程确定．并给出了摄动Delta算子代数Riccati方程中P,Q与R的几个基本关系．     

有限域子集上的Hermite判别法及推广

利用有限生成代数的语言重述关于置换多项式的经典的Hermite判别法,并将其推广到有限域的子集上,另外也推广了其他一些关于有限域上置换多项式的结果,并给出了一定条件下相关函数的值集大小估计.最后,给出主要结果在有限域上n阶单位根群中的应用实例,并得到了一些有趣的结果.     

四元数矩阵的弱可交换乘积

利用四元数矩阵的实表示和Kronecker积,证明四元数矩阵之间的乘积存在一种形式上可交换性质,并利用该性质简化处理若干类四元教矩阵方程.     

正交空间反射的一个性质及其应用

本文证明了正交空间反射集合在某些直线集上的可迁性。利用这个性质,求出了一些特殊整系数方程的所有整数解;简化了二次型理论中Witt定理和惯性定理的证明;考虑有限域上的正交空间,找出了平方直线数和迷向直线数的两个关系式,从而分别求出了迷向直线数,平方直线数及非平方直线数;最后,本文推广了沈光宁《二次多项式的平方取值》(见上海师大学报(自然科学)1979年第一期)的结果,算出了有限域上n元二次多项式取平方值的自变量值个数及函数值个数。本文在特征不为2的域F上讨论     

双曲型方程的一个新的二阶非协调有限元逼近

研究了二阶双曲方程的一个新的二阶非协调元的收敛性，利用该单元的特殊性质，通过新的技巧，给出了相应的误差估计．