一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究（英文）

研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度.     

两不同部件并联可修系统稳态解中p0的最优控制

讨论了在具有两不同部件并联的可修复系统中,利用Banach空间理论研究其稳定解中的p0的最优控制问题,并得到最优解的存在性.     

泛函微分方程概周期解的存在性和唯一性

概周期理论是微分方程理论的一个重要分支.综合利用Lyapunov泛函的方法及泛函分析的方法,研究了具有有限时滞泛函微分方程概周期解的存在性、唯一性问题.当方程右端泛函满足局部Lipschitz条件时,证明了方程渐近概周期解的存在性,得到了便于应用的概周期解的存在性、唯一性判据和相应的模包含关系.     

非平稳MDP平均模型的ε(≥O)-最优策略存在的充分条件

本文考虑的是状态和行动空间均为一般集的非平稳MDP平均模型.本文采用扩大状态空间的方法,给出了非平稳MDP平均模型的最优方程有解及其ε(≥0)-最优策略存在的几组充分条件,推广了有关平稳MDP平均模型的结果,尤其是Hernandez—Lerma(1989)等的结果.     

一类泛函最优化问题解的存在性

研究了一类在机械设计、机械性能分析等方面应用极为广泛的非线性泛函的约束最优化问题.基于不同的约束条件和边界条件,建立了几个不同的模型.采用将无穷维空间上泛函最优化问题转化为有限维空间上最优化问题的方法,得到了最优解的存在性结果.     

Sturm-Liouville算子支配系统方程的解与控制

本文先利用构造Green函数法给出了一类Sturm-Liouville算子方程在一定条件下解的存在性定理．然后利用Banach空间范数理论在Soboev空间H^0.2(Ⅰ)中研究了系统的最优控制问题,给出了一个系统最优控制元的存在性定理。     

一类分布参数系统的最优控制问题

本文研究水发汗冷却控制系统问题,通过应用算子半群理论和Hilbert空间的几何方法,引入变换将其化为发展方程,从而给出其控制模型的最优控制元的存在唯一性条件．     

具有两个滞量的微分差分方程的周期解

讨论了具有两个滞量的微分差分方程周期解的存在性.在HT1空间内,构造了一个泛函φ(u),并且证明了方程存在周期解和泛函具有临界点的等价性.再利用泛函的临界点理论,得到了方程具有周期解的充分条件.     

阈值分红策略影响下的最优投资和再保险

针对跳扩散风险模型,研究使保险公司期望红利最大的最优投资和最优再保险问题。在期望值保费原理以及阈值分红策略下,运用随机最优控制理论和扩散逼近理论得到了满足该模型的HJB方程,最后获得了最优策略、值函数以及分红策略的显示解,并用数值模拟分析了一些参数对最优策略的影响。     

非线性时滞抛物型偏泛函微分方程系统解的振动准则

研究一类非线性抛物型时滞偏泛函微分方程系统的振动性,利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件.结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

状态空间对称系统的L2最优模型降价

研究用一个低价隐定连续线对称性时不变系统上近似一个高阶隐定连续线对称性时不变系统以使它们之间的L2-范数误差最小化，到目前为止，这一问题是否有解还没有定论。该文试图寻找一个低阶隐定连续线对称性时不变系统，其与给定的高阶隐定连续线对称性时不变系统的L2-范数误差可与最优误差值充分接近。为此，构造一个约束最小化问题并证明这个问题有全局最小解，作者设计一个梯度流算法来求解这个约束最小化问题，给出一个数值例子显示本方法的有效性。     

MDP平均模型的强最优性

考虑的是任意状态空间，任意行动空间ＭＤＰ平均模型的四个平均准则，在Ｏ．Ｈ．Ｌｅｒｍａ的遍历性条件下，利用稳定性定理和可测选择理论简明地证明了存在平稳策略关于此模型的四个平均准则同时是最优的，从而扩充并加强了Ｏ．Ｈ．Ｌｅｒｍａ（１９８９）的主要结果。     

带注资和交易费用的扩散模型的最优分红

在带注资和交易费用的扩散模型基础上,以股东的折现分红减去惩罚折现注资的差的期望值最大化为目标,讨论了模型的最优分红策略问题。由随机控制理论建立相应的HJB方程,得到了相应的解及最优分红策略。     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

多包接收无线Mesh网络的跨层优化

多包接收是一种可有效提高无线网络吞吐量的技术.文中建立了无线mesh网络的多包接收跨层设计模型,该模型是一个混合整数规划模型,一般不可能在多项式时间内求解.为此设计了一种可在多项式时间内求解的近似最优策略,将模型中的整数变量释放到实数域空间,使原来的混合整数规划模型成为一线性规划模型,并通过反复迭代寻找近似最优解.仿真显示采用该策略的多包接收跨层模型使数据传输速率提高了至少3倍.     

采场电磁波透射波场正演数值模拟

矿井工作面煤岩体的电性特征异常关系到煤矿安全生产。以煤矿采场中存在低电阻率地质异常体为实际背景建立物理模型,采用有限差分法对电磁波波动方程进行了二维正演数值模拟。分析了采煤工作面中存在低电阻率异常体时电磁波透射波场的响应特征,对采煤工作面中存在的煤与瓦斯突出区、含水体、断层构造等电阻率异常体的探测研究具有重要的理论指导意义。     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.     

一类时滞反应扩散方程的渐近行为

考虑了一类具有时间滞后的反应扩散方程的长时间行为.借助于时滞反应扩散方程的波前解和上下解方法,证明了非平凡解一致收敛于一个常数稳态解.     

非临界周期系统的最优控制问题

研究非临界情形下周期系统的最优控制问题.利用Banach空间几何理论将二次泛函作为衡量系统最优性的指标,得到了周期系统最优可控制的存在性定理.