以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支

文献[1]在谈到向日葵方程(?)+(a/r)(?)+(b/r)sinα(t-r)=0的Hopf分支问题时写到:“我们可以把(1)式写为(?)=F(a,b,r,z).若我们选取r为参数,则由于r进入了z_t的定义,故F对r的依赖性是复杂的,所以我们取a为参数.”众所周知,滞量是引起时滞微分方程和常微分方程差异的关键所在,所以用滞量作参数讨论时滞方程分支问题是很有意义的.本文就是以时滞r为参数,给出(1)式的Hopf分支存在的条件,同时还明确地给出其Hopf分支方向,分支周期解的渐近表达式及其稳定性.关于(1)式的导出及意义可参阅文献[1～3].     

二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支及应用

一类形式一般的二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支,把所得结果与规范型方法一起应用于有实际背景的具无限时滞的捕食-被捕食系统,得到其Hopf分支方向,分支周期解的稳定性等计算公式.考虑以k∈R为参数的方程     

一类Hopf曲面的模空间

在文献[1]中,Kodaira构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间为平面上的空心单位圆盘D~*={z=∈C|0<|z|<1),这里H=<σ,τ>为σ,τ自由生成的群。ρ=exp(π/n (-1)~(1/2)),n≥2为固定整数。本文对一般型H构造了S~1×(S~3/H)上复结构的模空间仍为D~*。我们所用方法也不同于文献[1]中的方法。     

Hopf代数的twisting余积

设H为有限维Hopf代数(或双代数),H~*为H的对偶Hopf代数,则H与H~*有一组对偶基,这组对偶基有良好的代数性质,同时这组对偶基也反映出H与H~*之间的对偶关系,本文首先推广这种对偶关系,定义了双代数(Hopf代数)偶的概念,利用双代数偶定义了Hopf代数的twisting余积,这种twisting余积包含了通常的Smash余积作为特例,利用双代数偶和twisting余积两次给出D(H)~*的结构,这里D(H)表Drinfeld double(量子偶)。     

Hopf余模余代数的分解

本文将Kaplansky,Shudo,Miyamoto,许永华教授等建立的余代数分解理论推广到Hopf余模余代数.采用文献[4]中的记号.所涉及的Hopf代数、余代数均指域K上的.1 Hopf余模余代数的局部有限性及分解定理设C为余代数,M为左C-余模,其结构映射为m且假定此表达式中和项个数最小,易见{m~(1)},{m~(2)}分别在C,M中线性无关.它们生成     

失稳与分支

古典的三维Hopf分支定理有条件但是,分支的出现应只与稳定性的改变有关。本文用数学定理表达了失稳与分支的联系,取消了条件,推广了Hopf分支定理。     

Hopf余模余代数的Morita理论

自1958年建立Morita理论以来,Morita context被广泛应用于代数结构的研究。1986年,Cohen和Fischman对Hopf模代数建立了Morita理论,并把它用于研究Smash积。之后,Cohen,Fishchman和Montgomery等又作了发展。为了对余模建立相应的理论,Takeuchi于1977年定义了所谓的pre-equivalence date,即Morita context的对偶概念。本文的目的是对Hopf余模余代数建立Morita理论,并把它用来研究Hopf cogalois。 本文的所有讨论都在固定的域k上进行。有关Hopf代数的基本事实见文献[4,5],采用Sweedler的记法,但省略和号∑。 设C为左H-余模余代数,β:C→H(?)C,β(c)=C~(1)(?)C~(2)(已省略∑,下同)为结构映射,即(?)c∈C有     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

关于Hopf代数的Kaplansky猜测

Kaplansky提出了如下问题:素数维的Hopf代数一定是交换且余交换的。本文中我们证明了:若素数维余半单的Hopf代数A的一切单子余代数C均满足dimC≦8,则A是群代数(素数维的群代数自然是交换且余交换的)。     

Hopf代数的扭曲积和量子偶

设σ是Ｈｏｐｆ代数对（Ｂ,Ｈ）上一个斜配对,Ａ是左（Ｂ,Ｈ）双余模代数,利用σ和ＨＢ,Ｈ在Ａ上的余作用改变Ａ的乘法得到一个新的代数Ａσ,称为Ａ的扭曲积。对偶地,从斜余配对出发引入扭曲余积构作,描述了Ｄｒｉｎｆｅｌｄ余量子偶和某些Ｓｍａｓｈ构作亦是以上扭曲积的特殊情形。     

Hopf模代数的投射性与平坦性

Hopf代数是代数学的一个活跃分支。给出一个H-模代数A,Hopf代数理论的一个重要课题是研究代数A,不动子代数A~H及Smash积A#H三者代数性质之间的关系。我们知道,若A/A~H是H-Galois扩张,则_A~HA是投射模(见文献[1]中定理1.7或文献[2]中定理1.2′)。这启发我们研究在什么条件下_A~HA是投射模或平坦模。     

Hamilton系统存在大范围Hopf分岔的充要条件

本文考虑Hamilton方程组 ~~     

非线性振动系统多频Hopf分歧的平均法

传统的KBM平均法用在解决多自由度非线性自治和非自治振动系统在弱非线性扰动下的满频振动中(退化的线性系统频率在非线性系统中全部体现)取得了许多令人满意的结果,但对多频Hopf分歧振动和太阻尼问题却表现出它的许多局限性。考虑非线性振动系统     

泛函微分方程分支理论发展概况

分支(bifurcation)是动力系统理论的一个很重要的问题,它反映流的拓扑结构随参数的变化而引起的质的变异,不论在数学理论上或实际应用上都有较大的意义。因此它一直受到数学家们的关注,在某些方面甚至可以追溯到Poincare时代。近半个世纪来,对分支的研究已有了很大的进展。但最主要的工作还集中于由常微分方程(下文简记为ODE)所确定的连续动力系统的分支上,特别是集中于平面上退化程度不高的分支上,至于对泛函微分方程(下文简记为FDE)的分支的研究,则相对开始较晚,在广度及深度上也都不如ODE,亟待人们去探讨。本文将极扼要地介绍FDE的分支理论的发展过程及现状,希望能为推动这方面的研究提供一点线索。     

孢粉学及其各分支学科简介

孢粉学是一门新兴的边缘学科。它是由哈德(Hyde)及威廉斯(Williams)等人于1944年前后提出的。然而就在这短短三、四十年时间中,它发展十分迅速。孢粉学的两个主干分支是孢粉形态学与孢粉分析。孢粉形态学,是孢粉学的基础学科,而孢粉分析,则主要侧重于应用。在应用过程中,它们又派生出了医学孢粉学、大气孢粉学、蜂蜜孢粉学、司法孢粉学、粪便孢粉学、第四纪孢粉学,以及原油孢粉学等学科;随着海洋事业的迅速发展、海上油气田的发现和开发,以及现代农林科学的大发展,海洋孢粉学及农林孢粉学,也相继问世,并获得了飞速前进。孢粉形态学,主要研究孢子-花粉的形态特征、萌发孔类型、表面纹饰和外壁层次及其超微结构等等。它与植物分类学和系统演化关系密切。     

化学各分支学科的展望

无机化学未来展望今后100年将会带给无机化学什么呢?是否还有必要再将化学进一步分类,以致在2076年仍有无机化学学科呢?化学家是否还要继续致力于无机化学,还是致力于今日已经实施的某一分支学科,或致力于目前尚未创立的新的学科呢?下世纪无机化学     

评《微分方程分支理论》

由韩茂安、朱德明两位博士撰写的《微分方程分支理论》是一部优秀的学术著作．从基础理论研究的角度看,微分动力系统的一个重要方向是刻画结构稳定性．平面动力系统结构稳定性的概念最早由Ａ．Ａ．ＡＨｐｏＨＯＢ和．Ｃ．Ⅱ ＯＨＴＰＨ在１９３７年提出,并在解析系统的情况下给出结构稳定的必要充分条件,５０年代Ｈ．ＤｅＢａｇｇｉｓ减弱了条件并完成证明,１９６２年Ｍ．Ｍ．Ｐｅｉｘｏｔｏ又将其推广到二维流形上去． 设Ｘ,Ｚ是拓扑空间,开集ＵＸ,是某一参数空间内的一个开集,而ｆ：Ｕｘ→是一个给定的连续函数,令Ｓ＝｛（Ｘ,）…     

二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝及应用

近十几年来,已有一些学者对某些具体滞后型微分方程的Hopf分枝进行了研究,可参阅文献[1—4]。但对形式较一般的时滞微分方程Hopf分枝的研究还不多见。本文的目的是讨论一般形式的二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝。所得结果还可用于讨论某些三阶时滞微分方程的Hopf分枝问题。     

分子树——化学的新分支

分子树──化学的新分支ＴｈｏｍａｓＷ．Ｂｅｌｌ著赵清译如果有机物和无机物的原子结构能用纳米精确地表示，那么人ｆｉｌ可能制造出一些“更小的”材料，而这些材料将使许多技术产生巨大变革。在这些可能性中，纳米刻度的光学、电子和机械设备能进一步使信息处理和能量...