（k＋1）——连通无爪图的Hamilton——连通性

一个图若不含与Ｋ１．３同构的导出子图,则称它为无爪图,本文利用Ｔ－插点方法,得到（ｋ＋１）－连通无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件,（１）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）有ｓ２（Ｘ）〉１,则是Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通图,（２）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）,有∑ｘ∈ｘｄ（ｘ）≥ｎ（ｘ）－ｋ＋１,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ     

关于3—连通非Hamilton无爪图的一个注记

文章证明了３－连通非Ｈａｍｉｌｔｏｎ无爪图的任一最长圈包含至少４个顶点的独立集     

3—连通正则无爪图的Hamilton圈

证明了每一个3－连通k-正则无爪图G，当G的点数n≤5k-5时，G包含一个Hamilton圈。     

2—连通无爪图的最长圈

本文引入了图Ｇ的幅度ζ（Ｇ）的概念，讨论了２－连通无爪图的最长圈。设ｃ（Ｇ）图Ｇ的最长圈，对于一个非Ｈａｍｉｔｏｎ２－连通无爪图Ｇ，证明了，如果ζ（Ｇ）〈１／２λ（Ｇ），则ｃ（Ｇ）≥２／３ｐ＋１＋２。     

4连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶４连通远爪图，δ＝ｍｉｎ（ｄ（ｘ）／ｘ∈Ｖ（Ｇ）），则当ｎ≤６δ－１１时Ｇ为Ｈ图，当ｎ≥６δ－１０时，ｃ（Ｇ）≥５δ－７。     

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k 1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。     

5连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶５连通无爪图，σ６＝ｍｉｎ｛∑ｘ∈Ｉ６ｄ（ｘ）｜Ｉ６为Ｇ的６点独立集｝，则Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，σ６－１１｝。     

5连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶５连通无爪图，σ６＝ｍｉｎ｛∑ｘ∈Ｉ６ｄ（ｘ）｜Ｉ６为Ｇ的６点独立集｝，则Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，σ６－１１｝。     

Hamilton连通图的一个新的充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通无向简单图，α表示图的独立数．若对Ｇ的所有距离为２的顶点ｕ，ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ或｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≥α，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，除非Ｇ属于一个特殊图类．     

Δ-free图的最长路和最长圈

得到Δ-free图的最长路和最长圈的下界为2δ＋2,以及存在Hamilton圈的一个充分条件δ≥max{ ,α},δ是图G的顶点的最小度,α是G的独立数p＝ V(G) ≥15．     

3-连通无爪图周长的一个定理

设Ｇ为ｎ阶３ 连通无爪图,δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝３｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·用反证法,若图Ｇ的最长圈不满足结论,利用Ｇ的３ 连通性和无爪性构造矛盾·     

3-连通无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶３连通无爪图·δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝２｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·采用反证法,将图Ｇ分为若干情形·在每一种情形中,利用图Ｇ的３连通性和无爪性,构造若图Ｇ的最长圈不满足已给条件的矛盾·     

(k+1)-连通无K_(1,r)-图是Hamilton-连通的两个充分条件

一个图若不含与Ｋ１,ｒ（ｒ３）同构的导出子图,则称它为无Ｋ１,ｒ－图．本文将运用Ｔ－插点方法,通过对图的独立集的邻域交的研究,给出（ｋ＋１）－连通无Ｋ１,ｒ－图（ｒ４）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件．     

具有围长g的连通图的周长

设G是具有围长g≥5,最小度δ≥2的n阶连通图,若λ=min{d(u) d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},则G的周长为:■     

关于3-连通图的一个猜测的反例

1978年,Dirac 给出了从2-连通图 G 中的最长路判断 G 的周长下界的一个定理.在1983年的西安图论讲习班上,朱永津提出了一个与 Difac 定理形式相似但条件较强结论也较强的猜测.通过发现一个反例,本文得到了这一猜测的否定解答。     

2－连通图的最长路

设Ｇ是２－连通图，对Ｇ中任一对不相邻的顶点ｕ，ｖ，｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｓ．Ｆａｕｄｒｅｅ猜测，当Ｇ的顶点数　ｓ为奇数时，Ｇ的最长路的顶点数　本文证明猜测当ｓ＞３时是真的．进而证明了除一类图外Ｐ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛｜ｖ（Ｇ）｜，２ｓ＋ｌ｝．