Hamilton图的一个充分条件

设G=G(V,E)为简单图。d(u)表G中顶点u的度,d(u,v)表顶点u与v的距离。ω(G)表G的分支个数。本文证明了下述定理。 定理 阶数n≥3的简单图G满足下述两条件:     

1坚韧图的Hamilton性

设G是一个图,且t是一个实数,若对每个,其中k(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图(t-tough graph)。显然,1坚韧图是2连通的。用δ,κ,α分别表示G的最小度、连通度和独立数,利用以上记号,有如下定理: 定理1 设G是p阶1坚韧图,若δ≥     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分     

2连通k正则图的Hamilton性

B. Jackson(参见J. Comb. Theory(B),29(1980),27—46)证明了2连通k正则的图G=(V,E),当点数n≤3k时G有Hamilton圈;在“The improvcment of Jackson's result on Hamiltonian Cyclesin 2-connected regular graphs”一文中我们改进了Jackson的结果,证明了2连通的k正则图,当     

图的生成环及线图的Hamilton性

所讨论的图都是无向的、有限的简单图。图G的一个生成环(S-circuit)指的是一条通过图G所有顶点的闭迹。一个连通图称为几乎无桥图,如果G的任一桥至少关联一个度为1的顶点。1977年,F.T.Boesch、C.Suffel和R.Tindell提出了有生成环图的     

Hamilton图泛圈性的Ore类条件

在本文中,所有的图都是简单图,未定义的术语是常见的。众所周知,一个n阶图G,若对任何点对x,y;xy(?)E(G)总有d(x)+d(y)≥n,则G是Hamilton图(Ore,1960);进一步,G是泛圈图或二部图~K(n/2),n/2(Bondy,1971年)。     

2连通正则无爪图中的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。图G称为无爪的,如果G没有同构于K_(1,3)的顶点导出子图。 关于2连通正则图的Hamilton性,1980年B.Jackson证明了:若G是2连通、k正则图,且G的顶点数不大于3k,则G是     

关于禁用子图与Hamilton性的新结果

不含导出子图同构于K_(1,3)或F的图称{K_(1,3),F}-free图.设图G含有无弦的点控制圈(简称VD-圈):C=C_1C_2…C_kC_1,并假定依下标顺序给定一正向.用C_(ij)表示沿C的正向从C_i到C_j的一段道路.如果{C_i,C_j}是G的2-割集,当G无爪(K_(1,3)-free)时,G-{C_i,C_j}恰有两个分支.用G_(ij)表示G的满足G_(ij)∩C=C_(ij)的极大连通子图.设P=v_0v_1…v_(d-1)v_d是G的一条直径路,X={x∈V|d(x,P)>l}.当G是{K_(1,3),F}-free图且d≥3时,同文献[1]定义     

关于进化对策中消耗战的若干注记

在进化对策中,假设对局者不具备像人类那样选择最优策略的本领,其策略手段唯承袭上代所固有的策略集。最优策略为ESS(evolutionary stablo strategy)。进化对策中的消耗战是生物体为争夺配偶和领地而进     

关于非参数统计检验的若干注记

自Bross提出Ridit分析法以来,一直沿用均匀分布方差(1/12)作为Ridit的方差,进行区间估计和显著性检验。Ridit的最大方差也已算出,但尚未导出Ridit方差的解析表示式,因而理论上难以证明Ridit法与非参数检验中其它类似方法的等价关系,计算公式不能统一。本文利用“交叉积差和”圆满地解决了这些问题,并给出两向有序表Spearman秩相关的简明算式。     

若干图参数的关系

定义1 对图G(V,E),设,若V中的点或在σ中,或与σ中的点相邻,则称σ为G的点控制集。记 σ(G)=min{|σ||σ为G的控制集}并称σ(G)为G的控制数。 类似地可定义G的边控制数σ(G)。 定义2 对图G(G,E),设E,若V∪E中的元素或在A中,或与A中的元素相邻或相关联,则称A为G的全覆盖     

正则竞赛图有两个弧不重的Hamilton回路

Kelly提出:正则竞赛图T是否能分解为1/2(|T|-1)个弧不重的Hamilton回路(|T|表示T的顶点个数).此猜想是图论中至今未解决的难题之一.近年来,国外关于Kelly猜想的工作有:Alspach证明了9个顶点以下的     

4度1-正则图的一点注记

一个图叫做１－正则的,如果它的自同构群在它的弧集上作用正则,给出了４度１－正则循环图的分类,并且给出了ｎ阶４度１－正则循环图的同构类的个数。     

k-连通无爪图中的Hamilton路和Hamilton-连通性

本文涉及的图都是无向简单图。而无爪图就是不存在顶点的导出子图同构于K_(1,3)的图。 1985年,Matthews等讨论了无爪图中的最长路和最长圈。证明了:设G是一个n阶无爪图,其最小次δ≥1/3(n-2)。若G     

关于ρ最优可测耦合若干应用的注记

利用ρ最优可测耦合存在定理,（ｉ）补充证明了Ｄｏｂｒｕｓｈｉｎ－Ｓｈｏｓｍａｎ唯一性定理所需要的可测性;（ｉｉ）无需任何条件证明了跳过程ρ最优耦合算子的存在性。     

Ore-2型图中存在两个边不相重的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集。又设“、v∈V(G),用d(v)表示v的次数,用vu表示连结u、v的边。     

Hamilton圈存在的一个充分条件

本文推广了范更华的一个结果(J.Coob.Theory(B),37(1984),221—227),得到如下的定理:令G=(V,E)是一个n(≥3)点的简单图,用d(u)表示点u的次。设     

关于唯—r-泛圈图的若干定理

Entringer于1973年提出了确定所有唯一泛圈图的问题,我在“关于唯一泛圈的图”(见1985年第4期《科学通报》)一文中对所有外可平面图和具有v+m(m≤4)条边的图(v是图G的顶点数)确定了唯一泛圈图,Yap和Teo推广了唯一泛圈图的概念,提出唯一r-泛圈图的概念,设整数,r≥3,     

关于局部连通性的注记

文[1,2]对“连续开映射保持局部连通性”的经典结果分别作了改进。本文继续改进了文[1,2]的结果。定义1 对拓扑空间x的子集A,如果ACint C1(A)(int和C1分别表示集合的内部和闭包),则称它为pre-open集。定理1 设x是拓扑空间,则当且仅当对x∈x和包含x的开集U,存在一个pre-open连通集A,使得时,x是局部连通的。定理2 设x是拓扑空间,则当且仅当x的     

Morrey-Nikol''skǐǐ不等式的注记

Ross证明了如下的 定理A 设Q_0是n维欧氏空间R~n中的立方体,u(x)∈L~p(Q_0)。又设