一类不动点问题的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值形式的不动点问题，在空间中通过一个正凸锥定义一序结构，引入序理论给出其迭代格式（即广义单调迭代法），进而探讨原问题迭代解的收敛结果，还给出了一个合理的离散形式，在局部上半利普希茨条件下，研究了解集的收敛性。     

一类非线性不连续集值算子方程的广义单调迭代法

探讨了一类非线性不连续集值算子方程的数值解法，使用Heikkila Lakschmikantham提出的广义单调迭代法以及序理论的方法，在一种较为一般的条件下给出迭代解法并给出了若干解集收敛性的结果。     

一类非紧混合单调算子不动点的存在唯一性

目的研究半序实Banach空间中一类混合单调算子不动点的存在唯一性。方法利用锥理论和非对称迭代方法,讨论了不具有连续性和紧性条件的混合单调算子方程解的存在唯一性。结果给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果本质改进和推广。结论非对称迭代方法是解微积分方程的又一有效方法,它能够解决半序空间中对称迭代法无能为力的问题。     

n阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

运用上下解方法和单调迭代法研究一类含有积分边界条件的n阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性, 得到了解的存在性和唯一性的充分条
件, 给出了求近似解的单调迭代格式, 并在满足解的存在、 唯一性条件下给出了求解迭代序列的误差估计式.     

一类积分方程最大与最小正解的存在性

利用半序方法和迭代技巧,讨论了一类广义积分方程的正解,利用单调算子的不动点理论给出了其大正解与最小正解的存在性定理.     

奇异摄动拟线性问题的单调迭代算法

文章考虑带有指数边界层的奇异摄动拟线性问题.在Shishkin网格上用简单迎风差分格式进行离散.应用单调迭代法(也称上下解算法)来求解差分方程组,证得由单调迭代算法所产生的单调迭代序列是单调地收敛于差分方程组的准确解的.     

Banach空间中计算线性算子Drazin逆的迭代法

给出了Ｂａｎａｃｈ空间中计算线性算子Ｄｒａｚｉｎ逆的迭代格式，并研究了迭代格式收敛的充分必要条件，讨论了迭代法收敛的初始条件。     

解非线性不适定问题的一种正则化方法

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法．通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式．在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的．结果表明此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题．     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式，给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题，讨论了有限差分格式的收敛性，数值结果显示了该方法的优越性。     

解非线性不适定问题的一种正则化方法

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法.通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式.在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的.结果表明,此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题.     

二阶离散方程边值问题的加速单调迭代方法

对一类二阶离散方程边值问题提出了一种加速单调迭代方法,这种方法给出了解的存在比较定理及计算算法,解的单词性改进了解的上解与下解,根据非线性函数的性质迭代具有二阶或几乎二阶的收敛率,数值结果显示了迭代序列的单调收敛性及迭代的收敛率.     

一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

建立了一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度.为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法.同时讨论了数值解的收敛性.     

含间断项微分方程边值问题的一种拟上下解方法

利用L-拟上下解方法和混合单调迭代法,研究了Banach空间中含间断项的一阶非线性微分方程周期边值问题解的存在唯一性,并给出逼近解迭代序列的误差估计.     

Monotone iterative method for nonlinear discontinuous differential equations

A monotone iterative method for some discontinuous variational boundary problems is given, the convergence of iterative solutions is proved by the theory of partially ordered sets. It can be regarded as a generalization of the classical monotone iteration theory for continuous problems. Supported by the National Natural Science Foundation of China and Programme Chino-Francais de Recherches Avancées (PRA) Sun Lelin: born in 1948, Associate professor     

Monotone iterative method for nonlinear discontinuous differential equations

A monotone iterative method for some discontinuous variational boundary problems is given, the convergence of iterative solutions is proved by the theory of partially ordered sets. It can be regarded as a generalization of the classical monotone iteration theory for continuous problems. Supported by the National Natural Science Foundation of China and Programme Chino-Francais de Recherches Avancées (PRA) Sun Lelin: born in 1948, Associate professor     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法，在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度. 为了证明解的存在唯一性，建立了一个单调迭代算法，该算法也给出了一个求解算法. 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果显示了该方法的优越性.     

半线性集值算子方程数值分析

利用单调迭代技术证明了某些半线性集值算子方程解的存在性并且给出了相应的比较结果,即方程解的范围。在此基础上,用有限元单元法构造了解的近似格式,并且对此算法的收敛性进行了证明。这一结果对于非线性不连续偏微分方程的求解理论和算法也具有指导意义。