用待定系数法求非齐次欧拉方程的特解

直接用待定系数法详细地讨论了两类常见的二阶非齐次欧拉方程x2y＇＇＋axy＇＋by=xαPm（lnx）,x2y＇＇＋axy＇＋by=xα[Px（lnx）cos（βlnx）＋Pn（lnx）sin（βlnx）],特解的求法,并对求n阶非齐次欧拉方程的特解作了必要的说明.     

常系数线性非齐次递归方程的特解

给出了一般求常系数线性非齐次递归方程特解的理论依据。     

欧拉方程求特解的比较系数法

根据非齐次欧拉方程的解的性质,介绍一种不通过常数变异法而直接求解非齐次欧拉方程的特解的比较系数法。     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解公式

利用微分算子法和欧拉公式,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的计算公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法．     

一类微分方程特解的简易求法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简易解法。     

求非齐次差分方程特解的推广

教材中用“待定系数”法介绍了一、二阶常系数线性非齐次差分方程在f(x)=d^xPm(x)时特解的求法。本文将该方法推广，讨论了当f(x)=d^x[Px(x)cosωx Pn(x)sinωx]时常系数线性非齐次差分方程特解的求法。     

二阶常系数线性非齐次方程的特解公式

本文给出了一个二阶常系数线性非齐次微分方程的特解公式。此公式法与待定系数法相比,适用于一般情形且更简捷。     

一类自由项为特定形式的欧拉方程的解法

利用变量变换,将一类自由项为特定形式的欧拉方程转化成可用待定系数法求特解的常系数非齐次微分方程,从而可以得到所讨论的方程的通解,并通过实例来验证理论的正确性.     

一类常系数线性非齐次递归关系的特解

本文主要给出了常系数线性非齐次递归关系，Ｈｎ＝ｋ∑ｉ＝１ａｉＨｎ－ｉ＋ｆ（ｎ）当ｆ（ｎ）＝ｂｎ＋ｃ时）的特解。     

二阶常系数线性非齐次微分方程特解简易求法

求二阶常系数线性非齐次微分方程特解通常是采用待定系数法,计算量很大。本文在不脱离教材特解的求法,利用推导特解过程中出现的重要式子Q″(x)+(2λ+p)Q’(x)+(λ2+pλ+q)Q(x)=Pm(x),简化待定系数法求特解的过程。对右端非齐次项eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]是先设变换,化简右端非齐次项。     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[C/r(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s)ds)]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)>0,(︱H′(t)︱+H(t)ρ′(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))>0和lim t→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)︱h(t,s)︱α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g′(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果。     

拉氏变换求二阶常系数非齐次微分方程的特解

探讨求二阶常系数非齐次微分方程特解的变换域解法,并举例说明．     

一类二阶矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用按列比较方法和待定矩阵方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式。对特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。     

预不变凸性的一阶与二阶刻画

【目的】研究实值函数的预不变凸性的一阶与二阶刻画问题。【方法】利用Lebourg中值定理与二阶Taylor定理。【结果】首先,获得了不可微严格预不变凸函数和ρ-预不变凸函数的一阶刻画;然后,利用所获得的一阶刻画结论,得到了这些函数在可微情形时的二阶刻画。【结论】所得的结果表明可微函数的预不变凸性和不变凸性之间有着密切的联系,不可微函数的预不变凸性与非光滑的不变凸性也有密切关联。
     

分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程新的精确解

【目的】构建分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程新的精确解。【方法】结合修正的Riemann-Liouville导数,运用扩展的(G’/G)- 展开法,引入了新的辅助方程。【结果】这些新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。【结论】得到方程更多的精确解。
     

二阶线性系统族的共同二次Lyapunov函数

研究了二阶线性系统族共同二次Lyapunov函数的存在性问题。系统模型为∑Ai:x(t)=Aix(t),其中Ai∈R2×2为Hurwitz常矩阵。借助Lyapunov稳定性理论和矩阵理论,对子系统矩阵包含有限个对角阵和有限个具有复数特征值矩阵的二阶系统族,分3种情况证明了其存在共同二次Lyapunov函数,将存在共同二次Lyapunov函数的充分条件转化为若干个代数不等式,并基于定理的证明过程给出了一个共同二次Lyapunov函数的求法。验证该充分条件容易在计算机上编程实现,从而具有较强的工程实用性。最后通过数值算例来验证了该充分条件的有效性以及更低的保守性。     

一类四阶非线性微分方程的渐近稳定性

假设存在常数h>0,k>0,m>0,ε>0,使得当|y|≤h,|z|≤k,|y|≤m|z|时,函数G(y)具有连续的二阶导数,四阶非线性微分方程 * 的条件下,利用Lyapunov函数构造法,给出了其零解的全局渐近稳定性的充分性准则,所得结果包含并改进了相关文献的结果。（注：*处为公式）
     

关于极大极小分式规划的一个二阶对偶 (运筹学与控制论)

本文研究了一类广义极大极小分式规划问题(P)。利用二阶(F,α,ρ,d)-I型函数和(F,α,ρ,θ)-d-V一致不变凸函数,引入了二阶(F,α,ρ,θ)伪拟d-V-I型一致不变凸函数和二阶(F,α,ρ,θ)严格伪拟d-V-I型一致不变凸函数的概念,并建立了该极大极小分式规划问题(P)的一个二阶对偶模型(D)。最后,在此二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-V-I型一致不变凸性条件下,并利用函数F的次线性,得到了规划问题(P)和对偶问题(D)的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理。本文所得结果改进和推广了以前文献的一些相应结果。