矩阵特征向量的一个性质

本揭示了矩阵特征向量的一个性质，并用它给出了实对称矩阵可同时对角化的一个充分必要条件的简单证明．     

线性变换对角化问题浅析

对于线性变换对角化与矩阵相似对角化之间的联系,通过对易理解的矩阵的对角化问题来研究相对复杂线性变换的对角化问题,然后通过研究特征值与特征向量的性质,再研究对角化的必要条件与充分条件,从而更轻松的理解并掌握线性变换的对角化问题。     

反循环矩阵及其性质

本文将循环矩阵的概念应于用矩阵理论中，定义了反循环矩阵，并给出了反循环矩阵的定义、性质和证明。     

实对称矩阵正交相似对角化的一个简便方法

介绍有关实对称矩阵正交相似对角化的简便方法，比Schimidt方法更容易理解.     

线性变换对角化的教材处理

论述了线性变换对角化与矩阵相似对角化这部分教材如何处理才更符合学生的认识规律，教学效果更好。主张先提出问题，再定义概念；先讲易理解的矩阵的对角化，再讲线性变换的对角化和它们的联系；先研究特征值与特征向量的性质，再研究对角化的必要条件与充分条件。     

可对角化矩阵的应用

本文对可对角化矩阵做出了全面的概括和分析,结合实例从七个方面详细列举了对角化矩阵的应用,反映出可对角化矩阵在某些问题的研究中所起的重要作用.     

关于矩阵可对角化的几个条件

本从幂等阵及可交换阵的性质出发，讨论了矩阵可对角化的条件，并给出了矩阵只有两个特征值的特殊情况下可对角化的一种简单判别方法。     

关于半正定矩阵的定理

本文研究两个同阶半正定矩阵的同时对角化问题,及其乘积AB与BA的同时对角化问题,讨论了乘积AB的特征根的性质,得到几个新结果.     

全转置矩阵的特征值、特征向量和对角化

给出了实矩阵A的全转置矩阵A0的定义,并研究了全转置正交矩阵A0的特征值和特征向量的性质以及A0的对角化问题.     

一类混合整数约束三次规划问题的全局最优性条件

通过构造目标函数的二次上估计函数和二次下估计函数,给出了一类混合整数三次规划问题的全局最优性条件。首先利用二次上估计函数给出全局最优性必要条件,其次再利用二次下估计函数获得全局最优性充分条件。最后给出一个数值例子来说明如何利用所给出的全局最优性条件来判定一个给定的点是否是全局最优解。
     

格上的s-传递模糊矩阵

在模糊矩阵文献中,人们不仅用min和max这两个运算来定义和讨论矩阵的运算,还用[0,1]上的三角模来定义和讨论矩阵的运算.本文利用完备分配格L上三角s-模及模糊矩阵运算,定义了s-传递模糊矩阵,并且给出s-传递模糊矩阵的一些性质.如设S是∧-分配s-模,A是s-幂等矩阵,那么,A是幂等矩阵当且仅当A是传递矩阵;传递的...     

行反正交矩阵的中心对称性

给出行反正交矩阵的概念,并着重研究它的中心对称性,得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵;行反正交矩阵是中心对称矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的列转置;行反正交矩阵的行转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的列转置。     

r-块置换因子循环矩阵及其逆矩阵的求法

给出了r-块置换因子循环矩阵的定义,借助于Kronecker积讨论了r-块置换因子循环矩阵的基本性质,并证明了r-块置换因子循环矩阵具有可交换性,即AB=BA。然后在r-块置换因子循环矩阵对角化的基础上给出了其行列式的计算方法以及非奇异矩阵的充要条件。最后,给出了非奇异的r-块置换因子循环矩阵的逆矩阵求法。     

线性约束多项式整数规划问题的全局最优性条件

【目的】带有线性等式约束的多项式整数规划问题有着广泛地实际应用,而且是NP-难问题。全局最优性条件作为理论研究是对全局最优解进行刻画,同时也是设计算法的重要依据。【方法】利用罚函数方法对此进行讨论,并用数值例子进行验证。【结果】给出了一类带有线性等式约束的多项式整数规划问题的全局最优性条件,包括充分性条件和必要性条件。【结论】通过所给的数值例子说明可以利用所给的全局最优性条件来判断一个给定的点是否是全局极小点。
     

基于填充函数方法的OD矩阵估计

对现有关于求解OD矩阵估计的最小二乘模型所采用的逐次迭代算法的不足进行了分析,并引进了一种全局最优化算法即填充函数方法来找寻该模型的全局最优解。数值试验表明:所提出的填充函数算法有能力找到问题的全局最优解,且与初始值的选取无关,也有潜力解决较复杂网络的OD矩阵估计。通过数值结果发现,模型的权值选取对数值结果有明显影响。为此,引进了一种确定权值的评价指标RMSE,它能反映估计量与真实值之间的接近程度。利用该指标,可以选取较合适的权值。
     

具有学习效应的重新排序问题(运筹学与控制论)

重新排序问题是一种新型的排序模型,它有着重要的实际应用背景。生产部门根据自己的生产计划或是由客户提出的要求,在生产前一定时期内事先有一个作业方案,将已有的任务或订单按照某一规则安排好,使某一目标值最优。但是在即将开始生产之前或在生产过程中又有新的客户订单或任务到达。这时就要把新的任务和原有的还未加工的任务一起加工。为了不失信于对原客户的承诺或不耽误原任务的完成,这就要求在原有的工件或任务的次序不至于打乱得过多的前提下,使得总的目标函数值达到最优。本文考虑学习效应作用下的最小化总完工时间的重新排序问题,其中工件的加工时间是其所在序列加工位置有关的函数。对于最大序列错位、总序列错位和最大时间错位下的最小化总完工时间问题均给出了多项式时间算法,对于总时间错位下的最小化总完工时间问题提出了动态规划算法,并证明这个算法是拟多项式时间的。     

蚊科昆虫滞育的研究进展

滞育是蚊科(Culicidae)昆虫渡过不利环境的一种重要的适应性策略,同步了个体发育,保证了种群繁衍并对虫媒传染病的病原体有重要的保护作用,影响虫媒传染病的传播周期。对蚊科昆虫滞育的敏感虫龄、关键光周期、滞育虫龄、环境因素、滞育不同时期的生理生化特征以及激素对滞育的调控机理等方面进行了综述。相关研究表明不同种类蚊科昆虫对滞育的响应机制有明显差异,并且激素的作用机理尚不清楚。目前,激素与钟基因等对滞育的调控机制已成为研究的重点和难点,阐明这些因素在滞育中的作用将有助于推动蚊科昆虫滞育进一步研究。
     

混合整数拟分离的向量值优化的可分化理论

在由相互作用的子系统构成的大规模系统的优化中,许多分层和不分层的分化方法已经提出来.除了一些例外,所有这些方法的性质基本上是启发式的.最近的研究考虑的是一系列称为拟分离的优化问题min s,l f(0)(s)+N∑i=l f(ι)(s,l(ι)),s.t.g(0)(s)≤0,g(i)(s,l(i))≤0,i=1,…,N...     

行列式的计算方法探讨

行列式计算的技巧性很强。理论上,任何一个行列式都可以按照定义进行计算,但是直接按照定义计算而不借助于计算机有时是不可能的。本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,结合历年数学专业硕士研究生入学考试试题特征性进行分析,对行列式的计算方法和一些技巧进行了更深入的探讨。总结出"定义法"、"化三角形法"、"用行列式的性质转化为已知的行列式"、"滚动消去法"、"拆分法"、"加边法"、"归纳法"、"利用递推降级法"、"利用重要的结论与重要公式"、"特征值法"等10种计算技巧和途径。