抛物方程Dirichlet问题的高精度AGE方法

为了在并行计算机上求解抛物方程的Dirichlet问题,应用交替型并行差分格式,构造了具有三阶截断误差的交替分组显格式(AGE),结果表明,该格式是绝对稳定的.     

三维Poisson方程边值问题的块三对角可扩展并行算法

为探讨三维Poisson方程带Dirichlet边界条件边值问题的并行求解方法,本文使用块三对角可扩展并行算法对该系统进行求解,提出了反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,利用此概念说了明差分格式自身内在并行性与并行算法性能的关系。此外,本文方法在上海大学“自强3000”计算机。七的数值实验表明,实验的结果与理论分析一致;在保证精度的前提下得到了线性加速比,其并行效率达到90％以上。     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

一类非线性发展方程的AGE-3方法和并行计算

为研究适合在并行计算机上高效率解一类非线性发展方程的计算方法,给出了一类非线性发展方程,并对其应用古典显格式、古典隐格式以及Saul′yev型非对称差分格式,构造了求解这一类非线性发展方程的交替分组显示AGE-3方法.并且证明了该方法的无条件稳定性以及具有并行性兼顾的结果.数值实验说明该方法具有良好的并行性、有效性,且误差小、精度高,宜于直接在并行计算机上使用.     

基于MPI的二维泊松方程差分并行实现与测试

消息传递是一种广泛应用于集群环境下的并行编程模型.针对简单二维Poisson方程的第一边值问题的典型差分格式,在MPI并行环境下,使用五点差分离散和雅可比迭代法实现了此类方程的并行求解.实际测试表明此类方程在一定问题规模下,其并行算法具有很好的加速比和并行效率.     

热传导方程基于C-N格式的并行差分方法及其数值分析

基于C-N格式提出了热传导方程区域分解的并行差分方法.该方法在子区域的边界处采用由Saul’yev非对称差分格式导出的组显(GE)格式计算,在子区域内部使用C-N格式进行求解.对算法进行了稳定性分析,得到稳定性条件为r≤1.464 1.     

四阶抛物方程的一个并行有限差分格式

针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式. 利用非对称差分格式, 通过格式组合, 将空间区域分裂成若干子区域, 然后使每个子区域独立求解, 且各子区域上的计算可以并行. 分析表明, 通过格式在不同时间层的交替, 如分组显式(GE)方法、 交替分组显式(AGE)方法、 交替分段显-隐(ASE-I)方法, 后两种方法是绝对稳定的, 而且数值试验表明计算精度较好.     

并行解Volterra型积微方程的高精度算法

本文讨论了Volterra型积微方程的一种基于Laplace反演的数值方法.作者使用四阶精度的差分格式,并行地求解若干个椭圆方程,对这些椭圆方程求得近似解后,再反演得到高精度积微方程的数值解.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

初边值问题的块三对角可扩展并行算法

该文对二维抛物型方程带Dirichlet边界条件初边值问题的离散系统使用块三对角可扩展并行算法求解.提出反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,利用这个概念说明差分格式自身内在并行性对并行算法性能的影响.使用该方法在上海大学超级计算机“自强3000”上进行了数值实验,实验结果与理论分析一致.在保证精度的前提下,得到线性加速比,并行效率达到90%以上.     

四阶杆振动方程的sinh(x)辛格式

本文首先考虑建立四阶杆振动方程的哈密顿方程组,然后利用Hyperbolic函数sinh(x)构造具有周期边界条件的具任意阶精度的辛格式,并讨论其稳定性,最后的数值结果表明,辛格式具有良好的长时间数值行为.     

一阶,二阶线性混合型复方程的一些边值问题

只讨论最简单的一阶混合型（椭圆－双曲型）复方程（方程组的复形式）与二阶混合型（椭圆－双曲型）方程。首先，我们证明一阶混合型复方程Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题解的唯一性，然后使用关于解析函数间断Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｂｅｒｔ边值问题的结果证明上述边值问题的存在性，进而又用一阶混合型方程的上述结果导出二阶混合型方程斜微商边值问题的可解性。Ａ．Ｖ．Ｂｉｃａｄｚｅ用复分析方法证明了二阶混合型Ｄｉｒ     

双曲型黎曼曲面上解析动力系统的周期点

本文讨论双曲型黎曼曲面上解析动力系统周期轨道的存在性及周期点的个数.     

高维Schr(o)dinger方程的辛格式

本文把非线性Schrodinger方程的辛格式推广到了高维，并给出了一种特殊的非线性Schrodinger方程——非线性双曲Schrodinger方程的二阶蛙跳格式并做了数值实验验证了它的可行性．     

一类广义的Lax—Friedrich格式

构造了一类计算双曲守恒律初值问题弱解的2N＋1点显式格式，该格式是Lax－Friedrich格式的推广，它在CFL条件N的限制下为TVD格式。用该格式进行数值试验，结果令人满意。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

一类BBM系统的精确孤立波解

研究一类耦合BBM系统的精确孤立波解.为找到系统的孤立波解,只需研究一个常微分方程组解的存在性.对于给定的解的形式,此常微分方程组解的求解转化为求解一个非线性代数方程组.利用双曲函数展开法,通过细致的计算,得到了系统的一类显式孤立波解.     

双曲型方程的一类分组显示并行算法

本文给出一阶常系数双曲型方程初边值问题的几类GE算法,分析它们的稳定性与收敛性.其优点是有很好的并行度,且无需引入数值边界.     

基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

一阶双曲型方程的半显式格式的分段并行迭代法

针对一阶常系数双曲型方程初边值问题,本文给出了几个半显格式的分段并行迭代算法,分析了它们的稳定性与收敛性.该方法的优点是既有高精度又有很好的并行度.