强乘积图与字典乘积图的控制数

证明了:1)图G和H的强乘积图GH的控制数γ(GH)≤γ(G)γ(H),并举例说明此上界是可以达到的;2)若γ(H)=1,则G与H的字典乘积图的控制数γ(G H)=γ(G);若G不含孤立点并且γ(H)≥2,则γ(G H)=γt(G),其中γt表示图的全控制数.     

一些乘积图的覆盖数

在图上进行小石块的移动的步骤为从一个点上取走两个小石块,并在它的某个邻点上放一个小石块.显然存在某个自然数,当图的所有点上的小石块的总数大于或等于它时,无论小石块在图上是如何初始分布的,都可以经过一系列的上述步骤,使得每个点上都至少有一个小石块.对一个图而言,满足此条件的最小的自然数即为此图的覆盖数.解决了字典乘积图和一些强乘积图的覆盖数问题,并给出了任意一个图的关键点与直径的两个端点之间的关系.     

乘积图的分数染色

文中通过讨论由Hamilton圈、二部图、Ga、等图构造的Cartesian乘积图的分数染色,初步研究了Cartesian乘积图分数染色的一般规律．     

几类笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→[k]是图G的一个非正常的k-全染色,令权重 φ(x)=f(x)+∑x∈e f(e)+∑y∈N(x)f(y),其中,N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}对任意的边uv∈E(G),如果有φ(u)≠φ(v)成立,则称f为图G的一个邻点全和可区别非正常k-全染色.图G的邻点全和可区别非正常全染...     

模糊图的乘积运算及相关分解

定义了两个模糊图的字典乘积并给出了一个模糊图能分解成两个模糊图的强乘积、直接乘积、字典乘积的充分条件或必要条件。 证明了两个模糊图的偏模糊子图的强乘积、直接乘积、字典乘积是这两个模糊图的强乘积、直接乘积、字典乘积的偏模糊子图。 最后给出了与这三种乘积运算相关的同构定理。     

图乘积的分数色数

在文中我们对两个图的强乘积的分数色数进行了研究.任意给定两个图G和H,我们证明了ω(G)ω(H)≤χf(GH)≤χ(G)χ(H),这里ω(G)表示图G的最大团所含顶点的个数,χf(G)和χ(G)分别表示图G的分数色数和色数.从而我们可以通过图G和H本身的性质来对它们的强乘积的分数色数和色数进行估计.     

几类乘积图的圈覆盖

文献［１］提出猜想：每个２─连通ｎ阶简单图都有一个圈覆盖Ｃ，使得｜ｃ｜≤（２ｎ－１）／３。此猜想至今尚未完全证实。本文对路、圈、完全图的若干笛卡尔乘积图和张量乘积图证实了猜想是正确的。     

关于几类特殊图的冠的邻强边染色

设G是一个简单图,f是G的一个k-正常边染色,又满足对任意的uv∈E(G),都有C(u)≠C(v),则称f为G的一个邻强边染色,简称k-ASEC,且称χas(G)=min{k|G存在k-ASEC}为G的邻强边色数,其中C(u)={f(uv)|uv∈ E(G)}.给出了路.圈、树、完全图、完全二分图、星、扇、轮的冠的邻强...     

几类图的2-强边染色

研究了树、圈、完全二部图和轮图的2-强边染色问题.对于树,给出了2-强边色数等于最大顶点度加1的充分条件;对于圈、完全二部图及轮图,求出了2-强边色数,并给出了相应的染色方案.     

几类有向图的优美性

探讨三类由m个有向圈■4构成的有向图的优美性.给出他们的优美标号,证明这三类图都是优美图.     

几类完全4-部图的邻强边染色

得到了几类完全4-部图的邻强边色数.     

强乘积图的限制边连通度

文章研究了两连通图G1和G2的强乘积图G1G2的限制边连通度,给出了强乘积图的限制边连通度的一个上界,并确定一类特殊强乘积图的限制边连通度.     

用Tensor乘积法构造整谱有向图

通过研究Tensor乘积图与其谱之间的关系,得到Tensor乘积图是整谱图的条件,并由此获得了构造新的整谱图的方法,找到了一些新的整谱有向图.     

某些笛卡尔乘积图的超边连通度

一个连通图称为超边连通的,如果去掉每一个最小边割集后产生一个孤立点。一个超边连通图的超边连通度λ′(G)是指那些去掉后不产生孤立点的边割集的最小基数。考虑笛卡尔乘积图并证明:若对于每一个i=1,2,…,n,Gi是ki(≥1)正则,ki连通图且满足某些给定的条件,则λ′(G1×G2×…×Gn)=2∑from i=1 to n(ki-2)。     

几类图的字典式乘积图的(d,1)-全标号

主要讨论路P_n和P_m、路P_n和圈C_n的字典式乘积图的(d,1)-全标号,得出字典式乘积图P_noP_m、P_noC_m在一定约束条件下的(d, 1)-全数λ_d~T(G)的确切值.     

图的强染色

研究了简单图G（V，E）的强色数Xs(G）的上界与极图及Xs(G)与全色数XT（G）的关系;得到了一些特殊图的强色数Xs(G).     

强乘积图的连通度

用k1＞0和δi表示图Gi(i=1,2)的连通度和最小度,给出了无向图强乘积的连通度一个下界κ(G1(□×)G2)≥min{κ1(1+δ2),k2(1+δ1)}.     

几类冠图的邻强边色数

图的强染色来自计算机科学,有着很强的实际背景,但确定图的强色数是非常困难的。张忠辅,刘林忠,王建方等研究了图的邻强边染色,并提出了邻强边染色猜想：对任意连通图GG,{y}≥3且G≠C5有△≤X’ax（G）≤△＋2。研究了树、圈、扇、轮、完全二部图及完全图的冠图的邻强边色数;证明了：△≤X’as（G）≤△＋1,且X’as（G）≤△＋1当且仅当G[V△]≠Ф。     

几类图的全色极大团染色

设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G).图G的一个k-染色是指顶点集V(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射.如果图G的一个点染色使G的每个极大团所有颜色均出现(这里不要求邻点染色不同),则称该染色为图G的全色极大团染色.而G的全色极大团色数是指能进行全色极大团染色的最大颜色数,记为χmaxcT(G).     

几类乘积图的邻点可区别的边色数

设G是阶数不小字3的简单连通图,G的k-正常边染色称为是邻点可区别的,如果对G任意相邻两顶点关联边的颜色集合不同,则k中最小者称为是G的邻点可区别的边色数.本文给出了几类乘积图的邻点可区别的边色数的上界,并由此得到一些乘积图的邻点可区别的边色数.