ωM空间的分解定理

称空间X满足分解定理，若f:X→Y是连续、满的闭映射，则存在Y的σ闭离散子空间Z使得对于每一y∈Y\Z,f^-1(y)是X的（可数）紧子集。作者纠正了T.Ishii关于ωM空间分解定理的错误。     

关于向量到向量解析函数的一个注记

本文证明了如下定理：调f(x)、g(x)分别是Banach空间X的连通开子集D到Hilbert空间Y和Z中的解析函数，且f,g的值域Rf和Rg所生成的闭线性流形分别是Y和Z，若干任意X∈D，有‖f(x)=‖g(x)‖那末存在唯一的有界可逆线性算子U：Y→Z，U保持内积，并且对任意X∈D,有Uf(x)=g(x)。     

可数aD-空间的研究

研究了可数aD-空间的一些性质,获得了如下结果:可数aD-空间的闭子空间是可数aD-空间;如果X=Y∪Z,X为T1空间,Y和Z都为可数aD-空间,则X是可数aD-空间;若空间X是可数个闭的可数aD-空间的并,那么,X是可数aD-空间;可数aD-空间在完备映射下的原象空间是可数aD-空间.     

关于弱aD-空间的有限并

研究了弱aD-空间的有限并,获得了如下结果:(1)如果X是亚紧空间,X=Y∪Z,其中Y是亚Lindelof空间,Z是弱aD-空间,则X是弱aD-空间;(2)如果X是亚紧空间,X=Y∪Z,其中Y是亚Lindelof空间,Z是弱aD-空间,则X是aD-空间,也是bD-空间;(3)如果亚紧空间X是亚Lindelof空间有限族{X i,i=1,,i}的并,则X是aD-空间,也是bD-空间。     

附贴空间的度量化

设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(以下简称映射),以W表示空间X与Y的拓扑并X∪Y,亦即拓扑空间W中子集G为开集当且仅当G∩X以及G∩Y分别是X及Y的开集.今在W中,将A中点x与Y中点f(x)叠合得到一个W的商空间Z,它就称作籍助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);更准确些,Z也常常记作X∪_(f,A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上的限制给出了Y至Z的一个(在中)同胚映射,所以不妨把Y看作Z的(闭)子空间。此外,p的限制还给出了自空间X—A至Z—Y的同胚映     

关于商算子可分解性的一个充分条件

设X是复Banach空间,C(X)为X上封闭线性算子族,表示封闭复平面C_∞之闭子集族。对T∈C(X),以D(T)我示T之定义域。若X之闭子空间Y使得T[Y∩D(T)]Y。则称Y是T之不变子空间,T之不变子空间Y称为谱极大空间,若对T之另一不变子空间Z,从σ(T|Z)σ(T|Y)可推得ZY。设Y是T之不变子空间,T在Y上的限制算子记作T|Y或T_Y,X关于Y的商空间记作X~Y或X,T在商空间X上诱导的商算子记作T~Y或简记为T。其中     

一些局部凸空间的算子刻划

用线性算子刻划了Mackey空间,囿空间,Banach-Mackey空间和Mazur空间等局部凸空间.设X,Y都是非零的Hausdroff局部凸空间,则有定理1 X是Mackey空间的充要条件为:对L_s(X,Y)的每个均衡凸紧子集M,如果M′将Y′的均衡凸σ(Y′,Y)闭的等度连续集映成X′的凸集,那么就有M等度连续.定理3 X是囿空间的充要条件为:每个从X到Y的一致有界的线性算子族都是等度连续的.定理5 X是Banach-Mackey空间当且仅当L_s(X,Y)中的每个点点有界集都是一致有界的.定理8 X是Mazur空间当且仅当每个从X到Y的序列连续的线性算子都是弱连续的.     

距离空间可以完备化的又一证明

本文所要证明的是:任一距离空间(X,dx)可以完备化,若(Y,dy)和(Z,dz)都是(X,dx)的完备化,则Y与Z等距。     

算子空间的一些性质

先证明了当X是赋范空间,Y是赋β-范空间时,连续线性算子空间B(X,Y)的完备性与Y的完备性的等价关系,然后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)完备时,像空间Y的完备性;最后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)可分时,赋范空间X与Y均是可分的.     

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。