各向异性网格下三维线性元的超收敛性分析

在各向异性网格下研究了用线性元解一类三维二阶椭圆边值问题的有限元逼近,并得到了与传统有限元网格剖分下相同的超逼近和整体超收敛结果.     

各向异性网格下具有积分型边界条件的积分微分方程的超收敛性分析

讨论了各向异性网格下线性三角形有限元对具有积分型边界条件的积分微分方程的逼近问题.通过引入新的技巧与方法,得到了相应的超逼近性质和超收敛性结果,从而进一步拓宽了有限元的应用范围.     

二阶椭圆问题的格林函数双线性矩形元的超收敛性

把二维二阶椭圆问题的格林函数的双线性矩形元的逐点误差估计与一般二阶椭圆问题的一次线性元的超收敛性结合起来,对二维二阶椭圆问题的格林函数的双线性矩形元的超收敛性进行了研究,得到了相应的逐点误差估计.     

一个各向异性非协调元的超收敛性质分析

研究了在各向异性网格下具有约束条件的旋转Q1元对二阶椭圆问题的有限元逼近并给出了其超收敛性分析.     

双线性元的自然超收敛性分析结果

正则性假设或拟一致条件是进行有限元理论分析的基本假设,本文在不满足该假设的条件下,采用一种更简便的方法给出了双线性元在求解二阶问题时的超逼近结果;在此基础上,又得到了其在中心点的点态超收敛结果;最后的数值试验验证了理论分析的正确性.     

一个高阶各向异性三角形元超逼近性分析

讨论了各向异性网格下用一个二次三角形元逼近二阶椭圆问题，利用积分恒等式等一些技巧导出了其超逼近性质，数值算例验证了理论分析的正确性。     

粘弹性方程各向异性有限元方法的超收敛分析

克服了传统有限元要求剖分网格满足正则假设(或拟一致假设)的限制,在一种新定义的各向异性网格———广义拟一致网格上,分析了粘弹性方程双线性有限元解的超逼近性质,并给出相应的超收敛结果。     

Maxwell方程的各向异性MECHL元的高精度分析

主要研究在各向异性网格下MECHL元对Maxwell方程的应用.通过证明一个新的引理,结合该单元已有的高精度估计,给出相应的向后Euler全离散格式以及Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式的超逼近和超收敛的结果.同时,通过算例验证了理论分析的正确性.该结果进一步说明传统有限元分析中要求的剖分满足正则性条件是不必要的,从而克服了以往文献的不足.     

抛物方程各向异性非协调元逼近和数值模拟

本文研究了抛物方程各向异性非协调有限元方法,得到了其相应的最优误差估计和整体超收敛结果,最后通过数值例子验证了理论分析的正确性.     

二阶双曲方程各向异性Hermite型有限元分析

研究二阶双曲方程的各向异性矩形Hermite型有限元方法,利用积分恒等式技巧和新的估计方法,在解的光滑性更低且有限元的总体自由度比完全双二次矩形元还少1/4的情况下,得到了完全相同的超收敛性.最后,基于插值后处理技巧导出了相应的超收敛结果.     

两阶不定椭圆问题的Mortar型有限体积法

对两阶不定椭圆边值问题，研究了Mortar型P1协调元的有限体积法，证明了有限体积法解的存在唯一性，并证明了有限体积法的解与微分方程的真解的误差估计在H^1范围意义上是最优的。     

二阶非线性椭圆型复方程的间断边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断边值问题。提出此边值问题的一种新的适定提法,并给出这种变态边值问题的先验估计式,然后使用上述解的估计与Schauder不动点原理,证明这种变态边值问题解的存在性,进而导出原边值问题的可解条件。     

二阶非线性椭圆型方程的一般边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程的一般边值问题．首先给出了此问题解的表示式和解的估计式，然后使用复分析方法证明了上述问题解的存在唯一性．     

二阶非线性椭圆组Poincare''''问题的有限元法

首先给出多连通域上二阶非线性椭圆型方程组Ｐｏｉｎｃａｒｅ边值问题的一个新适定性，然后利用有限元方法求上述变态问题的数值解，最后讨论数值解的误差估计。     

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.     

一阶线性椭圆型复方程一些边值问题解的有限元逼近

本文用有限元方法证明了最一般的一阶线性一致椭圆型复方程Riemann-Hilbert边值问题和复合边值问题的有限元解是存在的,并给出了误差估计。另外,借助于[1]中解的先验估计式讨论了上述边值问题解的稳定性。     

一阶椭圆型复方程间断边值问题的有限元解法

讨论了一阶线性椭圆型复方程一般间断边值问题的一种数值方法.为此,先给出一般间断边值问题的适定性,简化该问题为一个变分问题,然后用有限元法求该问题的数值解,最后给出上述数值解的某些误差估计.     

二阶奇异边值问题

运用锥拉伸压缩原理，在适当的条件下建立一类奇异二阶微分系统边值问题正解及多个正解的存在性。     

椭圆型方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题

本文使用奇异积分方程组研究边值问题的方法,在一定条件下给出了一阶线性椭圆型偏微分方程组的边界条件中含有二阶导数的Riemann型边值问题的可解性条件,及其齐次问题与相应的齐次共轭问题的线性无关解个数之间的关系。