强非线性动力系统的两项谐波法

经典摄动法等难以求解强非线性问题,主要局限在于不合理的常频率假设。提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了一个五次强非线性方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。     

基波平衡法求解大阻尼Duffing方程

对于大阻尼非线性系统，作者用基波平衡原理求解．将其应用于大阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ方程时，经计算机计算验证，结果令人满意．     

用微分连续法求解Duffing方程的2π周期解

本文用微分连续法构造性地证明了Duffing方程2π周期解的存在性和唯一性,给出了计算方法及一些计算结果。     

Duffing方程的首次积分法求解

应用首次积分法, 提出一种求解非线性波动方程的分析方法, 并在理论上得到一类Duffing方程精确形式的行波解. 结果表明, 首次积分法对于求Duffing方程的精确解是一种可行方法.     

求解Duffing方程周期解的大范围收敛方法

在条件１≤ａ（ｔ）≤ｇｘ（ｔ，ｘ）≤ｔ（ｔ）≤４下，构造性地证明了Ｄｕｆｆｉｎｇ方程２π－周期解的存在唯一性，证明方法同时提供了一种计算周期解的方法。本文利用具全局收敛性的数值延拓算法给出了计算实例。     

非线性软弹簧型Duffing方程的解析解

针对单自由系统中物体受非线性软弹簧作用时的Duffing方程,利用Ansatz方法,在没有任何假设和近似的前提下,引入一个二阶常微分方程及其解,经过推演和变换,得到了Duffing方程的解析解,通过将解回代原方程,证明了其解答的正确性,并讨论了解答的适用初始条件.该方法得到的解答准确,形式简洁,便于在其他非线性Duffing方程的求解中应用.     

Galerkin法求解非线性随机振动的FPK方程

本文利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求解了三类典型的ＦＰＫ方程。     

具非线性项波动方程的精确解

考虑具非线性项波动方程ｕｘｘ－ｕｔｔ＝ｐｕ＾３＋ｒｕ，ｐ，ｒ为实常数，用待定系数的方法得到了它的精确解，文中结果推广两个重要的物理模型的有关结果。     

强非线性迫振系统的频率展开法

将描述迫振系统的强非线性微分方程,化为以相角为自变量、振动瞬时频率为未知函数的积分方程;将系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将频率和干扰力展开为参数的幂级数;确定时间与相角的近似关系,比较参数的同次幂级数,得到系统的周期解及振幅频率响应曲线.     

非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性

运用上下解方法，讨论了边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性以及边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性及唯一性．其中函数ｆ，ｇ和ｈ是连续函数．假设方程的初值问题的解可延至［ａ，ｂ］或在［ａ，ｂ］上无界．     

强阻尼非线性波动方程的全局吸引子

主要通过构造适当的收缩函数来证明具有临界增长指数的强阻尼非线性波动方程的解所确定的解半群是渐近紧的,从而得到该系统存在一个紧的全局吸引子.     

非线性n维Duffing方程的概周期解

基于概周期函数的性质和不动点原理,研究n维强迫Duffing系统x＂-Ax-△U（t,x）=H（t）和x＂-Ax-△U（t,x）=G（t,x）的概周期解,分别得到了系统存在唯一概周期解的一组充分条件.     

多自由度强非线性系统的一种近似解法

地单自由度的频闪法推广到多自由度系统、建立了多自由度强非线性系统的频闪方法,求出了系统的周期解的近似表达式,分析了近似周期解的存在性和稳定性。     

一类高阶非线性Duffing型微分方程周期解的存在与唯一性

考虑一类具有时滞的高阶非线性Duffing型微分方程,利用重合度理论,获得此方程存在唯一周期解的充分条件.     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

利用雅可比椭圆函数计算强非线性杜芬振子的周期响应

应用雅可比椭圆函数及均值方法计算求解受到简谐外激扰的强非线性杜芬振荡系统＋ａυ＋γυ３＝ε（－βυ＋ＦｃｏｓΩＴ）的稳态周期响应。首先利用雅可比椭圆函数给出无扰动系统的周期解。然后，采用对无扰动系统周期解进行扰动的方法，求扰动系统的周期解。在这个过程中，采用均值方法对问题进行了简化。并通过对所得解的讨论与分析，最终得到原问题的稳态周期响应。实例验证的结果表明，我们所介绍的方法是成功的。并可应用于求解其它强非线性系统的周期响应。