严格不变拟单调性

本文对严格拟单调进行推广,定义了严格不变拟单调:设K为Rn中的不变凸集,η:Rn×Rn→Rn,如果f是不变拟单调的,且对x,y∈K,x≠y,存在z∈{y λη(x,y):λ∈(0,1)},使得η(x,y)Tf(z)≠0,则称f为集合K上相对于η的严格不变拟单调映射.并建立了严格不变拟单调与严格预拟不变凸之间的关系:设K为Rn中的不变凸集,f是K上的可微函数,η:Rn×Rn→Rn,如果η满足文中所述条件1,则f是集合K上相对于η的严格预拟不变凸函数的充分必要条件是f是集合K上相对于η的严格不变拟单调,且对所有x,y∈K,有f(y)≤f(x)f(y η(x,y))≤f(x)成立.     

凸函数的一个性质的推广

设φ：S→2^Y是非空凸集S包含X上的集值映射．如果存在λ0∈（0,1）使得λ0φ（X1）＋（1-λ0）φ（X2）-φ（λ0X1＋（1-λ0）X2）∈K,任意X1,2∈S那么T：={λ∈[0，1]：λφ（X1）＋（1-λ）φ（X2）-φ（λX1＋（1-λ）X2）∈K,任意X1,X2∈S}在[0，1]上稠密．     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件.本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C, f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),(A)x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当(E)α∈(0,1),(A)x,y∈K,s.t. F(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))(1)/(r),r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0.本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性.     

关于集值测度的Radon—Nikodym导数

0 引论本文首次引进了关于集值测度的积分,讨论了关于集值测度的 Radon-Nikodym 导数与其选择的 Radon-Nikodym 导数之间的关系,并给出了一个充分必要条件。本文规定:(T,(?),λ)是有限测度空间,(?)(R~n)为 R~n 的全体子集,对 A(?)R~n,cl(A)表示 A 的闭色。定义1 (1)集值映射π:(?)→(?)(R~n)称为集值测度,如果满足:(a)π(A)≠φ(A∈(?));(b)A_i∈(?)(R~n)(i≥1),A_i∩A_j=φ(i≠j)时,有     

α-阶预凸集值映射弱有效解的最优性条件

设X,Y为实赋范线性空间,C为Y中的闭凸点锥,C诱导了Y中的偏序,F:X→2~Y为集值映射。本文新引入了α-阶C-预凸集值映射的概念,并介绍了集值映射α-阶伴随切导数的定义,给出了集值映射在以上两者假设下的一个引理和两个定理。定理1是关于集值映射F的弱有效解的导数型的充分必要条件,即(■,■)为F在S上的弱有效解■D~aF(■,■) (η(x,(■)))∩-intC=Φ,■x∈S.定理2说明了集值映射,的弱有效解即为F的局部弱有效解。     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

圆周自映射的ω—极限集

对圆周自映射f,本文得到了如下结果:如果P(f)≠Φ,(?)x∈W (f)-P (f),则ω(x)是一个无限的极小集,同时得到了如下推论:如果P(f)≠Φ,则(?)=(?)。     

F-G广义凸函数与F拟凸函数

给出F-G广义凸函数和F拟凸函数等概念及特例,利用条件P1,P2,研究了F-G广义凸函数的若干性质,给出了由F-G广义凸函数构造的函数Φ(λ)=f[F(x,y,λ)]在[0,1]上是(拟)凸函数和水平集Sη(f)={x|x∈K,f(x)≤η}是关于F的广义凸集等结论,并指出f在K上是F-G广义凸函数的充分必要条件是f在...     

关于一类E-凸集的判别准则

首先给出了集合A={λ∈[0，1]：E(y) λ(E(x)-E(y))∈x，任意x，Y∈x}的稠密性证明，然后利用此引理并在映射E：R^n→R^n为连续映射的条件下，给出了一类E-凸集合的一个充要条件，这样将集合E-凸性的验证转化为验证对某一个λ∈(0，1)，AEx (1-λ)Eλ∈x是否成立，简化了该类E-凸集合的判别。     

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(z)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: ?? 则f(z)的级为正整数或无穷且正规增长.     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展,在体育本质功能发展的同时,体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系,而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

关于有穷级亏函数的Nevanlinna逆问题

本文证明了任给亚纯函数集合{a_j(z)}_j~N=1,N≤ ∞;若它的级有界,那么存在有穷级亚纯函数F(z)使{a_j(z)}_j~N=1是F(z)的亏函数序列。若{a_j(z)}_j~N=1是整函数序列,本文得到更好的结果。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

一类非凸函数--r-凸函数

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

满亏量的Shah猜想

文[1]证明了亏量为1的 Shah 猜想.林群,戴崇基将亏值改为亏函数得到:定理A 设 f(x)是下级μ有限的整函数,α_i(z)(i=1,2…n,n<∞)为满足 T(r,α_i(z))=o(T(r,f))的整函数,如果 sum from i=1 to n δ(α_i(z),f)=1,则 (?)[T(r,f)/lo gM(r,f)]=1/π.本文在 f(z)是下级μ有限的亚纯函数的条件下推广了相应的结果.