一类抛物型方程的变网格时空有限元改进格式

研究了抛物型方程的有限元算法，通过在有限元格式中引入平衡项，解空间中放弃了满足初始条件的强制条件，得到了改进的变网格时空有限格式，并给出了cG(1)dG(0)格式的后验误差估计。     

Navier-Stokes方程基于H(div)型有限元的涡旋黏性法

作者将涡旋黏性思想和H(div)型有限元逼近(比如RT元和BDM元)相结合,对不可压缩定常NavierStokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式.该格式不仅满足守恒条件,而且用涡旋黏性项克服了对流占优.然后作者进一步证明了有限元解的存在唯一性,给出了误差估计,并计论了H(div)型有限元的应用.     

基于H(div)型有限元的非定常Navier-Stokes方程的涡旋黏性法

本文结合涡旋黏性思想与H(div)型有限元(如RT元和BDM元)逼近,对不可压非定常Navier-Stokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式.这种格式不但满足守恒条件,而且克服了对流占优引起的振荡.通过半离散有限元格式,本文得到了与约化雷诺数相关而与雷诺数无关的误差估计.     

二维非饱和土壤水流方程基于POD方法的有限元格式

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)应用于二维非饱和土壤水流方程通常的有限元格式,将其简化为一个计算量少但具有足够高精度的POD有限元格式,并给出POD有限元解的误差估计.数值例子表明:POD有限元解能有效地表达土壤水流的运动特征,保证了POD有限元解和通常有限元解误差足够小,而且POD有限元格式有较少的自由度,比通常的有限元格式大大节省了计算量和内存容量,从而验证POD方法的有效性.     

对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式，该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中，由于最小二乘稳定项的引入，有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件，从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程，本文获得了有限元的稳定性，对误差进行了估计，并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程，本文给出了有限元的误差估计和数值算例.     

拟线性椭圆边值问题有限元校正解的误差估计

文献[※]利用高次插值建立了求拟线性椭圆边值问题高精度解的有限元校正格式,证明了这格式具有O(h~3llnhl~2)精度阶。本文进一步证明该格式具有O(h~4llnhl~2)精度阶。     

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.     

任意网格参数变换的差分格式及其应用

本文引用参数变换手段建立任意网格的三点差分格式(简称T格式),并基于变分原理导出适用于非线性非均匀平面问题的变分-差分支配方程。计算结果表明:T格式的差分解是收敛的,其精度介于有限元三角形单元(T_3单元)和有限元四节点等参单元(Q_4单元)之间,而它的计算工程量与有限元T_3单元相近。     

超参壳元的TUL显式计算格式

针对含有大变形和材料非线性的壳的有限元显式动力分析 ,提出了一种结合 TL (total L agrange)和 UL(updated L agrange)计算格式的 TU L格式。在新的计算格式中 ,应力只参考于若干 (n)个时间步 (增量 )前的构形来度量。在求解基于超参壳元的问题时 ,使用 TU L 格式克服了 UL格式计算时间长和 TL格式小转动的限制。数值算例表明 ,选择合适的参数 n,在达到相近的计算精度的前提下 ,TUL格式的计算效率成倍增加。在求解如汽车碰撞等大规模冲击接触问题时 ,计算时间明显减少     

一种快速高效二维时域有限元束传播法

提出并建立了一种新型的快速分析平面光波光路器件传输特性的2D时域有限元束传播法(FE-TD-BPM)模型.与常规时域差分格式的有限元束传播法相比,在时域实现了一维有限元(FEM)离散化处理,基于完全匹配层(PML)边界条件给出了全有限元离散化模型.为了验证算法的精度以及速度,模拟分析了直脊波导以及波导光栅,并且与已有文献的计算结果进行比较,结果表明,该算法无条件稳定、计算速度快,与常规时域差分格式的有限元束传播法相差在0.002%以内,并节省了约70%的机时.     

广义逆矩阵的两个迭代算法

本文给出了计算Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的两种线性迭代法（算法３，４），并讨论了它 们与已有算法（算法１）间的关系。在此基础上，给出了高阶迭代法（算法２）的一个 较好的初始阵。最后，讨论了所得算法（算法４）在最小二乘问题中的应用。     

两点边值问题的插值矩阵法及误差分析

插值矩阵法是求解两点边值问题的数值法。本文研究该法的误差分析,论证了用插值矩阵法解得的y(x),y′(x),y″(x),…,有相同的精度,并对一类二阶方程,给出该法的稳定性证明和收敛阶。     

关于解超越方程的几个算法

本文给出了几簇解超越方程 ｆ（ｘ）＝０的迭代法。其中实用价值较大的有：（ｉ）复三点迭代法（ｉｉ）实圆等分点迭代法 （ｉｉｉ）复合实圆等分点迭代法，它由三点迭代法及实圆等分点迭代法组成。用这个方法 编了仅用实运算求实函数的实根程序，数值试验表明它具有可靠的收敛件。     

对称相对熵测验等值法

在项目反应理论(IRT)框架下讨论测验等值问题,给出了对称相对熵等值法(SRE)及其计算公式,讨论了它的一些基本性质,进行了大量蒙特卡洛模拟.找到了一个客观的可以对不同等值方法全面进行比较的方法,将SRE与国际上流行的Stocking-Lord测验特征曲线等值法(SL)、以及IRT等值史上较早提出的Haebara项目特征曲线等值法(H)进行对比.Wilcoxon符号秩检验模拟结果表明:在Samejima等级评分模型下,SRE总比SL和H表现更优越;在0-1评分模式的2参数Logistic模型下,SRE也不比SL差,而SRE和H各有千秋.     

简谐变温场温度应力的数值计算和实验研究

编制了一整套结构温度场（包括简谐变温场）及应力场的有限单元法程序，并研制自控强制变温设备（ＡＴＣＭ仪），用ＡＴＣＭ仪配合光弹性实验可以得到简谐变温场及其温度应力。作为简例．本文用电算和实验研究了受简谐变温场作用的矩形板的温度应力，并与理论解作了定量比较，结果表明，三者吻合良好。     

关于KEXUE分支分类方法(Cladistics)的若干讨论

本文讨论分支分类方法的若干基本原则,包括最检原则、和谐性准则、稳定性原则和一致性原则,据此对ＫＥＸＵＥ分支分类方法进行了分析和评述,并提出一种构造最俭分支图改进方法一摄动法。     

灰色GM(1,1)模型的图解法

灰色GM(1,1)模型是GM模型中最基础、最核心、应用最广泛的一种预测模型.本文提出了确定GM(1,1)模型基本解有关待定参数的一种新方法——图解法.该方法能方便地确定GM(1,1)模型解的有关待定参数,既简明又直观.将图解法与解析法进行比较,结果表明,图解法与解析法的精度基本接近,能够满足工程控制的需要.     

零失效数据的可靠度计算与区间估计

根据零失效数据提供的信息，提出一种可靠性分析方法，该方法不受模型限制备，于分布自由问题。     

具有动态接触边界自动识别功能的刚(粘)塑性无网格RKPM法

将刚(粘)塑性流动理论与再生核质点法(RKPM)相结合,提出了基于刚(粘)塑性不可压缩材料的无网格RKPM法.分别采用边界奇异权法和修正的罚函数法处理本质边界条件和体积不可压缩条件,根据刚(粘)塑性材料的不完全广义变分原理,推导了金属塑性成形过程无网格RKPM法数值模拟的刚度方程.将动态接触边界自动识别技术引入无网格法.最后,对金属塑性成形过程进行了数值模拟,并将模拟结果与刚塑性有限元商品软件Deform2D及实验结果作了比较.无网格RKPM法计算结果与有限元结果和实验结果均吻合良好,表明了该方法的正确性.     

三沟道定向耦合器耦合长度的变分计算

本文提出一种用以计算三沟道定向耦合器耦合长度的精确变分方法。同时讨论一下已有的几种主要近似方法的适用范围:(1)平板波导近似(Marcatili法);(2)有效折射率法(EDC);(3)微扰论方法。可以看出,Marcatili方法得出的耦合长度偏大,而有效折射率方法给出的结果却偏小。变分法求出的传播常数则较精确,变分法与微扰法求得的耦合长度基本上一致。