分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

块H-矩阵的判定

基于广义α-对角占优矩阵与H-矩阵的等价性,给出了几个带参数α的块H-矩阵的充分条件.     

块广义-对角占优矩阵

为了进一步的研究,文章给出块H-矩阵新的子类块广义-对角占优矩阵,并给出块广义-对角占优矩阵的一些充分条件。     

系数矩阵为特殊M-矩阵的线性方程组的PE_k解法

在PE方法的基础上,建立求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.讨论当方程组的系数矩阵为M-矩阵时,PEk方法的收敛性,给出PEk方法收敛的几个充分条件及参数k的选取范围.算例表明:当选取最优参数时,PEk方法的收敛速度大约是块Jacobi方法和对称块GS方法的两倍.     

块α-对角占优矩阵的等价表征及应用

应用矩阵对角占优理论,讨论了分块矩阵的对角占优问题.给出了块严格α-对角占优矩阵的等价表征,并得到块H-矩阵的实用判据,作为应用得到非奇异矩阵和正稳定矩阵的判定方法.     

关于分块三对角矩阵的计算

讨论了分块三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的解法。有限元计算中所遇到的带状矩阵就可看成是分块三对角矩阵     

块三对角M矩阵的并行判定方法

根据朱旭的矩阵计算定理,提出了判断块三对角矩阵是否为M矩阵的并行算法.该算法在求解过程中,通过合理安排处理机的任务,尽量减少了通信的次数及时间,并且可以根据中间结果及时得到判断,使算法获得了较好的加速度.     

严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆

为了研究严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆,利用了转换矩阵产生的关于块的连续两届递归关系及矩阵的代数运算方法,在其求逆的原有的计算公式的基础上,给出了求解严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆的一种新的数值算法,在计算复杂度上改进了现有的结果,并在文章最后利用数值算例验证了其有效性.     

非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据

文章研究了块H-矩阵的重要子类块α2-对角占优矩阵的判定问题,利用块H-矩阵的块α2-对角占优性质,给出了块α2-对角占优矩阵（块H-矩阵）新的仅依赖于矩阵元素的简捷判据。     

迹为零非负矩阵的组合结构

FROBENIUS给出了非负矩阵的分块标准型,其中每一对角块为不可约非负矩阵.在对非负矩阵本原指数进行研究时,迹为零非负矩阵占有重要地位.利用Z-矩阵的方法研究非负矩阵,得出了迹为零非负矩阵的组合结构.     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。     

求解拟五对角线性方程组的四参数法

 基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法。算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn－1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素。然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他n－4个未知量用x1,x2,xn－1和xn 4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解。被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出。最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量。鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同。一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后各2个式子组成参数方程,求出4个参数。另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n－2个方程中,整理后得到一个n－4阶的方程组,解出第3～n－2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn－3,xn－2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数。对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样。该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的。数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合。     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

本文针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明了该系数矩对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。用数值实验验证了该算法的有效性。     

一种时域变步长BLMS自适应算法

在块最小均方LMS自适应滤波算法(BLMS)的基础上,提出了一种新的变步长的BLMS算法,该算法中的步长随着块平均误差增加或减小而相应地变大或变小,并引入补偿因子,使得自适应滤波器在调节权值的过程中块均方误差在接近零处具有缓慢变化的特性。理论分析和实验仿真表明,该新算法具有比BLMS算法较快的收敛速度,较小的稳态误差,有较好的抑制噪音的能力,有利于实时数字信号处理。     

基于块更新序号的NAND闪存垃圾回收算法

传统NAND闪存垃圾回收算法的管理粒度为块,后续逐渐发展为基于页管理,以更大的内存消耗为代价来提高对数据热度判断的准确度。针对现有算法中存在的不足,提出了一种基于块更新序号的NAND闪存垃圾回收算法。该算法将管理粒度重新定位到块上,定义块的更新序号,提出新的基于动态阈值分段处理的数据热度计算方法以进行更有效的冷热分离,同时回收块选择策略采用新的代价函数以兼顾回收效率与磨损均衡。实验结果表明,提出算法在减少系统内存消耗的同时,获得了比GR、CB、CAT、FaGC、LRGC和LRGC+算法更好的垃圾回收效率和磨损均衡效果。     

一种改进的图像序列运动估计算法

针对一系列连续运动的视频序列,利用前后帧间的相关性,在分析块匹配算法高精度和三步法的运算速度快的基础上,提出了一种基于块的新算法。实验结果表明,该算法比EBMA算法运算量大大减小,运算精度又比三步法得到了很好的提高。     

MPEG运动估计的改进

在研究常用的几种块匹配算法和传统 MPEG运动估计方案的基础上 ,提出了一种三维运动矢量的计算方法 ,实验表明 ,新算法简捷有效     

视频编码快速块匹配算法的改进

为了降低视频压缩中块匹配的运算复杂度,避免块匹配陷入局部极小值且维持较高的压缩比,提出了一种快速块匹配的搜索算法.首先判断图像块是否静止,若是,停止该块的搜索;反之,通过运动矢量预测确定搜索中心点,并由中心点由内向外搜索,同时结合搜索停止判断条件,提前终止搜索.对改进块匹配快速搜索算法与全搜索和菱形快速搜索进行了仿真实验和对比分析,并将提出改进的运动估计算法在一个实际的机械臂远程视觉控制系统中进行了应用.结果表明：在全搜索、菱形快速搜索和快速块匹配搜索算法中,快速块匹配算法综合性能是最好的.     

一种新的用于罗兰-C的LMS算法

综合运用变步长、批处理、归一化的思想,提出一种新的频域变步长批处理自适应滤波算法,分析并仿真验证其有效性.在Matlab模拟的地波、天波污染、强窄带干扰、随机噪声的复杂环境中,该算法具有较全面的优势:高的收敛速度、快的跟踪能力、小的稳态失调,完全能够满足现代数字罗兰-C系统对地波识别和标准周期过零点识别的要求,并可推广到其他一些高噪声、强相关环境提取信号的应用中.