庄圻泰不等式在随机函数上的应用

本文利用庄坼泰不等式证明了几种随机函数在一般的条件下，几乎必然没有Ｖａｌｉｒｏｎ亏函数，因此更几乎必然没有Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ亏值。     

矩阵的迹在解题中的应用

根据矩阵迹的定义,首先给出了矩阵迹的性质,然后依据方阵的F—范数定义Cauchy—Schwarz不等式,给出了零矩阵,不相似矩阵,数幂矩阵,列矩阵,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。对矩阵的迹在解题中进行了应用。     

矩阵迹的Holder等式及其逆转

本文得到正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ不等式及其逆向不等式，并推广Ｃａｕｃｈｙ－Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式，ＫａＨＴｏＰＯＢＨＨ不等式和Ｄｉａｚ－Ｍｅｔｃａｌｆ不等式到矩阵的迹。参４     

函数思想在各个数学领域中的应用

本文通过实例，归纳和探讨函数思想在方程、不等式、数列等方面的应用，并结合高考中函数思想运用的典型问题，进行分析。     

一个不等式在解析函数中的应用

本文给出了推广的Hōlder不等式在单叶函数和H~P空间中的若干应用,得到或推广了一些重要结果。     

函数的凹凸性在不等式中的应用

函数的凹凸性问题,出现在近几年的高等试题中。这种类型的问题对于每个学生来讲背景都是公平的,因此这类题能考查学生的创新能力和数学的潜在素质。利用好函数的这种特征,不仅可以帮助学生深刻掌握函数图像,还可以帮助学生简化解题中的一些难题。     

台劳（Taylor）公式在不等式证明中的应用

本文应用台劳公式，证明以下几个重要不等式。     

浅谈导数在初等数学中的应用

在初等数学中，有许多以高等数学知识为背景的问题，若用初等数学的方法去解往往繁杂、冗长。如果能认真研究这些问题的来龙去脉，适当的利用高等数学的相关知识，问题就会很容易得到解决。下面就导数在初等数学问题中的应用作一些探讨。     

实变函数论中的一个命题及其在概率论中的应用

推广了实变函数论中的一个命题,并将其应用于概率论.     

函数凹凸性质在不等式中的推广及其应用

从凹凸函数的基本不等式出发，对其进行推广并解决某些不等式问题。     

A matrix version of the Wielandt inequality and its application to statistics

Suppose that A is an n × n positive definite Hemitain matrix. Let X and Y be n × p and n × q matrices (p+ q≤n), such that X* Y = 0. The following inequality is proved X*AY( Y* AY)-Y Y*AX≤( (λ1-λn)/(λ1+λn))2 X*AX, where λ1 and λn are respectively the largest and smallest eigenvalues of A, and M- stands for a generalized inverse of M. This inequality is an extension of the well-known Wielandt inequality in which both X and Y are vectors. The inequality is utilized to obtain some interesting inequalities about covari-ance matrix and various correlation coefficients including the canonical correlation, multiple and simple correlation.     

矩阵的分块与应用

针对矩阵的分块技巧在实际计算中的应用,运用矩阵的和与积的计算结果,分析讨论了若干半正定矩阵的线性组合的行列式的性质,还证明了L是李双函数类,对任意的f∈L,{ABB*L}≥0 f(B)2≤->f(A)f(C)类L中的元素是行列式、迹、酉不变范数.以此定理为工具,给出了一些矩阵的分块方法在矩阵不等式及线性映射中的应用。     

Cauchy-Schwarz不等式的推广及其在矩阵分析中的应用

首先推广了Cauchy—Schwarz不等式,然后将推广了的Cauchy—Schwarz不等式应用到矩阵分析中,得到了两个重要的结论。     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

大维广义Beta矩阵极限谱分布函数

在Beta矩阵定义的基础上,针对运用大维Beta矩阵的极限谱分布函数的形式及其线形谱统计量的中心极限定理,可以得到检验函数的置信水平,却无法得到准确的势函数问题,进行了拓展,给出了广义大维Beta矩阵极限谱分布函数,由此不仅可以得到检验函数的置信水平,还可得到准确的势函数.     

矩阵的分块方法在秩问题中的应用

用矩阵的分块方法来处理矩阵秩的问题 ,可以使问题简化。     

矩阵特征的非线性控制不等式

研究了矩阵特征的控制不等式 ,获得了以下两个主要结论 :(1 )对于任意的 n阶复阵矩阵 A和正整数 k、r,恒有以下特征的控制不等式成立 :(α1 ,α2 …αN) (β1 ,β2 ,…βN) (N =Ckn)　　其中　　 αj=|∏kh=1 λh(j) (A) |2 r,βj=(∏kh=1 λih(j) (AA* ) ) r(j=1 ,2…N)(2 )若 Ai(i=1 ,2 ,…m)是 m个 n阶四元数矩阵 ,r是任意正整数 ,则以下奇异值控制不等式成立 :((σ1 (∏mi=1Ai) ) r,(σ2 (∏mi=1Ai) ) r,…… (σn(∏mi=1Ai) ) r (∏mi=1σ1 (Αri) ,　　 ∏mi=1 σ2 (Ari)…… ∏mi=1 σn(Ari) )     

矩阵不等式在时滞系统中的应用

首先提出了矩阵不等式对解决控制论领域中时滞系统分析与综合问题的重要性和必要性。提出了贯穿文章以及时滞系统分析与综合问题的2个重要引理。再次,先利用一元二次函数的思想得到了詹森不等式,并在此基础上提出了用来解决时滞系统中不等式放缩问题的2个推论;接下来利用矩阵乘积巧妙地得到了著名的柯西不等式,并利用柯西不等式得到了进一步的矩阵不等式放缩方法——推论3,同时利用相似的证明方法得到了在解决带有不确定项的时滞系统时采用的方法——定理3;给出了解决时滞系统中问题的最常用的不等式放缩技术——凸组合技术的证明。最后,给出结论,指出文中定理和推论在控制论领域中时滞系统分析与综合问题中的有效作用。     

“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记 ——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论,并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中,获得一个重要的矩阵不等式,作为其应用,还可以导出新的矩阵不等式.