超图的[r,s,t]-着色

将一般图的[r,s,t]-着色推广到超图上得到超图的[r,s,t]-着色的定义及超图[r,s,t]-着色的一些性质和定理,并讨论了超图的[r,s,t]-色数的上下界。     

二部图的[r，s，t]-着色

给出了二部图G的[r，s，t]-色数的界及它达到下界时的条件，讨论了星作为特殊二部图的[r，s，t]-色数，得到的结果为若G是二部图，任意v1，v2∈V△，v1v2 （∈/）E（G），任意u∈V△， u1∈NG（u），使得dG（u1）=1，且s≥2t，r≤t，则χr,s,t（G）=（△-1）s＋1；若G是二部图，且r≥（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）（G）=r＋1；若G是二部图，且（△-1）s＋t〈r≤（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）≤（△-1）s＋2t＋1；若G是二部图，则r△＋1≤χr,r,r（G）≤r（△＋1）＋1。     

含点不交偶圈的图的[r,s,t]-着色

通过用图G的导出星K1,Δ(G)的一个[r,s,t]-着色对图G进行从下往上着色,证明了含点不交偶圈的图的[r,s,t]-色数等于图中最大导出星的[r,s,t]-色数.     

扇图与轮图的[r,s,t]-着色

A.Kemnitz和M.Marangio提出了[r,s,t]-着色的概念,推广了正常的点着色、边着色和全着色。现在讨论当r,s,t满足一定条件时的扇图和轮图的[r,s,t]-色数。     

图Dm,4的[r,s,t]-着色

由m个四回路恰有一个公共点构成的图记为Dm,4。研究图Dm,4的点着色、边着色和全着色,给出图Dm,4在参数r,s,t满足一定条件时的[r,s,t]-色数。     

树的[r，s，t]-着色

通过用树T的导出星K1,△（r）的一个r,s,t]-着色对树T进行点、边着色,证明了树的[r,s,t]-色数等于树中最大导出星的[r,s,t]-色数．     

一类图的哈密尔顿性

一个图称为[s，t]-图，如果它的任意s阶导出子图中至少含有t条边.用Gn表示任意n阶图.文章证明了n-连通的[n＋2，n]-图是Hamilton图或同构于Kn＋1^c∨Gn     

k连通［s,t］图的Hamiltion连通性

若图G的任意个s顶点的导出子图至少有t条边,则称图G为[s,t]图．[s,t]图的概念可视为图的独立数概念的推广．本文证明：若图G是k连通[k＋1,2]（k≥2）图,则G或者是Hamilton连通的或者同构于Kk∨Gk．由此可以推出,若图G的阶是n（n≥3）,α（G）≤κ（G）－1,则G是Hamilton连通的．     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边，则称图G为[s，t]-图，证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5，3]-图，则G含有Hamilton圈．     

图的某些[r,s,t]-染色的色数

证明了(1)若图G是二部图,则当r≥s(χ’(G)-1)+2时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(2)若图G是非二部图,则当r≥sχ’(G)/χ(G)-s+1且r不是s的倍数时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(3)当Δ(G)≥2,χ’(G)=Δ(G),且s≥2r,r≥2t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G);(4)当χ’(G)=Δ(G)+1且s-t≥r≥t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G)。     

最小度不小于3的[s,t]-图的可迹性

如果G中任意s个点的导出子图中至少有t条边,则称G为[s,t]-图.本文证明了：若G为最小度不小于3的2-连通[6,3]-图,则G有Hamilton路或G同构于K5∨G3.     

唯一3-列表可染图Kr,s,t和K1*r,s的若干性质

2001年Ghebleh M和Mahmoodian E S针对完全多部图这一重要图类（除了其中9个图）,特征化了U3LC图。同时他们对这9个图提出了开放问题：查证图K（2,2,r）,r=4,5,6,7,8,K（2,3,4）.K（1＊4,4）,K（1＊4,5）和K（1＊5,4）不是U3LC图。鉴于此开放问题中待查证的图或是完全三部图K（r,s,t）或是完全多部图K（1＊r,s）,笔者从反面入手研究U3LC完全三部图K（r,s,t）和完全多部图K（1＊r,s）的性质,以期实现最终利用这些性质彻底解决如上开放问题,完善Ghebleh M和Mahmoodian E S的结果。     

强[s,t]-图及其路可扩性

一个图G称强[s,t]-图,如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边.讨论了某些强[s,t]-图的路可扩性.     

[4，2]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明:顶点数≥3的连通、局部连通[4,2]-图是完全圈可扩的或者同构于K2∨K3。     

连通、局部连通[4,1]-图的圈可扩性

如果图G中任意1个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]-图.笔者证明:如果G是连通、局部连通[4,1]-图,则G是完全圈可扩的或者G属于图类F(Kn11,Kn2,Kn3,K2).     

[s,t]-图及其Hamilton性

一个图G叫[s,t]-图,如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边．本文讨论了某些[s,t]-图的Hamilton性质．     

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图.     

连通、局部2-连通[4，2]-图的路可扩性

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明了：设G是连通、局部2-连通的[4,2]．图,则G或者含有与K1.1,1.3同构的子图,或者是路可扩的。     

孤立韧度与（1,b,n）-临界图

设G是一个图且b,n是非负整数,b≥2,如果消去G的n个顶点剩下的图有[1,b]-因子,则称图G是（1,b,n）-临界图。本文出了图是（1,b,n）-临界图的孤立韧度条件。     

3-连通[5,2]-图中的Hamilton圈

如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是3-连通[5,2]-图并且|G|≥11,则G含有Hamilton圈.