基于小波多分辨分析的再生核

再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，在小波多分辨分析理论的基础上，再生核理论和小波分析理论有着很深的联系，针对小波变换不同尺度下的尺度空间，存在一系列再生核，这些再生核具有一定的联系，特别是强一层空间的尺度核和弱一层空间的尺度核之间有相应的内积关系，同时不同小波空间的再生小波核也具有类似于尺度核的相关性。     

欧拉方程组的再生核解法

利用再生核理论和有限差分法给出了一种计算欧拉方程组的新方法.由于再生核函数具有良好的局部性质且其导函数又为小波函数,数值试验表明该 方法具有精度高、稳定性好及计算量小等诸多优点.     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ＾１０中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ＾１０中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

再生核空间H^10中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ＾１０中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质。     

含有间断函数的再生核空间W12[a,b]的讨论

讨论了W2^1[a，b]能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题．结论是：若再生核空间W包含于W2^1[a，b]数，则间断点必固定，间断点个数必有限且非端点a.b．同时构造了函数含有。个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式．     

RKHS中正则化学习算法的推广误差界

研究了再生核希尔伯特空间(RKHS)中的正则化学习算法，证明了其推广误差可分解为两个部分：逼近误差和估计误差，并应用VC维和算法稳定性给出了相应界，最后联立这两个结果证明了正则化学习算法具有好的推广性．     

具有再生核Hilbert空间中紧的偏微分算子

用再生核函数来刻画再生核空间中算子的性质,是研究再生核空间性质的一个重要方法.在本文中,研究了具有再生核的多元整函数Hilbert空间的基本性质,着重讨论了偏微分算子在该空间上的紧性,给出了一个用再生核函数刻画的偏微分算子是紧算子的充分必要条件,从而在具有再生核的多元整函数Hilbert空间上推广了已有的结果.     

再生核质点法在非线性冲击动力学中的应用

利用再生核方法来构造计算域函数的插值函数，通过区域内的质点务数来实现数值计算，满足一致性要求；在大变形、大转动、大应变的情况下，引入Jaumann应力和应变速率张量来表征实际应力和应变速率，进而可以表征出材料冲击条件下的本构关系；将本构关系引入冲击过程虚功原理，采取Lagrangian描述的方法，并通过再生核质点方法将能量积分方程离散，推导了非线性冲击过程的再生核质点法计算控制方程，给出了方程求解的Newmark递推公式和Newton-Raphson迭代方法．通过具体实例来说明了再生核质点法在非线性动力学中的应用过程，并验证了计算方法的正确性．     

计算再生核的一种新方法

再生核的计算一直都是一个难题。本文利用卷积算子和H1(R)的再生核函数给出了一种计算Hn(R)的再生核的新方法。利用这种方法计算再生核简便易行。所以可以说这种方法成功地解决了这一难题     

Mercer定理的推广

再生核空间的研究是以Mercer核和Mercer定理为基础。由于Mercer定理只对为Lebesgus测度及X为紧集时成立，因此Mercer定理的推广对再生核空间的研究具有重要意义。本文将Mercer定理推广到μ为Borel测度X为非紧的情形，得到类似的结果。     

再生核空间中非线性算子方程的精确解

在再生核空间W12[a,b]中讨论一类非线性算子方程的求解方法,利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,将其转化为二维再生核空间上线性算子方程的求解.在一定的条件下,给出了这类方程的精确解,并用数值算例验证了该算法的有效性.     

求解一类非局部边界条件微分方程的再生核方法

为研究一类非线性局部边界条件的微分方程的求解问题,在再生核空间利用算子构造了一个收敛的迭代序列,得到了该方程精确解的表达式。数值结果表明,利用再生核理论求解该类方程的方法是有效的。     

Euler梁自由振动的Hermite再生核无网格分析

基于Hermite再生核无网格近似,建立了Euler梁自由振动分析的伽辽金无网格离散方程.针对常见的几种典型边界条件的Euler梁自由振动问题,详细分析了前两阶频率的误差和收敛性.结果表明,与传统仅采用挠度近似的伽辽金无网格法和Hermite有限元法相比,考虑节点转角对挠度近似影响的Hermite无网格方法具有更高的精度,为Euler梁振动分析提供了一种高精度的数值方法.     

基于混合核函数支持向量机的回归模型

基于支持向量机核函数的条件,将Sobolev Hilbert空间的再生核函数和Sig核函数进行有效的线性混合,给出一种新的支持向量机的混合核函数,并提出一种基于再生核的混合核函数支持向量机回归模型,该回归模型兼具了全局核函数与局部核函数的优点,且算法的复杂度被降低.仿真实验结果表明:最小二乘支持向量机的核函数采用基于再生核的混合核函数是可行的,回归的效果比单核函数可以更为细腻.     

一类非局部边值问题的数值方法

讨论一类带有积分边界条件的非线性常微分方程边值问题的数值方法.通过建立满足边界条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值逼近方法.给出方程精确解的级数表达式,通过截断级数获得方程的近似解.数值模拟结果说明了该方法的有效性.     

基于最小二乘支持向量机的信号回归

基于支持向量机核函数的条件和Sobolev Hilbert空间H1(R;a,b)的再生核,提出了一种称为最小二乘支持向量机的新的回归模型,并将该回归模型应用于信号回归的仿真实验中.实验表明,最小二乘支持向量机的核函数采用再生核是可行的,它优于常用的高斯核函数.     

再生核空间的有界线性算子的最佳逼近

讨论不同的再生核空间的有界线性算子的最佳逼近问题,利用空间的再生核给出了最佳逼近算子的表达式,并且对最佳逼近算子的收敛性进行了讨论.     

Winkler地基上中厚板计算的重构核粒子法

重构核粒子法(reproducing kernel particle method,RKPM)是一种基于核函数近似的典型无网格方法.以RKPM法插值形函数为基础,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上中厚板弯曲挠度的RKPM法求解控制方程,编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行.